2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 15  След.
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Shtorm в сообщении #894627 писал(а):
Вот это будет правильно. А ещё лучше взять мои любимые шары и на каждом шаре написать обозначение шахматной клетки: a1,a2,....h8. И эти шары вытаскивать из мешка (из урны.)

Предлагаю радикальный вариант: распилить шахматную доску на отдельные клеточки, и вытаскивать их из мешка (из урны) :-) А после вытаскивания, и запоминания что вытащено, склеить обратно.

AV_77 в сообщении #894636 писал(а):
Пожалуй, подойдет что-то типа заточенного с двух сторон карандаша с $n$-угольником в сечении.

Причём на это уже давалась ссылка: https://en.wikipedia.org/wiki/Barrel_dice

-- 09.08.2014 16:48:33 --

gris в сообщении #894648 писал(а):
А вот задача по механике: Какой должна быть высота правильной $n$-гранной (включая основания) призмы с ребром основания $a$, чтобы вероятность выпадения каждой грани была одинаковой.

И то же для пирамиды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 15:49 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Munin в сообщении #894649 писал(а):
Причём на это уже давалась ссылка

Не заметил ссылки, извиняюсь :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 15:49 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Понял, зачем пирамидки или конусы ;-) Можно, конечно, и без них, просто бросать заново, если кость встаёт на торец, но так изящнее, да ;-) На практике это всё решает, но уводит в сторону от теоретического вопроса о существовании $n$-гранной (в случае Александрович семигранной) гайки кости с равной вероятностью выпадения каждой грани.
UPD. Александрович, вы придумали пятигранную призму со специально подобранными параметрами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 15:59 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Aritaborian в сообщении #894639 писал(а):
AV_77 в сообщении #894636 писал(а):
Пожалуй, подойдет что-то типа заточенного с двух сторон карандаша с $n$-угольником в сечении.
Бипирамида? Или призма с приставленными к основаниям пирамидами?

Где-то так. Возьмем два правильных тетраэдра и склеим их по какой-нибудь грани. Получится кость, типа классического кубика. Вероятность выпадания каждой грани 1/6. Берём далее тетраэдр и 5-тигранную пирамиду. Вероятность выпадания каждой грани 1/7. Тут главное чтобы центры тяжести обеих (или обоих?) фигур находились на одинаковом расстоянии от места склейки. Ну и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Aritaborian в сообщении #894652 писал(а):
уводит в сторону от теоретического вопроса о существовании $n$-гранной (в случае Александрович семигранной) гайки кости с равной вероятностью выпадения каждой грани.

1. post894649.html#p894649
2. Возьмите barrel dice с пирамидками, и скруглите рёбра между боковой гранью и смежными с ней гранями торцевых пирамидок. Получится "кривогранный полиэдр" (бывает же криволинейный треугольник, и даже двуугольник и одноугольник).

-- 09.08.2014 17:13:16 --

Александрович в сообщении #894655 писал(а):
Берём далее тетраэдр и 5-тигранную пирамиду.

:facepalm:

Специалист совсем школьную геометрию забыл... :-D

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 16:15 


27/02/09
2780
Munin в сообщении #894611 писал(а):
Простите, а в таком случае теряется вообще любая зависимость от и вы получаете просто различные кучки по одинаковых бумажек в каждой.

Не понял, я имел в виду дополнительное условие, когда исключаются кучки, получающиеся в результате перестановок. В случае статистики ФД (неупорядоченная выборка без возвращения), действительно, число различных выборок при наложении данного условия равно 1(поскольку кучки не могут содержать более 1-й бумажки). А число различных возможных выборок = статвес. Отсюда соответствующая статистика(БЭ, ФД, МБ -упорядоченная с возвращением)

О связи выборки и статистики см., например,:

Ширяев А.Н, Вероятность-1,Вероятность. В 2-х книгах, 3-е изд., 2004. Глава 1. стр.22-27
В книжке Колмогорова про это тоже есть, не помню точно ссылку

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 16:20 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Aritaborian в сообщении #894652 писал(а):
На практике это всё решает, но уводит в сторону от теоретического вопроса о существовании $n$-гранной (в случае Александрович семигранной) гайки кости с равной вероятностью выпадения каждой грани.

Да, это и семигранная призма, только основания её сточены по самое не моги.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
druggist
Странно. Я Ширяева не читал. Ну, если так, как вы говорите, то вы, скорей всего, сами можете ответить на свой вопрос. Я пока не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 16:31 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Александрович в сообщении #894655 писал(а):
Берём далее тетраэдр и 5-тигранную пирамиду.
Правильные тетраэдр и пирамиду с квадратным основанием, так? И склеить их треугольными гранями, да? Получим некий выпуклый многогранник, имеющий шесть треугольных граней и одну квадратную.
Увы, не получим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 16:33 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Munin в сообщении #894658 писал(а):
Александрович в сообщении #894655 писал(а):
Берём далее тетраэдр и 5-тигранную пирамиду.

:facepalm:
Специалист совсем школьную геометрию забыл... :-D

А вы как-то по другому называете пирамиду с 5-ю гранями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 16:40 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Александрович, что насчёт
Aritaborian в сообщении #894671 писал(а):
Правильные тетраэдр и пирамиду с квадратным основанием, так? И склеить их треугольными гранями, да?
Я правильно понял идею?

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
druggist
Почитал Ширяева, разобрался. Ваш случай соответствует статистике Бозе-Эйнштейна при $M=1$ (в обозначениях Ширяева). То есть, в урне только один шар (с возвращением), а у неразличимых частиц - только один энергетический уровень. Вас такой ответ устроит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 17:50 


27/02/09
2780
Munin в сообщении #894679 писал(а):
Вас такой ответ устроит?

Нет, не устроит. М и n(в обозначениях Ширяева, а в моих - N и M соответственно) могут быть любыми. Мой случай соответствует ситуации, когда как и в статистике БЭ частицы неразличимы, но к тому же неотличимы и энергетические уровни :). Давайте на примере: M=3, n=3. Число различных выборок для статистики БЭ(неупорядоченных с возвращением)=статвес=10, МБ - 27, ФД - 1, моя статистика - 3

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 19:01 


27/02/09
2780
У Ширяева, кстати, подробно рассмотрен пример $M=3$, $n=2$ (стр.24, таблица 2), соответственно, БЭ - 6, МБ - 9, ФД - 3, МС - 2(в таблице нет)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение09.08.2014, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
druggist в сообщении #894694 писал(а):
Нет, не устроит. М и n(в обозначениях Ширяева, а в моих - N и M соответственно) могут быть любыми.

Ага. Но та процедура, которую вы провели, по сути стирает всю информацию о $m\in M_\text{Ширяева},$ поэтому какое бы $M_\text{Ширяева}$ вы ни взяли, ваш вариант эквивалентен варианту $C_{M+n-1}^n$ с $M_\text{Ширяева}=1.$ Если ваш вариант называть вариантом с $M,$ то эквивалентный ему стандартный можно обозначить с $M',$ тогда $M'=1.$

druggist в сообщении #894694 писал(а):
авайте на примере: M=3, n=3. Число различных выборок для статистики БЭ(неупорядоченных с возвращением)=статвес=10, МБ - 27, ФД - 1, моя статистика - 3

Положив $M_\text{Ширяева}=1,\quad n_\text{Ширяева}=3,$ имеем $C_{1+n-1}^n=1.$ Вы просто ошиблись, написав, что у вас число различных выборок 3. Вы их должны брать при одном постоянном $n_\text{Ширяева},$ и получится 1. Разумеется, $\sum\limits_{n=1}^{3}C_{1+n-1}^n=3.$ Но это не называется статвесом в физических статистиках.

-- 09.08.2014 20:31:58 --

druggist в сообщении #894710 писал(а):
У Ширяева, кстати, подробно рассмотрен пример $M=3$, $n=2$ (стр.24, таблица 2), соответственно, БЭ - 6, МБ - 9, ФД - 3, МС - 2(в таблице нет)

Выпишите конкретные события для "МС" для этого примера. Вы убедитесь, что не 2, а 1.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 223 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 15  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group