Квантовая механика.Коллапс волновой функции.

[Munin]

chislo_avogadro в сообщении #892904 писал(а):

Ещё один синоним - "принцип дополнительности". Кажется, ещё в ходу у квантовых оптиков. Возможно, для "простоты и удобства".

У вас винегрет в голове, типичный для "людей с улицы", не читавших даже элементарных учебников. Всё, что вы называете, - разные концепции.

Дополнительность - базовый принцип квантовой механики, гласящий, что две канонически сопряжённые наблюдаемые физические величины в квантовой механике имеют коммутатор $-i\hbar,$ вследствие чего не могут одновременно иметь определённые значения.

chislo_avogadro в сообщении #892948 писал(а):

Что и показали приведенные мной описания дуализма Фейнмана и Кадомцева.

Вы читаете описания по популярным книгам, а надо читать полноценные учебники квантовой механики. Тогда не будет мешанины в голове.

[chislo_avogadro]

-- 03.08.2014, 14:35 --

npduel в сообщении #893019 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #893010 писал(а):

Я просто пытался показать, что "дуализм" в том историческом виде, как мы его знаем, требует коллапса для своего описания (и осмысления).

А я цитатой из Физической энциклопедии возразил, что дуализм, как он трактуется в физике, является свойством природы, которое не "требует коллапса для своего описания (и осмысления)". Этого коллапса "требует" вполне конкретная теория, но из свойств волновой функции никак не следует, что она должна схлопываться при измерении. Наоборот, безграничность волновой функции показывает, что микрочастица - это далеко не точечный объект природы.

Хорошо, Вы сможете объяснить "дуализм" человеку с улицы так, чтобы он понял, не применяя при этом понятие коллапса или ему подобных?

[g______d]

chislo_avogadro в сообщении #893036 писал(а):

Хорошо, Вы сможете объяснить "дуализм" человеку с улицы так, чтобы он понял, не применяя при этом понятие коллапса или ему подобных?

Нет никакого дуализма "частица – волна". Есть только волны (но не в смысле волнового уравнения, а в смысле УШ). Некоторые волны, локализованные в пространстве, с виду похожи на частицы, но это тоже одно из свойств волн.

-- Вс, 03 авг 2014 04:48:20 --

warlock66613 в сообщении #892807 писал(а):

Поэтому использование картины Шрёдингера затруднительно (чтобы получить числа нужен базис, а счётного базиса недостаточно для конечных времён).

Я прочитал предисловие к книге Дирака и не понимаю, при чём здесь сепарабельность. Для перехода от Шрёдингеровской к Гейзенберговской картине и обратно достаточно иметь оператор $e^{itH}$, который существует всегда, коль скоро $H$ самосопряжён, не важно, сепарабельно пространство или нет.

Другое дело, что описание состояния с помощью скалярной функции $\psi(x)$ возможно только в сепарабельном пространстве (т. е. $L^2(\mathbb R^n)$ сепарабельно). Но кто сказал, что функция должна быть скалярной? Она является векторной даже в простейших моделях реальных частиц, и ничто не мешает рассматривать уравнение Шрёдингера, в котором значения $\psi$ принадлежат какому-то большому пространству.

Ну и наконец, я не вижу никакой связи между сепарабельностью и состояниями, не попадающими в пространство. В КМ тоже бывают состояния, не попадающие туда (например, плоские волны или $\delta(x)$), но эта трудность обходится, если ввести оснащённые гильбертовы пространства или вообще рассматривать не отдельные плоские волны, а только волновые пакеты. В спектральной теории так и делается; все утверждения про плоские волны прекрасно формулируются в терминах спектральных проекторов (которые по сути волновыми пакетами и являются). Интересующиеся могут почитать Рида и Саймона, или Боголюбова–Логунова–Оксака–Тодорова.

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #893021 писал(а):

Вы читаете описания по популярным книгам, а надо читать полноценные учебники квантовой механики. Тогда не будет мешанины в голове.

Но тогда другая опасность - за деревьями не разглядеть леса. Давайте опротестуем на элементах -

Цитата:

Судя по всему, квантово-волновой дуализм объективно присущ квантовым частицам.
Принцип дополнительности — простая констатация этого факта.

[npduel]

chislo_avogadro в сообщении #893036 писал(а):

]Хорошо, Вы сможете объяснить "дуализм" человеку с улицы так, чтобы он понял, не применяя при этом понятие коллапса или ему подобных?

Именно коллапс человеку с улицы объяснить в принципе невозможно, а волны и корпускулярные свойства материи он наблюдает вокруг себя, поэтому без труда поймёт научно-популярную лекцию. Только зачем это нужно, чтобы человек с улицы посчитал, что он понял дуализм? Всё равно он это "понимание" в народном хозяйстве применить не сможет. Свои предыдущие сообщения я писал не для человека с улицы, а для специалистов, профессионально разбирающихся в КМ. Вот если их удастся "довести до непонимания" (как говорил мой учитель В.С.Дулицкий), тогда квантовая теория сдвинется с мёртвой точки, в которой она застряла десятки лет назад.

[Munin]

g______d в сообщении #893039 писал(а):

Но кто сказал, что функция должна быть скалярной? Она является векторной даже в простейших моделях реальных частиц

А это позволяет несепарабельность?

chislo_avogadro в сообщении #893041 писал(а):

Но тогда другая опасность - за деревьями не разглядеть леса.

О такой опасности стоит говорить, когда вы всё-таки зашли в лес, не раньше.

chislo_avogadro в сообщении #893041 писал(а):

Давайте опротестуем на элементах

Там лежит популярная книга Дж.Трефила "Природа науки. 200 законов мироздания". С популярщиной спорить бесполезно.

-- 03.08.2014 16:09:35 --

P. S. Что смешно, в эту книгу вошли законы сохранения импульса и момента импульса, но не закон сохранения энергии.

-- 03.08.2014 16:16:02 --

npduel в сообщении #893048 писал(а):

Именно коллапс человеку с улицы объяснить в принципе невозможно, а волны и корпускулярные свойства материи он наблюдает вокруг себя

К сожалению, человек ничего не наблюдает вокруг себя. Чтобы объяснить свойства частиц, надо учить человека несколько лет подряд, с 7 по 11 класс (и то, не со 100 %-ным выходом годных). Без этого, даже взрослые люди думают про частицы всякие нелепости, например, что если на ходу уронить предмет, то он упадёт вертикально вниз.

С волнами всё ещё хуже. В школе про свойства волн толком не рассказывают ничего. В результате, в свойствах волн 99 % населения ужасно невежествены, и только те, кто получают потом более продвинутое образование (это физические вузы, и некоторые технические), начинают что-то знать и понимать.

npduel в сообщении #893048 писал(а):

Свои предыдущие сообщения я писал не для человека с улицы, а для специалистов, профессионально разбирающихся в КМ. Вот если их удастся "довести до непонимания" (как говорил мой учитель В.С.Дулицкий), тогда квантовая теория сдвинется с мёртвой точки, в которой она застряла десятки лет назад.

Очень печально, когда заблуждения учителей передаются ученикам, и воспринимаются ими уже как священная истина.

[g______d]

Munin в сообщении #893049 писал(а):

А это позволяет несепарабельность?

Ну да, если это вектор-функция со значениями в несепарабельном гильбертовом пространстве.

Кстати говоря, несепарабельное гильбертово пространство – не такая плохая вещь, как может показаться. Например, если $\{e_{\alpha},\alpha\in S\}$, – (несчётный) базис, то любой вектор всё равно будет являться не более чем счётной линейной комбинацией элементов базиса.

[Munin]

g______d в сообщении #893055 писал(а):

Ну да, если это вектор-функция со значениями в несепарабельном гильбертовом пространстве.

А если функции покомпонентно из $L^2(\mathbb R^n),$ их пространство сепарабельно?

[g______d]

Munin в сообщении #893066 писал(а):

А если функции покомпонентно из $L^2(\mathbb R^n),$ их пространство сепарабельно?

В смысле? Если для каждого $x$ будет $\psi(x)\in L^2(\mathbb R^n)$? Тогда пространство всех таких функций будет просто $L^2(\mathbb R^{2n})$.

[Munin]

Я имел в виду, $\forall i\in 1..m\quad \psi_i(x)\in L^2(\mathbb{R}^n).$ Может, я вас неправильно понял. Но кажется, "является векторной даже в простейших моделях реальных частиц" значит именно это.

[g______d]

Тогда тем более будет.

[Oleg Zubelevich]

прямое произведение не более чем континума сепарабельных пространств сепарабельно

UPD: в прямом произведении тихоновская топология , естессна

[Munin]

g______d в сообщении #893088 писал(а):

Тогда тем более будет.

Тогда не рублю, в чём прогресс от векторности.

-- 03.08.2014 18:35:35 --

Oleg Zubelevich в сообщении #893090 писал(а):

прямое произведение не более чем континума сепарабельных пространств сепарабельно

Я навскидку не умею разобраться, где там прямое произведение, а где нет.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #893082 писал(а):

виду, $\forall i\in 1..m\quad \psi_i(x)\in L^2(\mathbb{R}^n).$

пространство таких векторов $(\psi_1,...,\psi_m)$ это прямое произведение $m$ штук $ L^2(\mathbb{R}^n)$

[g______d]

Munin в сообщении #893091 писал(а):

Тогда не рублю, в чём прогресс от векторности.

В том, что компонент не обязательно конечное число, а может быть, например, несчётное.