Радиальное ускорение на эллиптической орбите

[Ingus]

Рис.1.
Невозмущенное кеплерово движение описывается следующим дифференциальным уравнением:

которое непосредственно выводится из системы, приведенной в классической работе Дубошина Г.Н.

Внимание вопрос!
Что покажут пружинные весы с килограммовым грузиком на крючке в первом, а что во втором случаях, изображенных на рисунке 1?

[DimaM]

Что за стрелочки с подписями "g" и "1.1g" на картинках? Особенно на второй.

[Ingus]

Ускорения КА в направлении стрелочки, численно равные 1.1 g и 1.1 g*. g- ускорение свободного падения у поверхности Земли, g* - ускорение свободного падения в точке перигеия.

[DimaM]

Ingus в сообщении #848296 писал(а):

Ускорения КА в направлении стрелочки

Разве у тела могут одновременно быть два противоположно направленных ускорения?

[Ingus]

Не могут. Тогда будем считать g - напряженностью гравитационного поля в точке или малой области вокруг КА.

[DimaM]

Ingus в сообщении #848299 писал(а):

Тогда будем считать g - напряженностью гравитационного поля в точке или малой области вокруг КА.

В этом случае снова встает вопрос, что такое "1.1g".

[Ingus]

Спасибо за комментарии! Теперь, надеюсь, понятно, что речь идет об ускоренном движении в гравитационном поле.

[DimaM]

Ingus в сообщении #848305 писал(а):

Теперь, надеюсь, понятно, что речь идет об ускоренном движении в гравитационном поле.

На первой картинке понятно. На второй непонятно. Каким боком тут ДУ для кеплерова движения - совсем непонятно.

[Ingus]

Печально. Долго объяснять. Коротко если. При эллиптическом кеплеровом движении радиальное ускорение не равно ускорению свободного падения (напряженности поля) как при круговом движении, следовательно невесомости нет. Или я не прав?

[DimaM]

Ingus в сообщении #848309 писал(а):

При эллиптическом кеплеровом движении радиальное ускорение не равно ускорению свободного падения (напряженности поля) как при круговом движении, следовательно невесомости нет. Или я не прав?

Чему может быть равно ускорение, ежели движение происходит под действием единственной силы тяжести?

[iifat]

Стесняюсь спросить, а что есть $+\frac{C^2}{r^3}$? Посмотрел Википедию — $r^2\ddot r=\operatorname{const}$, как я и думал. И что это пририсовано к ракете на левой половине рисунка? Это выхлоп? То бишь, ракета активно участвует двигателем?

[Ingus]

Стесняюсь спросить, у Вас есть ученая степень? Какая? У меня-то нет просто... Я могу заблуждаться спокойно.

К уравнению с С (удельный момент импульса) можно придти дифференцируя закон сохранения энергии по r

Могу вывести это уравнение дифференцируя декартовы координаты точки, ДВИЖУЩЕЙСЯ в центральном поле. Могу решить его в любом пакете и получить кеплеровский эллипс, как доктор прописал.
Или с Википедией спорить бесполезно?
А ракета - да. Активно участвует. Двигателем.

-- 11.04.2014, 15:58 --

DimaM в сообщении #848311 писал(а):

Ingus в сообщении #848309 писал(а):

При эллиптическом кеплеровом движении радиальное ускорение не равно ускорению свободного падения (напряженности поля) как при круговом движении, следовательно невесомости нет. Или я не прав?

Чему может быть равно ускорение, ежели движение происходит под действием единственной силы тяжести?

У Белецкого мы находим :

СИЛОВАЯ функция - состоит и разности - а дифференциал соответственно из двух сил.

В принципе можно сразиться в любом прикладном пакете: Вы используете только силу тяжести, а я силу тяжести и центробежную.

[Nemiroff]

iifat в сообщении #848330 писал(а):

Стесняюсь спросить, а что есть $+\frac{C^2}{r^3}$?

Момент.

Есть движение: $\ddot{\vec r}=-\dfrac{\mu}{r^3}\vec r$.
$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$,
$\dot r=\dfrac{(\vec r, \dot{ \vec r})}{r}$.
Есть момент: $L=|[\vec r,\dot{\vec r}]|=r\dot r\cdot \sin\theta$.
Тогда

$$\ddot r=\dfrac 1r\dfrac{d}{dt}(\vec r, \dot{\vec r})-(\vec r, \dot{\vec r})\frac{\dot r}{r^2}=\dfrac{(\vec r,\ddot{\vec r})+(\dot{\vec r},\dot{\vec r})}{r}-\dfrac{(\vec r,\dot{\vec r})^2}{r^3}=-\dfrac{\mu}{r^2}+\dfrac{\dot{\vec r}\,^2}{r}-\dfrac{\dot{\vec r}\,^2\cdot \cos^2\theta}{r}=-\dfrac{\mu}{r^2}+\dfrac{\dot{\vec r}\,^2\cdot \sin^2\theta}{r}=-\dfrac{\mu}{r^2}+\dfrac{L^2}{r^3}$$

[Ingus]

Nemiroff! Жму руку! Восхищает виртуозное владение редактором формул.

-- 11.04.2014, 16:06 --

Уважаемый Nemiroff,
мне кажется, именно Вы должны поставить точку в этом вопросе. Есть невесомость при эллиптическом движении или нет?

[Munin]

Ingus в сообщении #848363 писал(а):

Я могу заблуждаться спокойно.

Вот именно это вы и сделали.