2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение09.06.2014, 22:09 


12/02/14
808
ex-math, Ваша позиция мне ясна, и разговаривать нам не о чем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение09.06.2014, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #873745 писал(а):
И я же не говорю, что общая теория вообще не нужна, но начинать с неё точно не стоит, и насколько она должна быть общей -- это тоже вопрос.


Достаточно общей, чтобы понять, что первично не соотношение "косинус является производной синуса", а операция дифференцирования, которую можно (по крайней мере попытаться) применить к произвольной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение09.06.2014, 22:31 


12/02/14
808
g______d в сообщении #873763 писал(а):
mishafromusa в сообщении #873745 писал(а):
И я же не говорю, что общая теория вообще не нужна, но начинать с неё точно не стоит, и насколько она должна быть общей -- это тоже вопрос.


Достаточно общей, чтобы понять, что первично не соотношение "косинус является производной синуса", а операция дифференцирования, которую можно (по крайней мере попытаться) применить к произвольной функции.
А что, разве Липшицева дифференцируемость этого не позволяет понять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение09.06.2014, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
mishafromusa
Как угодно. Но эту позицию разделяют все Ваши собеседники в данной теме. Повод задуматься.

(Если так коробит, можете не читать -- на всякий случай скрываю)

Основное возражение -- вы усложняете. Вместо того, чтобы разложить на составляющие, предлагаете некий конгломерат. Суть это затуманивает, в вычислениях не помогает. Следовательно, не нужно (при любой цели курса).


-- 10.06.2014, 00:17 --

Кстати, если уж говорить об упрощении, я предпочитаю ограничиваться в изложении важными частными случаями. Например, интегрировать только кусочно-непрерывные функции, вместо многих переменных ограничиться двумя, этим же числом ограничить порядок дифуров, вместо произвольной замены в двойном интеграле взять только полярную, сходимость рядов Фурье смотреть только для кусочно-дифференцируемых функций и т.п. При этом изложение упрощается, экономится время, но понимание сущности понятий анализа и их связей друг с другом не страдает. Для нужд практических вычислений этого вполне хватает, а если кто захочет расширить и углубить свое понимание, то у него будет хорошая стартовая площадка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение09.06.2014, 23:21 


12/02/14
808
ex-math в сообщении #873772 писал(а):
Основное возражение -- вы усложняете. Вместо того, чтобы разложить на составляющие, предлагаете некий конгломерат. Суть это затуманивает, в вычислениях не помогает. Следовательно, не нужно (при любой цели курса).
Беда в том, что у Вас слишком узкое понятие о сути и о том, что такое математика. Не нужно -- так и не берите в голову, желаю удачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение09.06.2014, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ex-math в сообщении #873750 писал(а):
Либо мы хотим, чтобы студенты поняли связи между понятиями (т.е. научились математике).

Это интересная формулировка. Но нужны ли для этого доказательства? Или достаточно самих понятий?

-- 10.06.2014 00:34:38 --

ex-math в сообщении #873772 писал(а):
Но эту позицию разделяют все Ваши собеседники в данной теме.

А вот за всех вы зря высказываетесь.

-- 10.06.2014 00:36:18 --

ex-math в сообщении #873772 писал(а):
Основное возражение -- вы усложняете. Вместо того, чтобы разложить на составляющие, предлагаете некий конгломерат. Суть это затуманивает

Не всем удобно воспринимать суть, начиная с составляющих. Некоторым - желательно сначала показать целое, к которому стремимся, а потом уже раскладывать его.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение09.06.2014, 23:50 


12/02/14
808
ex-math в сообщении #873772 писал(а):
Для нужд практических вычислений этого вполне хватает, а если кто захочет расширить и углубить свое понимание, то у него будет хорошая стартовая площадка.
А если человек сначала научится формальному дифференцированию и интегрированию, порешает простенькие дифференциальные уравнения, потом познакомится с липшицевыми оценками, которые хорошо работают для достаточто гладких функций, то у него не будет стартовой плошадки для того, чтобы понять непрерывность? Откуда уверенность? Между прочим, такой подход был испробован одним профессором в Боннском университете, и результаты были лучше, чем при обычном подходе.

-- 09.06.2014, 16:59 --

ex-math в сообщении #873772 писал(а):
Кстати, если уж говорить об упрощении, я предпочитаю ограничиваться в изложении важными частными случаями.
Тогда почему Вы запрещаете это делать другим, хотя бы в начале курса?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #873766 писал(а):
А что, разве Липшицева дифференцируемость этого не позволяет понять?


Если и позволяет, то значительно хуже. Например, затуманивает физический смысл значения производной в точке; а ведь это именно то, что (в хорошем приближении) показывает спидометр.

Munin в сообщении #873779 писал(а):
Некоторым - желательно сначала показать целое, к которому стремимся, а потом уже раскладывать его.


У меня просто создалось впечатление, что целью является показать, что производная синуса — это косинус, и т. п. Я не считаю это благородной целью для анализа. Это алгебраический факт, в определенном смысле.

mishafromusa в сообщении #873784 писал(а):
Тогда почему Вы запрещаете это делать другим, хотя бы в начале курса?!


Потому что это не те частные случаи. Между "научиться определять интеграл от произвольной непрерывной функции" и "научиться определять интеграл от многочленов и синусов" находится огромная пропасть.

mishafromusa в сообщении #873784 писал(а):
А если человек сначала научится формальному дифференцированию и интегрированию, порешает простенькие дифференциальные уравнения, потом познакомится с липшицевыми оценками, которые хорошо работают для достаточто гладких функций, то у него не будет стартовой плошадки для того, чтобы понять непрерывность?


Стартовая площадка для понятия непрерывности есть у любого человека в голове.

mishafromusa в сообщении #873784 писал(а):
Между прочим, такой подход был испробовван одним профессором в Боннском университете, и результаты были лучше, чем при обычном подходе.


Слишком мало данных. Если будет конкретная программа курса, будут и более конкретные претензии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 00:35 


12/02/14
808
g______d в сообщении #873794 писал(а):
Если и позволяет, то значительно хуже. Например, затуманивает физический смысл значения производной в точке; а ведь это именно то, что (в хорошем приближении) показывает спидометр.
Да мы же это уже обсуждали, липшицева оценка показывает что функция линейна с точтостью до квадратичной ошибки, если это не выявляет физический смысл производной, то я не знаю что его выявляет.

-- 09.06.2014, 17:43 --

g______d в сообщении #873794 писал(а):
У меня просто создалось впечатление, что целью является показать, что производная синуса — это косинус, и т. п. Я не считаю это благородной целью для анализа. Это алгебраический факт, в определенном смысле.
Откуда оно у Вас создалось? И зачем намекать, что это единственная цель? И разве анализ не основан на такого сорта алгебраических фактах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 00:45 


10/02/11
6786
покажите теорему , доказательство которой упростилось

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 00:56 


12/02/14
808
Oleg Zubelevich в сообщении #873799 писал(а):
покажите теорему , доказательство которой упростилось
Теорема о том, что функция с положительной производной возрастает, доказывается в 2 строчки, и не требует существования экстремального значения. Построение интеграла проще в случае равномерно липшицевых функций. Да всё упрощается, классическая теория просто не нужна, когда мы работаем с конкретным модулем непрерывности. Мы это уже проходили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #873796 писал(а):
если это не выявляет физический смысл производной, то я не знаю что его выявляет.


Его выявляет спидометр — прибор для измерения производной. И он выдает именно значение производной, с определенной погрешностью (как и любой прибор).

mishafromusa в сообщении #873796 писал(а):
Откуда оно у Вас создалось? И зачем намекать, что это единственная цель? И разве анализ не основан на такого сорта алгебраических фактах?


Последний вопрос как раз и показывает, что мое впечатление было верным. Нет, не основан. Первая вещь, которую нужно объяснить студентам, — что функции не обязательно задаются конкретными формулами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 01:02 


10/02/11
6786
mishafromusa в сообщении #873801 писал(а):
Теорема о том, что функция с положительной производной возрастает, доказывается в 2 строчки

дык это и так доказывается в 2 строчки, в одну даже

-- Вт июн 10, 2014 01:03:33 --

mishafromusa в сообщении #873801 писал(а):
Построение интеграла проще в случае равномерно липшицевых функций.

а что конкретно проще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 01:24 


12/02/14
808
g______d в сообщении #873804 писал(а):
Последний вопрос как раз и показывает, что мое впечатление было верным. Нет, не основан. Первая вещь, которую нужно объяснить студентам, — что функции не обязательно задаются конкретными формулами.

Хорошо, выкиньте из анализа все функции, заданные конкретными формулами, и заодно и равномерные пределы таких функций, и что увас останется после этого? Одна абстрактная чепуха.

-- 09.06.2014, 18:25 --

Oleg Zubelevich, мы же уже это обсуждали в самом начале, зачем это повторять? Если Вы не считаете, что элементарная алгебра и конкретные неравенства проще, чем пределы, непрерывность и компактность, то о чём мы вообще разговариваем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение10.06.2014, 01:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #873816 писал(а):
Хорошо, выкиньте из анализа все функции, заданные конкретными формулами, и заодно и равномерные пределы таких функций, и что увас останется после этого? Одна абстрактная чепуха.


Я не предлагал их выкинуть совсем. Тем не менее, довольно глупо предполагать, что основой анализа являются какие-то соотношения между элементарными функциями. Элементарные функции являются выделенными с точки зрения алгебры, геометрии и топологии, но не с точки зрения анализа. Идея анализа — работа с более-менее произвольными функциями с самого начала.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group