Эфиристы

[Nirowulf]

epros в сообщении #873542 писал(а):

На энергию покоя не влияет, потому что это по определению то же самое, что масса.

Влияет на ту величину, которую я называю энергией, я писал формулы пару страниц назад, моя энергия сохраняется.

На вами определённую энергию покоя, естественно, не повлияет, потому что у вас энергия покоя=масса=корень из квадрата вектора энергии-импульса, а это всегда буковка m, как ни крути.

Я считаю энергией одно, вы другое, я за геометрический взгляд, вы за полевой, мы так никогда не придём ни к какому согласию=)

[kirillD]

kirillD в сообщении #873029 писал(а):

Две цитаты.

epros в сообщении #866023 писал(а):

Здесь предлагалось считать не через псевдотензор, а через поднимание камней. Псевдотензоры обладают калибровочной инвариантностью, поэтому с ними не всё так просто.

epros в сообщении #872365 писал(а):

Я вовсе не предлагаю «миновать» псевдотензор. По-сути, я предлагаю упрощённый способ расчёта одной из его компонет для частной задачи.

epros в сообщении #873542 писал(а):

kirillD, какое Вы углядели противоречие между двумя цитатами?

Мне подумалось, что это будет некоторой иллюстрацией к очень существенным словам Muninа,

Munin в сообщении #872471 писал(а):

Забывая о том, что он не определён, и поэтому ваш способ расчёта ровно никакого смысла не имеет.

на которые Вы, почему-то не отреагировали. А ведь в первой цитате Вы и сами говорите примерно о том же. Я и решил напомнить.

[epros]

kirillD в сообщении #873694 писал(а):

epros в сообщении #873542 писал(а):

kirillD, какое Вы углядели противоречие между двумя цитатами?

Мне подумалось, что это будет некоторой иллюстрацией к очень существенным словам Muninа,

Munin в сообщении #872471 писал(а):

Забывая о том, что он не определён, и поэтому ваш способ расчёта ровно никакого смысла не имеет.

на которые Вы, почему-то не отреагировали. А ведь в первой цитате Вы и сами говорите примерно о том же. Я и решил напомнить.

Во-первых, если бы я каждый раз реагировал на те ошибки, в которых упорствует Munin, то тема давно была бы засорена флеймом (на порядок больше, чем сейчас). Мы знаем позиции друг друга, знаем, что вряд ли сможем быстро договориться, и смысла по каждому поводу возобновлять старый спор нет.
А во-вторых, в первой цитате я не говорил о том, что псевдотензора не существует. Я сказал, что с ним (полным расчётом псевдотензора по общей формуле) всё непросто. Собственно, именно поэтому я здесь предложил упрощённый способ расчёта одной из его компонент для частного случая.

[kirillD]

epros в сообщении #873903 писал(а):

Собственно, именно поэтому я здесь предложил упрощённый способ расчёта одной из его компонент для частного случая.

Ну, пусть упрощенный, пусть для одной компоненты, но откуда следует, что это исключает все те неприятности, присущие псевдотензору, от которых Вы сами же и предостерегали? Вы уверены, что исключает?

Ладно, дело даже не только в этом. Давайте вернемся, вот сюда:

SergeyGubanov в сообщении #865988 писал(а):

Основной вопрос дискуссии: чему же равна плотность энергии гравитационного поля в ОТО?

На основной аргумент автора темы

SergeyGubanov в сообщении #865988 писал(а):

Моя позиция заключается в том, что плотность энергии гравитационного поля $\varepsilon_g$ в системе отсчёта с времениподобным ортом $e^{\mu}_{(0)}$ есть

$$ \varepsilon_g = - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} \, e^{\mu}_{(0)} e^{\nu}_{(0)} \eqno(1). $$

И в случае поля Шварцшильда равна нулю (так как $G_{\mu \nu} = 0$).

Вы ответили так:

epros в сообщении #866002 писал(а):

Лучше сразу забудьте об этом ...

Вы никак не пояснили, почему "Лучше сразу забудьте...". И, как быть тому, кому выражение (1) со всей определенностью и однозначностью говорит, что там, где нет материи, там нет и никакой энергии?

[epros]

kirillD в сообщении #874081 писал(а):

но откуда следует, что это исключает все те неприятности, присущие псевдотензору, от которых Вы сами же и предостерегали? Вы уверены, что исключает?

А здесь кто-нибудь сказал хоть что-то конкретное про эти «неприятности»? На что, собственно, возражать? Насколько я знаю, единственная присущая псевдотензору «неприятность» — это что он не истинный тензор (равно как и связность). Это слишком слабый аргумент для того, чтобы объявить энергию гравитационного поля (а заодно и само поле) не существующими, не определёнными или не имеющими смысла.

kirillD в сообщении #874081 писал(а):

Вы никак не пояснили, почему "Лучше сразу забудьте...". И, как быть тому, кому выражение (1) со всей определенностью и однозначностью говорит, что там, где нет материи, там нет и никакой энергии?

Именно потому, что энергия гравитационного поля не там, где негравитационная материя, а там, где гравитационное поле.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #872116 писал(а):

Вот метрика Шварцшильда:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{r}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{r}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Подставляем в неё где нужно вместо радиальной переменной константу $R$, коя представляет собой значение радиальной координаты, по которой производится сшивка:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{R}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Так что теперь при $r \ge R$ имеем для метрики верхнюю формулу, а при $r \le R$ — нижнюю формулу.

Нижняя формула не является решением уравнений ОТО в вакууме. У неё тензор Эйнштейна имеет следующие ненулевые компоненты:

$$ G_{t t} = \frac{r_g \left(1 - \frac{r_g}{R} \right)}{r^2 R}, \quad G_{r r} = - \frac{r_g}{r^2 R \left(1 - \frac{r_g}{R} \right)}. $$

Если мы хотим чтобы сфера была бесконечно тонкой, то у компонет метрики получается разрыв. Непрерывно их сшить не получается.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #874223 писал(а):

epros в сообщении #872116 писал(а):

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{R}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Нижняя формула не является решением уравнений ОТО в вакууме.

А, сорри, моя недоработка. В сферических координатах в пространстве Минковского коэффициент перед $dr^2$ должен совпадать с коэффициентом перед $r^2$. Т.е. вместо $r^2$ должно быть некое $\frac{(r + a)^2}{1 - \frac{r_g}{R}}$, где константа $a$ находится из условия непрерывной сшивки метрики на сфере. Таким образом, внутренняя метрика:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{R}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} - \frac{(r + \sqrt{R^2 - r_g R} - R)^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Здесь центр находится не в $r = 0$, но это и неважно.

Подзабыл уже, как всё это аккуратно проделывается, извиняюсь.

[kirillD]

epros в сообщении #874201 писал(а):

Это слишком слабый аргумент для того, чтобы объявить энергию гравитационного поля (а заодно и само поле) не существующими, не определёнными или не имеющими смысла.

Он не менее слабый, чтобы объявить существующими, определёнными или имеющими смысл.

epros в сообщении #874201 писал(а):

Именно потому, что энергия гравитационного поля не там, где негравитационная материя, а там, где гравитационное поле.

Не стану цитировать, но Вы частенько говорите, что ваши представления о гравитации лежат в пределах ОТО. Тогда, почему такое неприятие выражения (1)? И, что такое тогда "негравитационная материя"?

[epros]

kirillD в сообщении #874372 писал(а):

Он не менее слабый, чтобы объявить существующими, определёнными или имеющими смысл.

Вы это сказали просто чтобы пофилософствовать, или это намёк на то, что далее последуют конкретные аргументы в защиту того, что гравитационного поля не существует?

kirillD в сообщении #874372 писал(а):

Вы частенько говорите, что ваши представления о гравитации лежат в пределах ОТО. Тогда, почему такое неприятие выражения (1)?

Это намёк на то, что сие выражение лежит в пределах ОТО? С какой стати я должен его принимать, если это — неизвестно с какого потолка взятая глупость?

kirillD в сообщении #874372 писал(а):

И, что такое тогда "негравитационная материя"?

Что за глупые вопросы? ОТО вполне чётко отличает гравитационное поле от «остальных видов материи». Последние описываются посредством ТЭИ.

[kirillD]

epros в сообщении #874475 писал(а):

kirillD в сообщении #874372 писал(а):

Он не менее слабый, чтобы объявить существующими, определёнными или имеющими смысл.

Вы это сказали просто чтобы пофилософствовать, или это намёк на то, что далее последуют конкретные аргументы в защиту того, что гравитационного поля не существует?

Да, сказал в защиту. Вы же нападаете на то, что не существует.

Цитата:

kirillD в сообщении #874372 писал(а):

Вы частенько говорите, что ваши представления о гравитации лежат в пределах ОТО. Тогда, почему такое неприятие выражения (1)?

Это намёк на то, что сие выражение лежит в пределах ОТО? С какой стати я должен его принимать, если это — неизвестно с какого потолка взятая глупость?

Думаю, что взято отсюда

$$ \ - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} \ = T_{\mu \nu} $$

Разве это не ОТО? Но лучше, конечно, дождаться пояснений автора темы.

Цитата:

kirillD в сообщении #874372 писал(а):

И, что такое тогда "негравитационная материя"?

Что за глупые вопросы? ОТО вполне чётко отличает гравитационное поле от «остальных видов материи». Последние описываются посредством ТЭИ.

Согласен на такое: ОТО отличает гравитацию от материи. А с термином "негравитационная материя" просто раньше не сталкивался.

[epros]

kirillD в сообщении #874561 писал(а):

epros в сообщении #874475 писал(а):

это намёк на то, что далее последуют конкретные аргументы в защиту того, что гравитационного поля не существует?

Да, сказал в защиту.

И где же конкретные аргументы?

kirillD в сообщении #874561 писал(а):

Думаю, что взято отсюда

$$ \ - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} \ = T_{\mu \nu} $$

Какое отношение это имеет к энергии гравитационного поля?

kirillD в сообщении #874561 писал(а):

ОТО отличает гравитацию от материи. А с термином "негравитационная материя" просто раньше не сталкивался.

Не вижу никаких оснований отказывать гравитационному полю в праве считаться «материальным» ровно в том же смысле, в котором эта дурацкая характеристика приписывается множеству других вещей.

[kirillD]

epros в сообщении #874566 писал(а):

kirillD в сообщении #874561 писал(а):

epros в сообщении #874475 писал(а):

это намёк на то, что далее последуют конкретные аргументы в защиту того, что гравитационного поля не существует?

Да, сказал в защиту.

И где же конкретные аргументы?

ОТО.

Цитата:

kirillD в сообщении #874561 писал(а):

Думаю, что взято отсюда

$$ \ - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} \ = T_{\mu \nu} $$

Какое отношение это имеет к энергии гравитационного поля?

К энергии "гравитационного поля" никакого. Но выражение (1), согласно автору темы, имеет отношение к энергии и получено с учетом вышеприведенного ОТО-уравнения. И (1) показывает, что в том месте, где нет материи, там нет никакой энергии, в том числе и энергии "гравитационного поля", если кому-то нравится называть, это пустое место, "гравитационным полем".

Цитата:

kirillD в сообщении #874561 писал(а):

ОТО отличает гравитацию от материи. А с термином "негравитационная материя" просто раньше не сталкивался.

Не вижу никаких оснований отказывать гравитационному полю в праве считаться «материальным» ровно в том же смысле, в котором эта дурацкая характеристика приписывается множеству других вещей.

Я и не настаиваю, чтобы Вы отказывали. Но Вы при этом, почему-то ссылаетесь на ОТО, которая и есть самый большой отказ.

[epros]

kirillD, я вижу, что Вам нечего сказать. Зачем тогда зря тратить буквы? Наверное, Вы бот? Просто генерируете псевдоосмысленные фразы ради поддержания разговора?

[kirillD]

epros в сообщении #874762 писал(а):

kirillD, я вижу, что Вам нечего сказать. Зачем тогда зря тратить буквы? Наверное, Вы бот? Просто генерируете псевдоосмысленные фразы ради поддержания разговора?

Я же Вам посоветовал:

kirillD в сообщении #872455 писал(а):

Мою ерундень смело пропускайте. Это лучше, чем отвечать, еще большей ерунденью.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #872528 писал(а):

Ещё ни с чем не разбирался. Но вроде методом, который посоветовал epros проще должно получиться.

Попробовал найти решение уравнений Г-Э внутри статической сферической оболочки $a<r<b$, с постоянной плотностью $\varepsilon$.

Если искать метрику в виде ($c=1$):

$ds^2=e^{\nu}dt^2-e^{\Lambda}dr^2-r^2d{\Omega}^2$

То уравнения имеют вид:

$\frac{{e}^{-\Lambda}\,\left( \left( \frac{d}{d\,r}\,\Lambda\right) \,r+{e}^{\Lambda}-1\right) }{{r}^{2}}=8\,T_{0}^{0}\,\pi\,G\qquad(1a)$

$-\frac{{e}^{-\Lambda}\,\left( \left( \frac{d}{d\,r}\,\nu\right) \,r-{e}^{\Lambda}+1\right) }{{r}^{2}}=8\,T_{1}^{1}\,\pi\,G\qquad(2a)$

$-\frac{{e}^{-\Lambda}\,\left( \left( 2\,\left( \frac{{d}^{2}}{d\,{r}^{2}}\,\nu\right) +{\left( \frac{d}{d\,r}\,\nu\right) }^{2}-\left( \frac{d}{d\,r}\,\Lambda\right) \,\left( \frac{d}{d\,r}\,\nu\right) \right) \,r+2\,\left( \frac{d}{d\,r}\,\nu\right) -2\,\left( \frac{d}{d\,r}\,\Lambda\right) \right) }{4\,r}=8{\pi}GT_{2}^{2}=8{\pi}GT_{3}^{3}\qquad(3a)$

Первое интегрируется :

$e^{-\Lambda}=\frac{-8{\pi}G} {r}\int{T_{0}^{0}}r^2dr+1-C/r\quad(4a)$

Если вещество покоится, то $T_{0}^{0}=\varepsilon$ и

$e^{-\Lambda}=-8{\pi}G{\varepsilon}r^2/3+1-C/r \quad(5a)$

Согласно Толмену, когда он рассматривает статический шар, он зануляет постоянную $C=0$, чтобы не было сингулярности в центре. В данном случае это неважно, поскольку рассматриваем сферическую оболочку.

Из условия сшивки метрика на границе $r=b$ должна переходить в стандартный Шварцшильд. Значит ,

$e^{-\Lambda(b)}=1-r_g/b$

Откуда постоянная $C=r_g-8{\pi}Gb^2{\varepsilon}/3$

$e^{\Lambda}=\frac{1} {1-r_g/r+8{\pi}G{\varepsilon}(r^3-b^3)/3r}\quad(6a)$

Радиальная компонента на границе внутри оболочки :

$e^{\Lambda(a)}=\frac{1} {1-r_g/a+8{\pi}G{\varepsilon}(a^3-b^3)/3a}\quad(7a)$

Второе $(2a)$ уравнение дает :

$\nu=-8{\pi}G\int{T_{1}^{1}re^{\Lambda}dr}+\int{e^{\Lambda}dr/r}-\ln{r}+C_2\quad(8a)$

А далее что делать непонятно. Если $T_{1}^{1}=-p$ на границе внутри и вне оболочки давление равно нулю $p(a)=p(b)=0$, то при тонкостенной сфере наверное можно пренебречь давлением.

$\nu=\int{e^{\Lambda}dr/r}-\ln{r}+C_2\quad(9a)$

или:

$\nu=\int\frac{dr} {r-r_g+8{\pi}G{\varepsilon}(r^3-b^3)/3} - \ln{r}\quad(10a)$

Из сшивки с внешним решением $C_2=0$

Хотелось бы уточнить, правильно ли решение, как перейти к сингулярной сфере и как далее найти то , что хочет epros для определения ТЭИ сингулярной сферы.