2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 22:42 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #882030 писал(а):
Ещё один пример стрельбы из пушки по воробьям -- это использование теоремы Лагранжа для доказательства возрастания функции с положительной производной. Для теоремы Лагранжа нужна компактность, а для теоремы о возрастании она не нужна, достаточно полноты. Беря точную верхнюю грань

Типичный пример патологической инверсии приоритетов. Лагранж -- это Ролль в одну фразу (и к тому же геометрически очевиден), Ролль же (ещё более геометрически очевидный) -- Вейерштрасс в не менее одну, сам же по себе Вейерштрасс очевиден (и необходим) всем, хоть для своего обоснования и требует столь ненавидимой Вами компактности. По совокупности: все три товарища абсолютно святы.

Вы же предлагаете для формального обоснования монотонности использовать вместо этой геометрически совершенно прозрачной цепочки какую-то мутотень с супремумами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Между прочим, по поводу компактности: предположим, что нам известно, что любая непрерывная на отрезке функция ограничена. Тогда достижение ей максимума доказывается в 1 строчку рассмотрением функции $\frac{1}{M-f(x)}$, где $M=\sup\limits_{x\in [a,b]}f(x)$; как раз трюк с неравенством, как Вы любите.

А ограниченность непрерывной функции – формально говоря, конечно, следствие компактности интервала, но знание полноты превращает доказательство тоже примерно в одну строчку: предположим, что $f(x_n)$ неограниченно возрастает, поделим отрезок пополам, и т. д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mishafromusa в сообщении #882054 писал(а):
Munin, зачем продолжать говорить, когда сказать нечего?

Вот я на вас смотрю, и задаюсь тем же вопросом.

Xugin в сообщении #882057 писал(а):
А что послужило выбором приоритета физики, если вопрос не слишком личный?

Нравилась, была интересной. Вы что, думаете, это я расчётливо решал, что мне выбирать, что полюбить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 23:00 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Munin в сообщении #882066 писал(а):
Вы что, думаете, это я расчётливо решал, что мне выбирать, что полюбить?

Нет, не думаю. Просто интересно как выбор был сделан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 23:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

g______d в сообщении #882062 писал(а):
предположим, что нам известно, что любая непрерывная на отрезке функция ограничена. Тогда достижение ей максимума доказывается в 1 строчку рассмотрением функции $\frac{1}{M-f(x)}$, где $M=\sup\limits_{x\in [a,b]}f(x)$

Я предпочитаю более тупой (и традиционный) подход: вторую теорему тоже доказывать бисекцией с выходом на компактность.

Неэкономно, неэстетично?... -- да. Но зато идейно и совсем не долго. А поскольку это лишь один раз -- с неэстетичностью можно и сжиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 23:23 


12/02/14
808
ewert в сообщении #882059 писал(а):
Вы же предлагаете для формального обоснования монотонности использовать вместо этой геометрически совершенно прозрачной цепочки какую-то мутотень с супремумами.
Нет не мутотень, наивная идея доказательства -- двигаться вперёд достаточно маленькими шагами, пользуясь положительностью производной. Когда дифференцируемость лишь поточечная, нет гарантии, что мы доберёмся до правого конца, поэтому надо взять точную грань. Зато это не вводит людей в забуждение, что компактность нужна для теоремы о возрастании. Нехорошо обманывать детей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 23:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #882081 писал(а):
Нет не мутодень,

Да, Вы правы: это не мутодень, а мутоночь.

(извините, не смог удержаться; к делу это не относится, конечно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 23:38 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882062 писал(а):
как раз трюк с неравенством, как Вы любите.
Но это от противного :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 23:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Xugin в сообщении #882067 писал(а):
Просто интересно как выбор был сделан.

Выбор достаточно часто бывает случаен. Вот я в своё время по сугубо случайным причинам пошёл на физфак, а не на матмех (просто проспал, грубо говоря, олимпиаду по математике, а по физике куда-то там продвинулся). Но потом всё равно свалился в математику -- у нас на физфаке была достаточно крутая математическая школа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Господа, рассудите нас с mishafromusa: говорит он что-нибудь новое по теме, или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 00:27 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Вы все тут кругами ходите не первую неделю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Aritaborian
Разница в том, что кто-то видит, что он ходит кругами, а кто-то нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 06:08 


12/02/14
808
ewert, а как доказывается достижение максимума непрерывной функцией? Берётся верхняя грань её значений, а потом из последовательности значений аргументов, такой, что соответствующие значения функции сходятся к этой грани, выбирается сходящаяся подпоследовательность, так что без мутотени и вашего Ролля не докажешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 07:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882170 писал(а):
а как доказывается достижение максимума непрерывной функцией? Берётся верхняя грань её значений, а потом из последовательности значений аргументов, такой, что соответствующие значения функции сходятся к этой грани, выбирается сходящаяся подпоследовательность,


Ну я предложил выше с помощью ограниченности. Ограниченность-то непрерывной функции заведомо не является мутотенью. Трюк, кстати, существенно использует именно поточечное определение непрерывности.

-- Вс, 29 июн 2014 21:12:59 --

mishafromusa в сообщении #882170 писал(а):
так что без мутотени и вашего Ролля не докажешь.


В любом случае, не считатю это мутотенью, достаточно научиться рассказывать нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 09:35 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882174 писал(а):
Трюк, кстати, существенно использует именно поточечное определение непрерывности.
И доказательство от противного :-( Целый букет прелестей, сначала докажите, что матан непротиворечив, а потом пользуйте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Утундрий


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group