Второй ребёнок в теории вероятностей.

[--mS--]

ewert в сообщении #418283 писал(а):

Вполне. Однако Вы говорили о другой задаче, в которой конкретного ребёнка звали Сергей. Это -- вовсе не тоже самое, что утверждение "одного ребёнка зовут Сергеем".

Полагаю, Вы просто не поняли или не читали моего ответа. Не снимаю с себя за это вины, но повторять его мне очень не хочется.

gris в сообщении #418277 писал(а):

а) В задаче с Про Сергеем равновозможны ли такие события:

1. В семье у Сергея есть брат.
2. В семье у Сергея есть сестра.

Да. Каким бы по счёту ребёнком в семье ни был Сергей, для второго ребёнка есть две равновозможных ситуации.

gris в сообщении #418277 писал(а):

б) В задаче с Сергеем равновозможны ли такие события:

1. В семье у Сергея есть старший брат.
2. В семье у Сергея есть старшая сестра.
3. В семье у Сергея есть младший брат.
4. В семье у Сергея есть младшая сестра.

Нет, первое и третье втрое вероятнее второго и четвёртого. Если Сергей старший, то первое событие выполнено, второе - нет, третье и четвёртое - в половине случаев. Если же Сергей - младший, то первое и второе выполнено в половине случаев, третье - всегда, четвёртое - нет. Итого вероятности по ФПВ:

$$P_1=\frac12 \,\cdot \,1 \,+\, \frac12\,\cdot \, \frac12=\frac34; \quad P_2 = \frac12\, \cdot \,0 \,+\, \frac12\,\cdot \, \frac12=\frac14; \quad P_3 = \frac12 \,\cdot \, \frac12 \,+\, \frac12 \,\cdot\, 1=\frac34; \quad P_4 = \frac12 \,\cdot \, \frac12 \,+\, \frac12 \,\cdot\, 0=\frac14.$$

gris в сообщении #418277 писал(а):

в) В задаче с Сергеем равновозможны ли такие события:

1. В семье у Сергея есть старший брат.
2. В семье у Сергея есть младший брат.
3. В семье у Сергея есть сестра.

Нет. Вероятности первых двух равны $\frac34$, последнего - $\frac12$.

gris в сообщении #418277 писал(а):

--mS--, лично я не только прочитал Ваш ответ, но и параллельно смотрю в Ваш учебник. Просто хочется "добить" эту задачу.

Да вряд ли в моём учебнике есть что-то более умное, чем в других

-- Пн фев 28, 2011 18:06:19 --

ewert в сообщении #418283 писал(а):

Здесь постановка опыта усложнена, он проводится в два этапа: сперва разыгрывается пол каждого ребёнка, а потом -- кого из мальчиков назвать Сергеем (если мальчиков выпало две штуки). За неимением дополнительной информации оба варианта следует считать равновероятными.

Вот это - точно совершенно другая задача.
4 равновозможных случая:
ММ
МД
ДМ
ДД

Во втором и третьем случаях мальчика обязательно зовут Сергеем? А может, его зовут именем того мальчика, который в первом случае - брат Сергея? Варианты:
1) СМ+МС
2) СД
3) ДС
(ДД выбросили)
уже равновозможными не являются. Первый - вдвое вероятнее.

[gris]

А вот ещё вопрос.
Задачи, подобные картам, монеткам и урнам легко смоделировать, повторить и проверить статистически.
Выбор шара, тасование колоды, подбрасывание монетки это действия, в общем-то, однозначные. Можно говорить только о симметрии монеты, тщательности тасовки, добросовенности экспериментатора. Но даже с компьютерным моделированием проблем не возникает.
И задачу с двумя безымянными детьми тоже можно смоделировать или проверить на демографической статистике.
А вот с именами дело другое. Как и с уже обсуждавшейся задачей со шкатулками. Тут совершенно непонятно, как моделировать ситуацию. По какому принципу и когда называть детей. Не будет ли от этого зависеть вероятность.
И вообще — возможно ли корректно определить вероятностное пространство двумя различными способами, и корректно ли говорить о вероятностях в подобных задачах. Возможно ли, чтобы ответ зависел от трактовки ситуации и два различных ответа не могли бы победить друг друга никакими доводами.

Об учебнике: я, конечно, не возьмусь ранжировать учебники по количеству умных мыслей, но по удобству использования именно на компьютере, оформлению и подаче материала мне он очень нравится.

[ewert]

--mS-- в сообщении #418303 писал(а):

Полагаю, Вы просто не поняли или не читали моего ответа.

Читал, но невнимательно. Меня остановил вот этот пассаж:

--mS-- в сообщении #418244 писал(а):

Это равносильно условию, когда старший из детей - мальчик. Иначе говоря, когда выделенный, конкретный ребёнок (который Сергей) - мальчик.

Совершенно непонятно, о чём тут речь, вот я и решил, что "конкретность" Вы просто домыслили. После чего желания читать пример уже не возникло, тем более что он чересчур длинен (девчонок-то зачем перебирать было).

Но уговорили -- прочитал. Дело в том, Вы задачу всё-таки изменили. Равновероятность выбора и фиксированность набора имён -- это очень существенное дополнение к условию постановки опыта. Пересчитайте свой пример, предположив, что одного мальчика обязательно назовут Сергеем, а Иван -- резервное имя. И наоборот.

[--mS--]

gris в сообщении #418332 писал(а):

А вот с именами дело другое. Как и с уже обсуждавшейся задачей со шкатулками. Тут совершенно непонятно, как моделировать ситуацию. По какому принципу и когда называть детей. Не будет ли от этого зависеть вероятность.
И вообще — возможно ли корректно определить вероятностное пространство двумя различными способами, и корректно ли говорить о вероятностях в подобных задачах. Возможно ли, чтобы ответ зависел от трактовки ситуации и два различных ответа не могли бы победить друг друга никакими доводами.

Безусловно, поэтому дальше я и не буду спорить. Просто я исходила из набора предположений, которые мне кажутся в этой задаче несомненными с точки зрения просто элементарной симметрии. Без никаких иных допущений.
Их два:
1) если рассматриваются семьи с Сергеями, то Сергей в них одинаково часто будет первым или вторым ребёнком.
2) если рассматриваются семьи, в которых первый ребенок - Сергей, то второй ребёнок одинаково часто будет мальчиком или девочкой. Аналогично, для семей, в которых Сергей - второй ребенок, первый одинаково часто мальчик или девочка.

У ewert'а допущений куда как больше (прошу прощения за третье лицо, откровенно лень возвращаться и цитировать). Например, предположение, что одного мальчика обязательно назовут Сергеем .

Если уж быть совсем корректными, то придётся, прежде чем отвечать на вопросы о каких-то условных вероятностях, просить автора вопроса описать вероятностное пространство В задаче про "есть мальчик" всё понятно изначально: эксперимент с бросанием двух монет, всё полностью задано. Как только появляется какой-то "Сергей", приходится домысливать вероятностное пространство: откуда берутся Сергеи, как часто, одинаково ли часто они бывают старшими или младшими, а вдруг у нашего населения массовое поверье: как только первая родилась девочка, второму обязательно следует быть (не быть) Сергеем? Я домыслила так, ewert - иначе.

[ewert]

--mS-- в сообщении #418370 писал(а):

У ewert'а допущений куда как больше (прошу прощения за третье лицо, откровенно лень возвращаться и цитировать). Например, предположение, что одного мальчика обязательно назовут Сергеем

Вообще-то это допущение имеет ровно тот же статус, что и Ваше. И, между прочим, куда жизненнее: безусловно, в каждой семье есть свои предпочтения. А так -- да, без знания распределения этих предпочтений не обойтись.

[Mihajlo]

Прежде всего, большое спасибо всем форумчанам и адм.форума. пожелавшим продолжить дискуссию.

gris в сообщении #418277 писал(а):

--mS--, лично я не только прочитал Ваш ответ, но и параллельно смотрю в Ваш учебник. Просто хочется "добить" эту задачу.

Э, батенька, так Вы ещё и автор учебника? Тогда понятна жёсткость и безапеляционность суждений. Между прочим, я тоже пишу учебник, но по другой теме (Высшая математика для студентов вузов гуманитарного профиля, 1/3 написана и обкатывается). Это лирическое отступление. А за желание "добить" эту задачу ещё раз спасибо.

[ewert]

(Оффтоп)

Mihajlo в сообщении #418381 писал(а):

Между прочим, я тоже пишу учебник, но по другой теме (Высшая математика для студентов вузов гуманитарного профиля

Это хорошо, что по другой.

[Mihajlo]

ewert в сообщении #418393 писал(а):

Это хорошо, что по другой.

Совершенно верно. Будьте спокойны, туда, где я профан, не лезу. А сюда зашёл просто спросить. В порядке естественного любопытства.

[gris]

А вот насколько я знаю, гуманитариям вроде психологов, социологов и тому подобных из математики как раз теория вероятностей и статистика только и нужна. Неужто они будут пределы да интегралы считать? А вот разные гипотезы по критериям проверять, матожидание с дисперсией находить, выборки обсчитывать — самое гуманитарное дело. Без ТВиМСа не то, что диссер, но и диплом сейчас не защитишь.

[Mihajlo]

gris в сообщении #418429 писал(а):

А вот насколько я знаю, гуманитариям........ как раз теория вероятностей и статистика только и нужна.

Совершенно верно. Поэтому кроме высшей математики (на первых двух семестрах) на третьем семестре отдельно проходят теорию вероятности.
Такова госпрограмма. Я не виноват.

[--mS--]

Mihajlo в сообщении #418453 писал(а):

отдельно проходят теорию вероятности.

...вероятностей...

[ewert]

gris в сообщении #418429 писал(а):

А вот насколько я знаю, гуманитариям вроде психологов, социологов и тому подобных из математики как раз теория вероятностей и статистика только и нужна. Неужто они будут пределы да интегралы считать?

Будут как миленькие, те же статистика с вероятностями заставят.

Я с гуманитариями, в общем-то, практически не сталкиваюсь. Но пару раз читать им приходилось (специальность -- что-то типа "менеджмент и управление качеством", что ли). И, если мне не изменяет память -- оба раза как раз вероятность (хотя вообще я её читаю крайне редко, но там уж звёзды так сошлись). И должен сказать, что среди гуманитарок попадались по нескольку вполне симпатичных. В нормальном, математическом смысле симпатичных. (В других смыслах симпатичные -- конечно, тоже были, и какой-то корреляции или антикорреляции между этими смыслами как-то не заметил.) И интегралы, во всяком случае, они щёлкали ну не то чтобы лихо, конечно, но -- достаточно уверенно.

Это гуманитарки. Ну гуманитарии, естественно, дело совершенно другое; там был практически полный ноль, что и естественно, ведь и было-то их там -- кот наплакал.

[Mihajlo]

--mS-- в сообщении #418464 писал(а):

...вероятностей...

Извините, хлопнул ушами.

[Mihajlo]

Предстоит ещё раз перечитать интересные мысли этого форума. Тут ещё чисто техническая задержка была. А пока хотелось бы поведать об одном чисто педагогическом наблюдении. Моё детство пришлось на тяжёлые послевоенные годы. Первые 5 классов мы проходили арифметику, которую я органически не переваривал. Особенно задачи на части. Разделить 120 орехов на две кучки так, чтоб в одной было в 3 раза больше, чем в другой - была для меня невозможной. А что касается моего поведения, то одна маманя сказала своему сыну: -Не водись с Мишкой-бандитом! При этом любил читать Жюль Верна, Свифта, сказки всех народов мира... Попался учебник алгебры А.П.Киселёва для 6-8кл. От неча делать открыл где-то посредине. Задача: отцу 40 лет, сыну 17. Вопрос: через ск. лет отец станет вдвое старше сына? Тут же приводилось решение. Через х лет отцу будет 40+х, а сыну 17+х. Но одно в два раза больше. Составляется уравнение, которое тут же решается. Понятно и просто! Я настолько был потрясён изяществом решения, что дочитал учебник до конца(!) и всё было понятно. Думаю, не стоит рассказывать дальше как сложилась моя жизнь. Вот интересно. Понятие "часть", которое было в арифметике, это же тот же завуалированный икс. Интересно, другие ребята понимали, а я был чистейший тролль. Видимо, решая задачу об орехах, моё нутро не принимало понятие "часть". При чём здесь часть, когда речь идёт об орехах!!! Какой-то психологический барьерчик. Но с тех пор я многое понял в психологии других неудачников. Мне удалось вывести многих, которые числились бездарями и тупицами.
Излечился ли я от троллизма? Как сказала --mS-- увы, ещё нет. Единственная ветвь математики это ТВ, которая вынуждает порой излишне почёсывать свой затылок. Например, операции над множествами в самой теории множеств идут как по маслу, а в ТВ аналогичные операции менее вкусны. Но самая самая любимая моя задача во всей математике, от которой я без ума со студенческих лет и которой я свожу с ума своих студентов, это задача Бюффона о возможности вычислить число пи простым подбрасыванием иголки.

[Mihajlo]

gris в сообщении #418332 писал(а):

Об учебнике:.... по удобству использования именно на компьютере, оформлению и подаче материала мне он очень нравится.

Прошу Вас сообщить мне об этом учебнике. Если не хотите на форуме, можно мылом: [e-mail] Спасибо.