Бесконечности нет

[hurtsy]

arseniiv в сообщении #981456 писал(а):

Надеюсь, это была шутка.

Если вы имеете в виду синтаксис, согласен -шутка. Если у вас есть контрпример, предъявите, не томите душу.

Sicker в сообщении #981562 писал(а):

Что такое $\{x\}$?

Множество состоящее ровно из одного элемента $x$. С уважением,

[Sicker]

Тогда я не понимаю смысла этой аксиомы

[AGu]

hurtsy в сообщении #981581 писал(а):

Если у вас есть контрпример, предъявите, не томите душу.

Я почти уверен, что недопонял, но если вдруг нужен пример таких $x$ и $a$, что $x\in a$ и $\{x\}\notin a$, то $\varnothing\in\{\varnothing\}$ и $\{\varnothing\}\notin\{\varnothing\}$, т.е. годятся $x=\varnothing$, $a=\{\varnothing\}$.

[arseniiv]

AGu в сообщении #981604 писал(а):

Я почти уверен, что недопонял

Мне тоже показалось, что вопрос про это.

Если одного примера будет мало, то вообще любой синглетон $a=\{x\}$ и его элемент $x$ в таких отношениях. Вот если бы без аксиомы регулярности, тогда могло бы быть $x = \{x\}$, но это уже не ZF.

[hurtsy]

AGu в сообщении #981604 писал(а):

если вдруг нужен пример

arseniiv в сообщении #981622 писал(а):

Если одного примера будет мало

Спасибо, за примеры. Вы мне очень помогли. Мое грубое обращение с символом $\cup$ привело к потере генерации новых элементов.
По теме. Для вычислительной математики, имхо, бесконечность слишком могучее средство.
С уважением,

[hurtsy]

Если позволите, у меня ещё вопрос. Множества которые декларирует аксиома бесконечности действительно содержат счетное множество (изоморфное множеству натуральных чисел). Мне почему то видится, что вместо аксиоматики Пеано здесь применена хитрость летчика почтовой авиации рисовавшего для Маленького Принца барашка ввесте с загоном для обеспечения безопасности Розе и учета еще невысказанных требований сиятельного заказчика. Какая мощность декларируемого множества? С уважением,

[AGu]

Всякое множество, удовлетворяющее условию в аксиоме бесконечности, не менее чем счетно. Сверху его мощность никак не ограничена.
(Впрочем, представив Пеано на почтовом самолете, я так размечтался, что, скорее всего, неправильно понял вопрос.)

[hurtsy]

AGu в сообщении #988286 писал(а):

Всякое множество, удовлетворяющее условию в аксиоме бесконечности, не менее чем счетно.

AGu в сообщении #988286 писал(а):

скорее всего, неправильно понял вопрос

Имхо, Вы правильно поняли, именно это, я хотел узнать. Но в таком случае, так ли необходимо в состав аксиом включать аксиому булеана, С уважением,

[AGu]

hurtsy в сообщении #988296 писал(а):

Но в таком случае, так ли необходимо в состав аксиом включать аксиому булеана

Без булеана грустно. Я бы, например, скучал по множеству вещественных чисел, которому неоткуда взятья, не будь у нас $\mathcal P(\omega)$.

[hurtsy]

AGu в сообщении #988304 писал(а):

Я бы, например, скучал по множеству вещественных чисел, которому неоткуда взятья, не будь у нас $\mathcal P(\omega)$.

Вам так хорошо в Раю, "который создал для нас Кантор" (копирайт Гильберт)? Но ведь понятие вещественного числа возникло задолго до Кантора. Имхо, физики согласятся с любой теорией множеств, лишь бы она проявила свою эфективность, а не способность обнаружения и ликвидации парадоксов. С уважением,

[arseniiv]

А зачем вообще физикам теория множеств? Чем она для них хуже или лучше теории категорий или типов?

[hurtsy]

arseniiv в сообщении #988863 писал(а):

А зачем вообще физикам теория множеств? Чем она для них хуже или лучше теории категорий или типов?

Возможно здесь знают. С уважением,

[arseniiv]

Всё-таки сие

hurtsy в сообщении #988741 писал(а):

Имхо, физики согласятся с любой теорией множеств, лишь бы она проявила свою эфективность, а не способность обнаружения и ликвидации парадоксов.

сказали именно вы, так что вам и отвечать, разве нет? Физика как-то реагировала на развитие теории множеств? А как?

[hurtsy]

arseniiv в сообщении #988906 писал(а):

сказали именно вы, так что вам и отвечать, разве нет? Физика как-то реагировала на развитие теории множеств? А как?

Я сказал имхо. Если это слово получит для ученного сообщества вес директивы, то мне придется отвечать,

Цитата:

разве нет?

А про реакцию физики, большинство физиков получает эту информацию по программе матанализа, и им никуда от нее не деться.

hurtsy в сообщении #988903 писал(а):

Чем она для них хуже или лучше теории категорий или типов?

Несколько странно, такое слышать от ЗУ. Список, имхо, далеко неполный. Вы его несколько расширьте,опубликуйте и через некоторое конечное время вы сможете определить предпочтения физиков.

AGu в сообщении #988286 писал(а):

Всякое множество, удовлетворяющее условию в аксиоме бесконечности, не менее чем счетно. Сверху его мощность никак не ограничена.

Правильно ли я понимаю, аксиома бесконечности гарантирует только достаточную мощность множества, но ничего о его существовании? Тогда откуда берется существование счетного множества? С уважением.

[AGu]

hurtsy в сообщении #989366 писал(а):

Правильно ли я понимаю, аксиома бесконечности гарантирует только достаточную мощность множества, но ничего о его существовании?

Неправильно. Она утверждает существование.