Тупой вопрос по матанализу

[kikik]

Otta в сообщении #864375 писал(а):

... А если в в эту формулу (верную при всех $t\to 0$) подставите $t=\sqrt x$, где $x\to 0$, тоже получится верное равенство. Да?

-- 17.05.2014, 18:31 --

kikik в сообщении #864373 писал(а):

Ну мне кажется что замена в ряде Тейлора эквивалентна замене при поиске произвдной сложной функции.Ведь если мы найдем производную функции и заменим аргумент на сложную функцию мы не получим верное равенство

Найдите в этом равенстве хоть одну производную.

Производная есть в остаточном члене.Хотя тут тонкий вопрос во всех примерах в задачниках при способе замены никогда остаточный член не записывался в форме отличной от формы Пеано возможно это единственная возможность я это не отрицаю,а можем ли мы записать остаточный член скажем в форме Лагранжа просто заменив аргумент на сложную функцию мне кажется,что нет

[Otta]

kikik в сообщении #864379 писал(а):

Производная есть в остаточном члене.

Где?
Я еще раз выпишу даже по такому случаю.

$$e^t=1+t+\frac{t^2}{2!}+o(t^2)$$

kikik в сообщении #864379 писал(а):

а можем ли мы записать остаточный член скажем в форме Лагранжа просто заменив аргумент на сложную функцию мне кажется,что нет

Выпишите конкретную, хоть для экспоненты - как у меня, обсудим.

[kikik]

Otta в сообщении #864381 писал(а):

kikik в сообщении #864379 писал(а):

Производная есть в остаточном члене.

Где?
Я еще раз выпишу даже по такому случаю.

$$e^t=1+t+\frac{t^2}{2!}+o(t^2)$$

kikik в сообщении #864379 писал(а):

а можем ли мы записать остаточный член скажем в форме Лагранжа просто заменив аргумент на сложную функцию мне кажется,что нет

Выпишите конкретную, хоть для экспоненты - как у меня, обсудим.

Да в такой форме нет ,значит мы не можем записать остаточный член в форме Лагранж при способе замены?

[Otta]

kikik в сообщении #864383 писал(а):

Да в такой форме нет ,значит мы не можем записать остаточный член в форме Лагранж при способе замены?

Что значит нет?

[provincialka]

kikik в сообщении #864383 писал(а):

Да в такой форме нет ,значит мы не можем записать остаточный член в форме Лагранж при способе замены?

Мы же с вами это уже обсуждали

[kikik]

$e^{x^2}=1+{x^2}+\frac{{x^3}e^{(cx)^2}(2+8(cx)+8(cx)^3)} 6 $

-- 17.05.2014, 16:53 --

Otta в сообщении #864387 писал(а):

kikik в сообщении #864383 писал(а):

Да в такой форме нет ,значит мы не можем записать остаточный член в форме Лагранж при способе замены?

Что значит нет?

Вы привели пример тождества без производной в форме Лагранжа используется производная,а замена при поиске сложной функции неккоректна

[Otta]

kikik в сообщении #864391 писал(а):

$\exp(x^2)=1+{x^2}+\frac{x^3}\exp{cx}^2(2+8(cx)+8{cx}^3) 6$

А распишите-ка, откуда у Вас это выросло, плиз.
$\exp$ не надо не по делу использовать.

[kikik]

разложение $e^{x^2}$ в лоб,если пользоваться способом замены получим совершенно другую формулу

[Otta]

kikik в сообщении #864391 писал(а):

Вы привели пример тождества без производной в форме Лагранжа используется производная,а замена при поиске сложной функции неккоректна

Из того, что я привела одно, не следует, что другое невозможно. Тем более, я Вас об этом попросила.

Otta в сообщении #864381 писал(а):

Выпишите конкретную, хоть для экспоненты - как у меня, обсудим.

Где? Разложение по Тейлору с остаточным членом в форме Лагранжа до второго порядка, будьте добры. Функция та же. $e^t$.

-- 17.05.2014, 18:59 --

kikik в сообщении #864394 писал(а):

разложение $e^{x^2}$ в лоб,если пользоваться способом замены получим совершенно другую формулу

Пока нет конкретики, все Ваши высказывания - домыслы.

[kikik]

$e^t=1+t+t^2+t^2/ 2+{t^3e^{{t}c}}/ 6$

-- 17.05.2014, 17:14 --

(Оффтоп)

почему не могу записать дробь?

-- 17.05.2014, 17:21 --

Если же мы заменим$t$ на $x^2$ получим $e^{x^2}=1+x^2+{ x^4 }/2+ x^6e^{{x^2}c_1}/6 $ то есть совершенно другой вид ,чем был при вычислении в лоб

[_Ivana]

Четыре страницы эпической саги... А первым же ответом mihailm четко обозначил затруднения ТС - почём брать производные. Причем, я уверен, что если я сейчас попрошу ТС разложить в ряд Маклорена функцию $y=x^4$ по степеням $x, x^2, x^4$ - отдельно честно каждое разложение, то он проигнорирует или напишет ерунду и продолжит тему дальше - к новым страницам и свершениям.

[Otta]

Да, с такой записью у Вас действительно возникнут проблемы.
А между тем, $0<c<1$ и единственная цель завести эту константу - это указать, что точка $\xi =ct$ лежит на отрезке $(0,t)$.
Тогда запись выглядит так:
$e^t=1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3e^{\xi}}{6}$, где $\xi$ - некоторая точка из интервала $(0,t)$
Ну и заменяйте $t=x^2$.

-- 17.05.2014, 19:34 --

_Ivana
Нет, у него другие проблемы.

[Munin]

$e^t=1+t+t^2+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3 e^{tc}}{6}$
Работают дроби, писать просто нужно правильно.

[kikik]

И еще мне до сих пор не ответили.Почему в теме topic36445.html для поиска разложения в Ряд Тейлора функции используется формула Фаа-Ди-Бруно,то есть фактически вычисление в лоб ,а не способ замены?

[Otta]

Munin

(Оффтоп)

Действительно не работали. Пришлось тереть. Сейчас проверю еще раз.

UPD Сейчас все нормально.

-- 17.05.2014, 19:39 --

kikik
Вы сперва с этим разберитесь. А потом, буде желание, возьмете те формулы и проверите, что для Вашего частного случая получится то же.