2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 17  След.
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 11:55 


30/05/13
253
СПб
epros в сообщении #872004 писал(а):
Не понимаю, зачем распространять мифы, что «случай гравитационного поля» якобы чем-то отличается? Вы вопрос про пружиную пушку прочитали? Чем по-Вашему добавление в систему гравитационного поля так уж принципиально отличается от добавления в систему сжатой пружины?

Случай гравитационного поля отличается тем, что $g_{\mu\nu}\neq \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10562
Nirowulf в сообщении #872012 писал(а):
Случай гравитационного поля отличается тем, что $g_{\mu\nu}\neq \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$
У Вас странные понятия о гравитационном поле. По моим понятиям координаты можно всегда опеделить так, что вдоль некой мировой линии будет $g_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$, однако компоненты связности не будут нулевыми.

Да и вообще, речь была не о конкретной теории гравитации (ОТО), а о принципе: Если во Вселенной гравитации не было (грав. постоянная равна нулю), а потом её включили, изменится ли от этого энергия покоя камня? В чем разница со сжатой пружиной (упругость которой была нулевой, а потом её включили)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 15:26 


26/12/12
81
Nirowulf в сообщении #871986 писал(а):
kirillD в сообщении #871956 писал(а):
Это совсем другой момент. У Вас ведь, вот что получается. Влияние есть, Вы этого не отрицаете, значит перед Вами, вообще-то, задача как минимум двух тел. Но Вам "начальство разрешило" пренебречь этим влиянием. Что ж, можно только позавидовать. :D


(Оффтоп)

Здесь было нечто, но я решил сдержаться.


А силу Лоренца вы тоже не признаёте?
Тут я ничего не понял.

-- 05.06.2014, 16:41 --

epros в сообщении #871988 писал(а):
Вам подсказать как записать метрику пространства Минковского в сферических координатах, так чтобы на сфере она непрерывно сшилась с метрикой Шварцшильда?
Я бы не возражал. И, лучше бы, не просто подсказать, а написать сюда эту сшитую метрику. Или указать место, где она выписана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 15:45 
Аватара пользователя


14/11/12
1340
Россия, Нижний Новгород
epros в сообщении #871799 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):
Интуиция подсказывает мне, что для бесконечно тонкой сферы радиуса $R$ должно быть что-то вроде такого:
$$
T_{00}(r) = \sigma \delta(r - R) \eqno(5) 
$$
Угу. Только сигму неплохо бы найти, посмотрев на метрику и на уравнения ОТО.
Ну, тензор Эйнштейна равен нулю снаружи и под сферой. А как его вычислить на сфере я не очень себе представляю. Я даже думал находить сигму приравниванием $M_1 = M_2$.

epros в сообщении #871799 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):
Для подстановки в (1) надо из (6) выразить $M_2$ через $M_1$
Это зачем? :shock: Подставляйте в мою формулу $M_1$ как есть. Присутствие зависимости от $M_2$ не должно помешать.
Не могу подставить в Вашу формулу, потому что именно её я и пытаюсь вывести. До сих пор она не выведена.

epros в сообщении #872028 писал(а):
Nirowulf в сообщении #872012 писал(а):
Случай гравитационного поля отличается тем, что $g_{\mu\nu}\neq \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$
У Вас странные понятия о гравитационном поле. По моим понятиям координаты можно всегда опеделить так, что вдоль некой мировой линии будет $g_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$, однако компоненты связности не будут нулевыми.
Связности вдоль линии в галилеевой системе координат тоже нулевые (первые производные от метрики в галилеевой системе равны нулю). В случае гравполя обязательно будут отличны от нуля лишь вторые производные от метрики (первые производные от связностей).

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 15:47 


30/05/13
253
СПб
kirillD в сообщении #872062 писал(а):
Тут я ничего не понял.

Уравнение движения заряженной частицы в э/м поле выводится с аналогичным положением о её "пробности".

epros в сообщении #872028 писал(а):
Да и вообще, речь была не о конкретной теории гравитации (ОТО), а о принципе: Если во Вселенной гравитации не было (грав. постоянная равна нулю), а потом её включили, изменится ли от этого энергия покоя камня? В чем разница со сжатой пружиной (упругость которой была нулевой, а потом её включили)?


Разница в том, что включение упругости пружины не влияет на свойства пространства-времени, включение гравитации влияет.

epros в сообщении #872028 писал(а):
По моим понятиям координаты можно всегда опеделить так, что вдоль некой мировой линии будет $g_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$, однако компоненты связности не будут нулевыми.

Насколько мне известно, в ОТО так сделать нельзя, так как связность однозначно выражается через метрику.

О, SergeyGubanov уже меня опередил с этим замечанием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 15:59 


26/12/12
81
epros в сообщении #872028 писал(а):
Да и вообще, речь была не о конкретной теории гравитации (ОТО), а о принципе: Если во Вселенной гравитации не было (грав. постоянная равна нулю), а потом её включили, изменится ли от этого энергия покоя камня? В чем разница со сжатой пружиной (упругость которой была нулевой, а потом её включили)?
Так, если до какого-то момента не было гравитации, так и камня как такового не было, во всяком случае его не было в том понимании, которое мы придаем слову "камень". Ваш принцип тут, очень смахивает на какую-то фантастику.

-- 05.06.2014, 17:16 --

Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):
Уравнение движения заряженной частицы в э/м поле выводится с аналогичным положением о её "пробности".
Я никакой аналогии тут не вижу, а наоборот. И этим своим замечанием, Вы только невольно напоминаете о словах Muninа, которые он так и не захотел "расшифровать".

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 16:27 
Аватара пользователя


10/12/11
2419
Москва
epros в сообщении #871988 писал(а):
Псевдотензор — это и есть полевая формулировка.

Полевая формулировка возникает , когда в ОТО вводят дополнительно фоновую метрику Минковского. Тогда удается уйти от псевдотензора.

-- 05.06.2014, 16:49 --

SergeyGubanov в сообщении #872073 писал(а):
Ну, тензор Эйнштейна равен нулю снаружи и под сферой. А как его вычислить на сфере я не очень себе представляю. Я даже думал находить сигму приравниванием $M_1 = M_2$.

(Оффтоп)

Задачник по СТО и ОТО, Лайтман, задача 16.14, ответ: стр. 395. Но я там не все понял в решении. Я бы решал по другому, но это оказалось для меня сложно и я бросил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 17:20 


30/05/13
253
СПб
kirillD в сообщении #872078 писал(а):
Я никакой аналогии тут не вижу, а наоборот. И этим своим замечанием, Вы только невольно напоминаете о словах Muninа, которые он так и не захотел "расшифровать".


Аналогия тут в том, что "пробность" частицы подразумевается в одном и том же смысле, что для массивного камня в гравитационном поле, что для заряженной частицы в э/м поле.

И там и там суть одна: частица не влияет на поля в системе. У пробного камня достаточно малая масса, а у пробной частицы достаточно малый заряд, чтобы не вызывать перераспределения полей, в которые их внесли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):
Насколько мне известно, в ОТО так сделать нельзя, так как связность однозначно выражается через метрику.

Вдоль любой 1-мерной линии - можно. (Собственно, см. "нормальные координаты" в МТУ.) Во всём пространстве - нельзя.

-- 05.06.2014 18:25:23 --

kirillD в сообщении #872062 писал(а):
Я бы не возражал. И, лучше бы, не просто подсказать, а написать сюда эту сшитую метрику. Или указать место, где она выписана.

МТУ.

Ну что за детство...

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10562
kirillD в сообщении #872062 писал(а):
epros в сообщении #871988 писал(а):
Вам подсказать как записать метрику пространства Минковского в сферических координатах, так чтобы на сфере она непрерывно сшилась с метрикой Шварцшильда?
Я бы не возражал. И, лучше бы, не просто подсказать, а написать сюда эту сшитую метрику. Или указать место, где она выписана.
Вот метрика Шварцшильда:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{r}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{r}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Подставляем в неё где нужно вместо радиальной переменной константу $R$, коя представляет собой значение радиальной координаты, по которой производится сшивка:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{R}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Так что теперь при $r \ge R$ имеем для метрики верхнюю формулу, а при $r \le R$ — нижнюю формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 17:33 


30/05/13
253
СПб
Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):
Насколько мне известно, в ОТО так сделать нельзя, так как связность однозначно выражается через метрику.

Прощу прощения, плохо подумал. Так сделать можно.

Только включил предпросмотр сообщения, а Munin меня уже поправил=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10562
SergeyGubanov в сообщении #872073 писал(а):
epros в сообщении #871799 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):
Интуиция подсказывает мне, что для бесконечно тонкой сферы радиуса $R$ должно быть что-то вроде такого:
$$
T_{00}(r) = \sigma \delta(r - R) \eqno(5) 
$$
Угу. Только сигму неплохо бы найти, посмотрев на метрику и на уравнения ОТО.
Ну, тензор Эйнштейна равен нулю снаружи и под сферой. А как его вычислить на сфере я не очень себе представляю.
Компоненты метрики имеют излом на сфере, первые их производные по $r$ имеют разрыв первого рода. При взятии второй производной возникает та самая дельта функция. Так что выпишите те члены тензора Эйнштейна, которые содержат вторую производную по $r$, остальные можете смело отбросить.

SergeyGubanov в сообщении #872073 писал(а):
Не могу подставить в Вашу формулу, потому что именно её я и пытаюсь вывести. До сих пор она не выведена.
Зачем выводить? Вам достаточно проверить: Подставьте и получите тождество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 18:00 


26/12/12
81
Nirowulf в сообщении #872110 писал(а):
И там и там суть одна:...
Я понимаю в чем Вы видите аналогию. Но эта аналогия, мне кажется, закрывает Вам суть того, на что намекал Munin.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10562
Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):
Разница в том, что включение упругости пружины не влияет на свойства пространства-времени, включение гравитации влияет.
Да какое нам дело до каких-то свойств пространства-времени? Вопрос в том, как изменятся свойства камня. Предполагать, что от включения где-то там гравитации камень вдесятеро полегчает, по-моему, это какой-то бред.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО
Сообщение05.06.2014, 18:10 


26/12/12
81
Munin в сообщении #872115 писал(а):
МТУ.
Спасибо, но я их не люблю.
Munin в сообщении #872115 писал(а):
Ну что за детство...
Эх, вернуть бы!

-- 05.06.2014, 19:55 --

epros в сообщении #872116 писал(а):
Вот метрика Шварцшильда: ...
Самому мне не приходилось заниматься сшивкой. Но я припоминаю сшитую метрику, кажется у Шмутцера. Там сшита метрика Шварцшильда с метрикой центрально симметричного тела. И, хотя сшитая метрика, вообще-то, не имеет вида метрики Шварцшильда, но я там, понимаете, совершенно четко вижу, что действительно проведена процедура сшивки. У Вас же, я вижу только, что в метрике Шварцшильда маленькое эр заменено на большое, но никакой сшитой метрики не вижу. Если Вас не настораживает мое виденье там и не виденье тут, то дело ваше. А, если настораживает, то я поищу и дам Вам точную ссылку.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 255 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 17  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group