Магические квадраты

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #994895 писал(а):

В связи с этим у меня созрел новый проект - создать свою Энциклопедию "Магические квадраты и кубы из простых чисел".

Наконец-то! Может хоть там будет выложена ясная, понятная, простая, полная и однозначная классификация магических квадратов и кубов. Какие из них пандиагональные, какие идеальные, какие совершенные, какие Стенли, и по каким признакам делятся/определяются. И для каких порядков существуют.

Ну про то чтобы собрать текущие адекватные результаты в одном месте и ЧЁТКО разложить по типам использованных чисел - я уж вообще молчу, фантастика.

(Оффтоп)

Искать решения по форумам среди кучи дырявых полуфабрикатов, часто неизвестно из каких чисел построенных - отдельное развлекалово. В OEIS же найти можно только магические константы, а сами квадраты - весьма нетривиально если вообще есть.

Кстати, я тут насчитал аж 6 уже использованных типов исходных данных для квадратов/кубов: первые натуральные числа и все прочие: простые числа; последовательные простые числа; простые "близнецы", меньшие в паре простых "близнецов", числа Смита. Из других чисел строить квадраты никто не пробовал? Например из чисел Фибоначчи, из чисел-палиндромов, да даже "близнецов Смита", из простых-палиндромов, биноминальных коэффициентов, и т.д.?

Хм, учитывая взаимное соответствие квадратов Стенли и пандиагонального (и ассоциативного) для 4 порядка и отсутствие арифметических прогрессий длины более 3 среди чисел Фибоначчи, выходит пандиагональный (ну и Стенли и ассоциативный) 4 порядка из чисел Фибоначчи не построить в принципе.

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #994997 писал(а):

Наконец-то! Может хоть там будет выложена ясная, понятная, простая, полная и однозначная классификация магических квадратов и кубов. Какие из них пандиагональные, какие идеальные, какие совершенные, какие Стенли, и по каким признакам делятся/определяются. И для каких порядков существуют.

Ах, вам надо на блюдечке с золотой каёмочкой
Кто бы сделал для вас и преподнёс. А самому нельзя сделать? Или вам кто-то должен?

Цитата:

Искать решения по форумам среди кучи дырявых полуфабрикатов, часто неизвестно из каких чисел построенных - отдельное развлекалово.

Поищите все решения на моём сайте. Там нет "дырявых полуфабрикатов", а есть статьи с подробным описанием алгоритмов построения и готовыми (полными!) решениями.
В конце концов, поищите решения на указанных мной выше сайтах иностранцев. Там всё разложено по полочкам, кушайте на здоровье.
Ещё почти в каждой моей статье есть список веб-страниц по теме статьи. Ещё много чего есть.
[Кому надо, тот знает, что и где искать; кому не надо, тот кричит, что найти ничего невозможно.]

Цитата:

В OEIS же найти можно только магические константы, а сами квадраты - весьма нетривиально если вообще есть.

Неправда! Во всех статьях OEIS о магических квадратах обязательно приведены примеры квадратов (один или два, а иногда и больше).
Приведите пример статьи OEIS по магическим квадратам, где нет примера квадрата.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #995008 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #994997 писал(а):

В OEIS же найти можно только магические константы, а сами квадраты - весьма нетривиально если вообще есть.

Неправда! Во всех статьях OEIS о магических квадратах обязательно приведены примеры квадратов (один или два, а иногда и больше).
Приведите пример статьи OEIS по магическим квадратам, где нет примера квадрата.

Отдельные примеры есть, а вот полного списка соответствующих квадратов нет. Свеженький пример: A256234 (и на автора не ссылайтесь, писали Вы). Видел и другие примеры, не знаю как быстро их найти.
А теперь уже Вы покажите где в OEIS есть любой квадрат с S=50194833750826260 и с S=70151123608154420? Константы есть, квадратов нет. Именно это я и сказал.

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #995057 писал(а):

А теперь уже Вы покажите где в OEIS есть любой квадрат с S=50194833750826260 и с S=70151123608154420? Константы есть, квадратов нет. Именно это я и сказал.

Ничего вы не сказали!
Вы читать умеете? Сильно подозреваю, что не умеете.

В этой самой последовательности A256234 чёрным по белому написано следующее:

Цитата:

LINKS
Discussion at the scientific forum dxdy.ru (in Russian)

Вы по ссылке умеете пройти? Или вас за ручку провести?

И точно так же во всех других последовательностях - есть ссылки на форум и/или на мой сайт, где можно найти сами квадраты. Это понятно или не очень?
Глупо публиковать в OEIS все квадраты. Этого никто не делает. Дают только примеры и ссылки на остальные квадраты.

[Dmitriy40]

Но в OEIS этих квадратов нет. Как нет к примеру и квадрата с S=12170.
Завтра пропадёт то моё сообщение с форума и привет, константа в OEIS останется, а квадрата не будет.
Впрочем, если Вы считаете что собрать полную информацию с удобной классификацией в одном месте никому не нужно - дело ваше. Я вам доказывать ничего не собираюсь.

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #995072 писал(а):

Но в OEIS этих квадратов нет.

Они там есть на них дана ссылка.

Цитата:

Завтра пропадёт то моё сообщение с форума и привет, константа в OEIS останется, а квадрата не будет.

Ох, да уж. Вот если пропадёт то ваше сообщение, тогда конечно уже не будет квадрата. Такая вот будет трагическая потеря.

Цитата:

Впрочем, если Вы считаете что собрать полную информацию с удобной классификацией в одном месте никому не нужно - дело ваше.

Лично мне это не нужно, у меня вся классификация в голове находится (голова, это, надеюсь, одно место? ). То есть я, вообще-то, уже давно собрала в одном месте.
А теперь вы соберите, если оно вам нужно, в чём я сильно сомневаюсь.

-- Вт мар 24, 2015 19:31:16 --

Цитата:

Как нет к примеру и квадрата с S=12170.

Это из какой статьи? Нельзя ли подробнее?

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #995075 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #995072 писал(а):

Но в OEIS этих квадратов нет.

Они там есть на них дана ссылка.

Их там нет! Есть ссылка на внешний ресурс с ними, это да.

Nataly-Mak в сообщении #995075 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #995072 писал(а):

Как нет к примеру и квадрата с S=12170.

Это из какой статьи? Нельзя ли подробнее?

Вот Вы даже сами не можете найти квадрат по его магической константе, а упрекаете меня в лени.
A189121

-- 24.03.2015, 18:45 --

Nataly-Mak в сообщении #995075 писал(а):

Лично мне это не нужно, у меня вся классификация в голове находится

Вот-вот, а на остальных плевать, пусть сами мучаются и разбираются, если им нужно. Вот такой подход и отпугивает желающих заняться квадратами. Имхо.

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #995077 писал(а):

Вот Вы даже сами не можете найти квадрат по его магической константе...

Без комментариев

Насчёт лени вы сами писали (что вам лень регистрироваться на сайте да ещё иностранном). Забыли? Так я могу ссылку найти.

-- Вт мар 24, 2015 19:51:08 --

Dmitriy40 в сообщении #995077 писал(а):

Вот-вот, а на остальных плевать, пусть сами мучаются и разбираются, если им нужно. Вот такой подход и отпугивает желающих заняться квадратами. Имхо.

Dmitriy40
Давайте заканчивать трёп.
Кому интересно, тот занимается.
Вам это не нужно, вы этим заниматься не будете. Так успокойтесь уже и не засоряйте тему оффтопом.

[Dmitriy40]

Закончена проверка до $2\cdot10^{16}$, найден ещё один квадрат 4 порядка:

Используется синтаксис Text

Из КПППЧ 19171351137406219: 0 22 30 48 52 70 78 90 100 112 120 138 142 160 168 190
Ассоциативный                              Пандиагональный                          Стенли
0       100     142     138             0       100     112     168             0       22      90      112
160     120     78      22              142     138     30      70              30      52      120     142
168     112     70      30              78      22      190     90              48      70      138     160
52      48      90      190             160     120     48      52              78      100     168     190
S=380/76685404549625256

Он точно 4-й по порядку. В A256234 добавлен. 5-й известный - квадрат Jarek-а, далеко-далеко.

[Nataly-Mak]

Deggial в сообщении #1024158 писал(а):

И нужно немного дополнить правила, а то раздел может быстро обрасти какими-нибудь магическими квадратами.

Как поживают "какие-нибудь магические квадраты" без меня?
Зачахли, захирели...
А почему это они "какие-нибудь"?
Deggial
а вам скальпель зачем дали? Чик - и нету

Собираясь в дальнее странствие (давно собираюсь, никак самолёт не подадут), хочу подвести итоги.
Хочу обозначить все нерешённые проблемы по магическим квадратам/кубам/гиперкубам и антимагическим квадратам (ну, не все, разумеется, а те, которыми сама занималась).
Если, конечно, мне позволит Deggial. А то чик - и нету...

За несколько лет мной и моими коллегами сделано немало. И в этой теме (и в параллельных темах), и в проведённых мной конкурсах. Однако нерешённых проблем осталось, пожалуй, больше, чем решённых.
В основном это относится к составлению магических квадратов/кубов из простых чисел. С классическими магическими квадратами, кубами всё вроде бы решили.

Немного писала о нерешённых проблемах по магическим квадратам на форуме итальянского коллеги Stefano Tognon (ice00)
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... c-squares/

В настоящее время на сайте ice00 идёт конкурс "Идеальные магические квадраты из простых чисел", он подходит к концу (закончится 21 июня). Почти 4 месяца я непрерывно работала над этой задачей. Некоторые результаты получены, но очень мало
А на конкурс не представлено ни одного решения!

Это было предисловие.
Если явных возражений со стороны модераторов не последует, начну излагать основную часть.
Под неявными возражениями понимаются мысли в головах модераторов, а также их высказывания в других темах, подобные процитированному здесь.

[Nataly-Mak]

Раздел I. Нерешённые проблемы по магическим квадратам из простых чисел

#1
Пандиагональные магические квадраты из последовательных простых чисел

По проблеме мной был проведён конкурс
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... ve-primes/

На конкурс не было представлено ни одного решения. Так что, результаты остались те же, что были известны на начало конкурса, если не считать нескольких пандиагональных квадратов 4-го порядка из последовательных простых чисел, найденных Dmitriy40 (которые следуют за минимальным квадратом, найденным maxal). Все эти результаты выложены в теме.
В данной теме проблема не раз обсуждалась. Найти всё это можно при желании.

Я буду описывать нерешённые проблемы понемногу, а не все сразу - для лучшего переваривания
Вопросы всегда пожалуйста, вот пока по этой проблеме.

[Nataly-Mak]

Добавление к проблеме #1

The set of 16 consecutive primes forming a 4x4 pandiagonal magic square with the smallest magic constant (682775764735680).
A245721

Magic constants of 4x4 pandiagonal magic squares composed of consecutive primes.
A256234

A set of 36 consecutive primes that form a 6 X 6 pandiagonal magic square with the smallest magic constant (930).
A073523

Puzzle 723. Pandiagonal magic squares of consecutive primes
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_723.htm

И кратко отмечу: не так давно найдено несколько решений, включая минимальное, для порядка $n=4$.
Для порядка $n=6$ единственное решение (минимальное) известно давно (см. A073523). Найти хотя бы ещё одно решение для данного порядка мне не удалось.
Занималась ещё поиском решений для порядков $n=5,7,8$. Увы!

[Nataly-Mak]

Господа!
Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы.

И... подключайтесь к решению проблемы (и всех следующих проблем, которые опишу далее).
Проблему уже решали некоторые коллеги. К сожалению, она пока никому не поддалась
Даже для порядка $n=5$ решение найти никому не удалось.

Разбирайте, разбирайте проблемы, даром раздаю

[Nataly-Mak]

#2
Пандиагональные квадраты из различных простых чисел

По этой проблеме конкурс был проведён на сайте Al Zimmermann в 2013 г.
Блестящие результаты получены Ярославом Вроблевским (Jarek), ставшим победителем конкурса
http://www.azspcs.net/Contest/Pandiagon ... inalReport

Однако осталась проблема минимизации решений.
Эта проблема решена Вроблевским только для $n=7$ (уже после окончания конкурса).
Начиная с $n=8$ проблема осталась открытой.

Я пыталась минимизировать решение для $n=8$, но не получила никаких результатов.
Для следующих порядков даже не пыталась.

По этой проблеме смотрите тему Дьявольские магические квадраты из простых чисел,
а также A179440
и

Puzzle 663 Pandiagonal prime magic squares
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_663.htm

-- Пн июн 15, 2015 19:37:47 --

И ещё интересные квадратики, полученные Вроблевским:
http://www.math.uni.wroc.pl/~p-k1g4/PMS/

Это уже сверх конкурсной задачи, в конкурсе требовалось составлять пандиагональные квдараты (из различных простых чисел) до порядка 20 включительно.

[Nataly-Mak]

#3
Совершенные магические квадраты из различных простых чисел

Этой проблемой я начала заниматься очень давно, но результатов получено очень мало.
Смотрите их в A258082.

Совсем недавно попробовала снова построить совершенный квадрат 10-го порядка. Немного писала об этом на форуме ice00
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... /#post-364

Увы! Пока только приближения, да и приближения очень плохие.
В совершенных квадратах имеем другую крайность: свободных элементов очень мало (см., например, схему совершенного квадрата 10-го порядка). Но! зависимые элементы (а их наоборот много) не хотят попадать в нужный массив простых чисел даже при достаточно большом массиве.
Кратко замечу, что был опробован и другой алгоритм: прибавление нулевых совершенных квадратов к некоторому заданному совершенному квадрату. Об этом алгоритме писал dmd, когда проходил конкурс по магическим кубам из простых чисел. Подробно об этом, может быть, расскажу позже.

Пока же о совершенном квадрате 10-го порядка из различных простых чисел остаётся только мечтать.

Смотрите ещё головоломку о совершенных квадратах.