Очередной холиварчик вокруг определений и т.п.

[VAL]

Lia: отделено от темы «Разночтения в научных терминах»

gris в сообщении #1151063 писал(а):

Про сдвиг aka параллельный перенос школьники уже в восьмом классе слышат, когда графики двигают .

Ну про то, что школьники слышат - это отдельный разговор.
Например, я здесь уже неоднократно высказывался о том, что определение вектора как направленного отрезка - это мина замедленного действия под вузовский курс линейной алгебры.
Правда, те, кто прошел по этому минному полю и сумел не подорваться, защищают это определение.
Но большинство-то подорвались

[Munin]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1151066 писал(а):

Например, я здесь уже неоднократно высказывался о том, что определение вектора как направленного отрезка - это мина замедленного действия под вузовский курс линейной алгебры.
Правда, те, кто прошел по этому минному полю и сумел не подорваться, защищают это определение.
Но большинство-то подорвались :cry:

В чём именно выражается это "подорвались"? Они не в силах освоить алгебру этих объектов? Или что-то ещё?

Извините за офтопик, но этот вопрос меня интересует.

[VAL]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1151088 писал(а):

VAL в сообщении #1151066 писал(а):

Например, я здесь уже неоднократно высказывался о том, что определение вектора как направленного отрезка - это мина замедленного действия под вузовский курс линейной алгебры.
Правда, те, кто прошел по этому минному полю и сумел не подорваться, защищают это определение.
Но большинство-то подорвались

В чём именно выражается это "подорвались"? Они не в силах освоить алгебру этих объектов? Или что-то ещё?

Они не владеют важнейшими понятиями линейной алгебры: линейная зависимость, базис..

Цитата:

Извините за офтопик, но этот вопрос меня интересует.

Я в курсе.
Мы с Вами много дискутировали по этому вопросу.
Но остались строго при своих

[SomePupil]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1151066 писал(а):

Например, я здесь уже неоднократно высказывался о том, что определение вектора как направленного отрезка - это мина замедленного действия под вузовский курс линейной алгебры.

Это интуитивное определение (очень полезное, кстати!) тут ни при чем. Настоящая мина $-$ это неспособность осознать роль аксиом в математике, неспособность воспринять строгие определения используемых понятий. В вузовском курсе линала обязательно присутствуют определения линейного пространства, аффинного пространства, евклидова пространства, и если студент вникнет в эти определения, он поймет, что к чему, независимо от того, ассоциирует ли он вектор с направленным отрезком или нет.

P. S. Многие считают, что лучшим способом приучить школьников к аксиомам и строгим рассуждениям являются построения циркулем и линейкой. Но на самом деле, лучший способ обучить этому есть лоу-кик, захват шеи и мидл, мидл, мидл! (Правда, по бошке не надо бить $-$ она варить должна) И так до тех пор, пока до ученика не дойдет, что каждое звено в логических цепочках рассуждений должно быть безупречно обосновано.

[Anton_Peplov]

VAL в сообщении #1151092 писал(а):

Они не владеют важнейшими понятиями линейной алгебры: линейная зависимость, базис..

Не понял, как это связано с представлением вектора как направленного отрезка.
Я их так до сих пор направленными отрезками и представляю, только отложены они все от начала координат - радиус-векторы...

P.S. Я попросил модератора отрезать эту ветку в "Вопросы преподавания", т.к. она интересна сама по себе, но не имеет отношения к исходной теме.

Lia: Достаточно свернуть оффтоп.
Тема уже обсуждалась не раз, например, здесь практически тем же составом участников, и вряд ли они смогут добавить что-то более качественное и содержательное. Желающие вспомнить взгляды друг друга могут сделать это, перейдя по ссылке.

Здесь просьба придерживаться заявленной темы.

[Munin]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1151092 писал(а):

Они не владеют важнейшими понятиями линейной алгебры: линейная зависимость, базис..

А какая связь с "направленным отрезком"?

Если у вас выношенное мнение, то должны быть и чётко сформулированные ответы на такие вопросы.

[Munin]

VAL

(Оффтоп)

Спасибо Lia, я вспомнил вашу позицию. И моё имхо на сейчас: определение вектора как направленного отрезка, может быть, и вредит математике, но сильно помогает физике. Может, матфак и в проигрыше, зато в выигрыше физики и техники, которых в десятки раз больше, если не в сотни.

Кроме того, я вообще не уловил разницы между "объект, характеризующийся длиной и направлением", и "направленный отрезок". Видимо, мне в своё время досталось скорее первое (или второе сразу с объяснением первого).

[VAL]

SomePupil в сообщении #1151094 писал(а):

VAL в сообщении #1151066

писал(а):
Например, я здесь уже неоднократно высказывался о том, что определение вектора как направленного отрезка - это мина замедленного действия под вузовский курс линейной алгебры.
Это интуитивное определение (очень полезное, кстати!) тут ни при чем.

Я очень рад, что Вам помогло это определение. (Полагаю, что Вы разобрались бы и с иными.)
Но есть Вы, и есть статистика.
А она такова. Массовый обвал в усвоении линейной алгебры (я сужу только по нашему вузу, но это сотни студентов, а не единичный пример) начался ровно с того момента, как вуз пришли студенты, которые в школе усвоили, что вектор - это направленный отрезок.

Дискуссия о достоинствах и недостатках такого определения возникала здесь не раз. [ur=http://dxdy.ru/post807690.html#p807690l]Вот[/url] одна из таких баталий. Финал традиционный - стороны остались при своих начальных мнениях, не услышав ни единого аргумента оппонентов.

Отсылая к этому материалу я еще раз хочу подчеркнуть: я не призываю к отказу от изучения векторов в школе. Я утверждаю, что что лучше уж никак, чем так плохо как сейчас.

И еще один аргумент, которого не найти по ссылке.

На протяжении десятилетий я работаю не только со студентами, но и со школьниками. И объясняю что такое "векторы" школьникам еще до того, как они приступят к изучению этой темы в школе. Так вот, у этих школьников проблем с применением векторов и усвоением азов линейной алгебры не возникает.

[warlock66613]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1151300 писал(а):

определение вектора как направленного отрезка, может быть, и вредит математике, но сильно помогает физике

Имхо, только если подчёркивать (или хотя бы просто подразумевать, пусть и не акцентируя на этом внимание) "свободность" вектора - непривязанность его к какой-то точке.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1151300 писал(а):

Кроме того, я вообще не уловил разницы между "объект, характеризующийся длиной и направлением", и "направленный отрезок". Видимо, мне в своё время досталось скорее первое (или второе сразу с объяснением первого).

Разница безусловно есть. "Направленный отрезок" это определение. А "объект, характеризующийся длиной и направлением" это длинно и неконкретно. Примерно как "птица говорун отличается умом и сообразительностью" или "Кто была Екатерина Вторая? ... Продукт эпохи нарастающего влияния торгового капита... "

Если мой будущий коллега не может воспринять определение вектора как элемента векторного пространства по той причине, что в школе его учили что вектор это направленный отрезок, то, спрашивается, зачем мне такой (вычеркнуто цензурой) в качестве коллеги нужен? Тогда ему определение интеграла по Риману помешает выучить интеграл по Лебегу, а решение УЧП как достаточно гладкой функции удовлетворяющей данному уравнению помешает выучить обобщенные решения... и т.д. и т.п. Вся история математики это история расширения понятий, и это с необходимостью отражается в ее преподавании. Многие определения даются вначале в частных случаях и, м.б. даже не вполне строго, и лишь спустя некоторое время приходят во всей общности и строгости.

[VAL]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1151300 писал(а):

Спасибо Lia, я вспомнил вашу позицию. И моё имхо на сейчас: определение вектора как направленного отрезка, может быть, и вредит математике, но сильно помогает физике. Может, матфак и в проигрыше, зато в выигрыше физики и техники, которых в десятки раз больше, если не в сотни.

Не могу тягаться с Вами на поприще физики. Признаю Ваше безоговорочное превосходство.
Но, все равно, не верю, что физику может помочь отсутствие понимания азов линейной алгебры
Если без смайлика, то:
Не верю, что человек, усвоивший основы линейной алгебры, находится в худшем положении по сравнению с тем, кто их не освоил, в ситуации когда полезно представить себе "отрезок со стрелочкой".

Цитата:

Кроме того, я вообще не уловил разницы между "объект, характеризующийся длиной и направлением", и "направленный отрезок".

Разница в том, что у направленного отрезка есть начало и конец. И если взять направленный отрезок с другими началом и концом, то это будет ужу другой направленный отрезок, даже если эти отрезки имеют одинаковую длину и направление.

Я знаю, что в школьном учебнике после определения вектора идет параграф, "Равенство векторов", в котором поясняется, какие направленные отрезки представляют собой один и тот же вектор. Но это в учебнике. А в голове ученика все проще: прочитал определение, представил, "понял". А дальнейшие рассуждения пропустил мимо ушей, глаз и мозга.

[VAL]

Red_Herring в сообщении #1151310 писал(а):

Если мой будущий коллега не может воспринять определение вектора как элемента векторного пространства по той причине, что в школе его учили что вектор это направленный отрезок, то, спрашивается, зачем мне такой (вычеркнуто цензурой) в качестве коллеги нужен?

Вы, конечно, правы. Но что делать, если таких "будущих коллег" 95% общего числа студентов?
Выгнать все 95%? И здесь Вы правы.
Но мне почему-то кажется, что администрация найдет иное решение - избавиться от одного строптивого препода и дальше делать вид, что все хорошо.

Это во первых. А во-вторых, почему обязательно настаивать на том школьном определении, которое приводит к эти 95%, если другой подход позволяет довести этот процент до 30?

Red_Herring в сообщении #1151310 писал(а):

Вся история математики это история расширения понятий, и это с необходимостью отражается в ее преподавании.

Разумеется. Но тем не менее.
Представим себе двух школьных учителей (я неоднократно встречал и первых и вторых).
Первый говорит: "Запомните раз и навсегда: квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом не имеет решений. Это правило, не допускающее исключений!"
Второй говорит: "Запомните: квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом не имеет решений в области действительных чисел."
Полагаю, что ученикам второго будет проще адаптироваться к изучению комплексных чисел.

Red_Herring в сообщении #1151310 писал(а):

Многие определения даются вначале в частных случаях и, м.б. даже не вполне строго, и лишь спустя некоторое время приходят во всей общности и строгости.

Согласен. Между большей строгостью и большей понятностью следует выбирать второе. Особенно для школьников. Но я полагаю, что "не вполне строго" - это одно, а "строго неверно" - совсем другое.

[Munin]

VAL

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1151312 писал(а):

Разница в том, что у направленного отрезка есть начало и конец.

А, я помню этот миф. Но вы знаете, у меня почему-то смешиваются воспоминания об "отрезке со стелочкой", и воспоминания о том, что векторы не привязаны к точке начала. Может, у меня были особо гадостные и вредные преподаватели, которые всю малину испортили. А может, я вредные книжки читал. В общем, не помню я за собой тех проблем, что вы живописуете.

VAL в сообщении #1151312 писал(а):

Но это в учебнике. А в голове ученика все проще: прочитал определение, представил, "понял". А дальнейшие рассуждения пропустил мимо ушей, глаз и мозга.

Интересно, а задачи этот ученик решать должен? С двойками за неправильно усвоенные "дальнейшие рассуждения". Или изучение математики сводится исключительно к чтению учебника и слушанию учителя? Я вот не пойму, почему вы the put the blame на "некачественное определение", в то время как имеет место явная недоработка работе ученика и учителя после этого определения? Как будто задать правильные определения - высшая цель в жизни, и стоит это сделать, как наступит всеобщее процветание. Это миф какой-то. С определения работа только начинается, а не им заканчивается. (Кроме случая, когда пол-учебника к определению подводят, и только потом его формулируют.)

[Red_Herring]

VAL в сообщении #1151366 писал(а):

Первый говорит: "Запомните раз и навсегда: квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом не имеет решений. Это правило, не допускающее исключений!"

Идиотов нельзя допускать к обучению. Это правило, не допускающее исключений!

[VAL]

Red_Herring в сообщении #1151372 писал(а):

VAL в сообщении #1151366 писал(а):

Первый говорит: "Запомните раз и навсегда: квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом не имеет решений. Это правило, не допускающее исключений!"

Идиотов нельзя допускать к обучению. Это правило, не допускающее исключений!

Но они все равно встречаются. И часто