2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 39, 40, 41, 42, 43, 44  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.11.2016, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4731
Dmitriy40
О выборе именно ско как меры разброса см. здесь. Можно также полистать другие сообщения той темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение04.02.2017, 13:45 
Аватара пользователя


14/08/12
258
grizzly в сообщении #1163537 писал(а):
Я всякий раз испытываю потрясение, когда узнаю, что какой-то с виду простой и естественный вопрос оказывается очень сложным. Чем проще и естественнее вопрос, тем сильнее потрясение.


Вот вот, именно такое потрясение вызывает нерешённость задач, связанных со вложенными функциями и, как частный случай, рекуррентными последовательностями.
Переход от вида $x_{n+1}=f(x_n, x_{n-1}, ...)$ к виду $x_n=x(n)$ исчерпывающе решён только для линейных $f$ и может быть решён для нескольких элементарных функций. Остальное - туман дремучий.
Так же как поиск промежуточных функций, например задача о поиске $g$ в уравнении $f(x)=g(g(x))$.
Ну здесь об этом я поднимал уже не одну тему.
В частности, странно, что преобразование Лапласа "не умеет" обрабатывать вложенные функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение04.02.2017, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20035
Уфа
А с чего бы ему уметь? Это линейный оператор (как и Фурье, скажем).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.02.2017, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20035
Уфа
Вот сегодня потрясло неочевидное (пока что) соотношение:
If one concatenates together, in lexicographic order, all the Lyndon words that have length dividing a given number $n$, the result is a de Bruijn sequence, a circular sequence of symbols such that each possible length-$n$ sequence appears exactly once as one of its contiguous subsequences. For example, the concatenation of the binary Lyndon words whose length divides four is

0 0001 0011 01 0111 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.02.2017, 20:55 
Аватара пользователя


29/01/17

228
Не смотрел все страницы, возможно это уже кого-то потрясло в данной теме.
Потрясла теорема Смейла (1958 г), согласно которой сферу можно вывернуть наизнанку, не нарушив ее гладкой поверхности. Причем придумали несколько вариантов «практического» выворачивания сферы. Один из них - прохождение через поверхность Морина (промежуточная конфигурация).
Один из последних вариантов выворачивания сферы (1994 г):
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.03.2017, 15:33 
Аватара пользователя


01/12/11
5487
Меня потрясло, помимо всего прочего, что если взять множество всех аликвотных дробей и добавить к этому множеству 0, то у получившегося множества будет только одна предельная точка, а все остальные - изолированные.
Или я как всегда снова чего-то не понимаю :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.03.2017, 16:35 
Заслуженный участник


27/06/08
3054
Волгоград
Ktina в сообщении #1196757 писал(а):
Меня потрясло, помимо всего прочего, что если взять множество всех аликвотных дробей и добавить к этому множеству 0, то у получившегося множества будет только одна предельная точка, а все остальные - изолированные.
Меня поразило бы, если бы там нашлись еще какие-то предельные точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.03.2017, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1694
Ktina в сообщении #1196757 писал(а):
Меня потрясло, помимо всего прочего, что если взять множество всех аликвотных дробей и добавить к этому множеству 0, то у получившегося множества будет только одна предельная точка

Если и не добавлять 0 к этому множеству, всё равно у него будет одна предельная точка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.03.2017, 00:56 
Аватара пользователя


28/07/09
1022
Не потряс, но недавно приятно удивил факт, что если на произвольном множестве задать отношение $\leqslant$, то остальные 5 отношений сравнения $\{=, \ne, <, >, \geqslant\}$ определяются через него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.03.2017, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4731
Эм. А разве отношение равенства не считается по умолчанию определенным на любом множестве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.03.2017, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20035
Уфа
Можно представить ситуацию, что у нас есть какой-то тип данных, и мы можем определить на нём равенство значений, определив только $\leqslant$, а остальное само реализуется засчёт библиотечного кода. Равенство для произвольных типов во многих языках по умолчанию не вводится.

-- Вс мар 19, 2017 14:55:57 --

Хотя куда я полетел. В теории множеств можно избавиться от $=$, считая $a = b$ сокращением $\forall x(x\in a\leftrightarrow x\in b)$ — надо будет только аксиому экстенсиональности переформулировать как $\forall x(x\in a\leftrightarrow x\in b)\to\forall x(a\in x\leftrightarrow b\in x)$. Впрочем, подобный же аргумент касается и теории частичного порядка. В таких терминах, думаю, и стоит об этом говорить, потому что это абстрагирует от всех вещей, которыми мы пользоваться в этом выражении не собираемся.

-- Вс мар 19, 2017 15:02:30 --

(Хотя тут возникнет тот же вопрос: разве равенство по умолчанию не входит в логику первого порядка? Ответ: не обязательно.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.03.2017, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
1935
Минск, Беларусь
Anton_Peplov в сообщении #1201737 писал(а):
Эм. А разве отношение равенства не считается по умолчанию определенным на любом множестве?
Увы, не все множества упорядочены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение19.03.2017, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20035
Уфа
Не, это тут при чём. В любой нормальной теории множеств два любых элемента равны или не равны, и если какая-то куча элементов образует множество, будет существовать ограничение отношения равенства (это отношение-класс) на это множество, если оно нам вообще здесь нужно.

-- Вс мар 19, 2017 15:25:24 --

Вопрос-то не в том, определено или не определено, а в выразимости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.03.2017, 02:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1347
Вдруг вспомнил, что меня потрясло в математике - то что очевидные утверждения тоже нужно доказывать :-)
Причём был потрясён настолько, что помню как минут 10 пытался сообразить как это вообще можно доказывать, но что именно мы пытались доказать не помню. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение14.06.2017, 14:14 
Аватара пользователя


01/12/11
5487
У первых 14 натуральных чисел третий по величине делитель равен числу собственных делителей. А в дальнейшем подобное случается довольно редко.
Эх, потрясло!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 655 ]  На страницу Пред.  1 ... 39, 40, 41, 42, 43, 44  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group