Радиальное ускорение на эллиптической орбите

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Вернемся к Белецкому

На тело при кеплеровом движении действует только сила гравитации. Если Белецкий называет $\ddot r$ радиальным ускорением - это его право, но название неудачное: это не ускорение. Такое название только вносит путаницу.

Цитата:

Это ряд Фурье с коэффициентами, зависящими от эксцентриситета.

Вы уверены? Хотя ряд Фурье - вполне аналитическое решение.

Цитата:

Я решаю это уравнение в пакете MathCad получаю кеплеров эллипс.. Это порочный путь?

Нет, почему же, нормальный путь: никто не запрещает перейти в уравнениях движения к полярным координатам.

[Ingus]

Munin в сообщении #849705 писал(а):

Пользоваться матпакетами, не понимая, что они делают, всегда порочный путь.

Да куда уж двоечнику... и не говорите. Пойду поучу. Есть только одна сила.. Только одна...

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Есть только одна сила.. Только одна...

Совершенно верно: при кеплеровом движении есть только одна сила - сила гравитации.

[Ingus]

Не будем клеветать на классика. Он не называет это ускорением. Он вводит силовую функцию для кеплерова движения в виде двух компонент. Ландау называет это эффективным потенциалом. Как известно, производная от потенциала это сила. В полярных координатах ФОРМАЛЬНО мы видим в ДУ две силы...

-- 14.04.2014, 17:35 --

Sergey from Sydney в сообщении #849712 писал(а):

Совершенно верно: при кеплеровом движении есть только одна сила - сила гравитации.

Ни в одном пакете программ ДУ с одной силой гравитации Вы не решите. Одно дело учебники писать. Другое дело составить ДУ и решить его до точки. До графика. И вот тут появляются силы кроме гравитации.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Он не называет это ускорением.

Называет. И именно поэтому вы никак не можете понять, что полное ускорение тела на орбите всегда равно гравитационному ускорению. И что тело на орбите всегда в невесомости.

Цитата:

Ни в одном пакете программ ДУ с одной силой гравитации Вы не решите.

Запишите векторное уравнение движения в декартовых координатах и решайте в вашем пакете. Получите $x(t)$ и $y(t)$.

[Munin]

Sergey from Sydney в сообщении #849709 писал(а):

Если Белецкий называет $\ddot r$ радиальным ускорением - это его право, но название неудачное: это не ускорение. Такое название только вносит путаницу.

Это название не вносит путаницы, если читатель не вчерашний пятиклассник (или двоечник, который ничего после пятого класса не запомнил). Это ускорение в пространстве $(r,\varphi),$ точнее, его компонента по координате $r$ :-)

Но вот ТС, конечно, случай неудачный.

[rustot]

Ingus в сообщении #849716 писал(а):

Ни в одном пакете программ ДУ с одной силой гравитации Вы не решите. Одно дело учебники писать. Другое дело составить ДУ и решить его до точки. До графика. И вот тут появляются силы кроме гравитации.

я же вот вам только что решил на бумажке без всяких пакетов, взял законы Кеплера, записал в математической форме и получил во всех точках ускорение направленное в фокус. если подставить это ускорение во второй закон ньютона то и получаете закон всемирного тяготения

[Sergey from Sydney]

Munin писал(а):

Это название не вносит путаницы, если читатель не вчерашний пятиклассник (или двоечник, который ничего после пятого класса не запомнил).

Да, это я погорячился. Конечно, Белецкий не обязан был адаптировать свои работы для тех, кто не понимает, что такое силы инерции.

-- Вт апр 15, 2014 11:34:51 --

Ingus писал(а):

Ни в одном пакете программ ДУ с одной силой гравитации Вы не решите.

Я вот не поленился и решил эти самые "уравнения с одной силой гравитации" в Excel. Начальные условия: перигей 500 км, скорость в перигее 10 км/с. Решал методом Рунге-Кутта 4 порядка с постоянным шагом 30 с на интервале времени 10.5 часов. Получил, естественно, эллипс. Расчетная высота апогея отличается от теоретической на 5 м, скорость в апогее на 0.3 мм/с. Все законы сохранения, разумеется, выполняются с очень высокой точностью (порядка $10^{-5}\%$). Рекомендую вам воспроизвести это упражнение. На всякий случай выпишу для вас эти уравнения:

$$ \begin{cases} \ddot x=-\frac{\mu}{r^3}x \\ \ddot y=-\frac{\mu}{r^3}y \\ r=\sqrt{x^2+y^2} \end{cases} $$

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #849993 писал(а):

Рекомендую вам воспроизвести это упражнение. На всякий случай выпишу для вас эти уравнения:

В декартовых координатах за обратным кубом можно спрятать полярный угол.
В полярных координатах все наглядно. Я не могу Вам рекомендовать загнать эти уравнения в Еxcel... Но уверен результаты должны совпасть.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Sergey from Sydney в сообщении #849993 писал(а):

Я вот не поленился и решил эти самые "уравнения с одной силой гравитации" в Excel.

Кстати, насколько мне известно, задачу движения при наличии нескольких тел или каких-нибудь возмущающих сил только так и решают. То есть, есть конечно всякие приближения типа ограниченной круговой для трёх тел или уравнения в оскулирубщих элементах, но если прям точно хочется, то решаем приближённо ( ) каким-нибудь хорошим интегратором.

Ingus в сообщении #848370 писал(а):

Уважаемый Nemiroff,
мне кажется, именно Вы должны поставить точку в этом вопросе. Есть невесомость при эллиптическом движении или нет?

Войдём через выход. Что такое невесомость?

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #849652 писал(а):

Нет, когда камень движется в гравитационом поле, т.е. на него действует только сила притяжения, муравей невесом. Невесомость наступает сразу, как только на камень перестала действовать сила руки.

Полностью согласен. При движении по линиям гравитационного поля без посторонней силы вес равен 0.
ВЕС равно МАССА *(Ускорение (а) - напряженность (g))
При свободном падении и круговом движении а равно g. При включении двигателя и при эллиптическом движении а не равно g. Смотрите:


-- 15.04.2014, 10:25 --

Nemiroff в сообщении #850023 писал(а):

Войдём через выход. Что такое невесомость?

Вес это векторная разность собственного ускорения тела и напряженности гравитационного поля в окрестности тела умноженная на скаляр массы. Невесомость это совпадение векторов собственного ускорения и напряженности гравитационного поля.

[Nemiroff]

Ingus в сообщении #850027 писал(а):

При движении по линиям гравитационного поля без посторонней силы вес равен 0.

Ingus в сообщении #850027 писал(а):

При включении двигателя и при эллиптическом движении а не равно g.

Как вы умудряетесь два противоположных мнения называть верными?

-- Вт апр 15, 2014 10:29:00 --

Ingus в сообщении #850027 писал(а):

Невесомость это совпадение векторов собственного ускорения и напряженности гравитационного поля.

Давайте для красоты выкинем слово "собственного" (я всё равно не понимаю, что оно здесь значит). Тогда невесомость есть. В пренебрежении всякой гадостью, понятное дело.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

При включении двигателя и при эллиптическом движении а не равно g.

$\frac{d^2r}{dt^2}$ - это не "собственное ускорение тела". Это 2-я производная по времени расстояния от тела до центра притяжения. И это не вектор, а скаляр, т.е. он никак не может совпадать с вектором напряженности гравитационного поля. При любом движении без двигателя в гравитационном поле, в том числе эллиптическом, $\vec a=\vec g$.

Цитата:

ВЕС равно МАССА *(Ускорение (а) - напряженность (г))

Вес $\vec P = m(\vec g-\vec a)$. А поскольку при любом движении в гравитационном поле $\vec a=\vec g$, то вес всегда равен 0, независимо от траектории движения.

Цитата:

В декартовых координатах за обратным кубом можно спрятать полярный угол.

Это как?

[Ingus]

Nemiroff в сообщении #850028 писал(а):

Как вы умудряетесь два противоположных мнения называть верными?

А точно! При эллиптическом движении а равно g. Все эти Ваши выкладки про радиальное ускорение я не правильно понял. Радиальное ускорение это не совсем радиальное ускорение, скорее даже НЕ радиальное ускорение.. А как бы часть полного ускорения, а полное ускорение это ускорение свободного падения, правильно? В перигее тело убегает от центра ускоренно. Это не свободное падение в центр поля. Это эллиптическое движение.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

При эллиптическом движении а равно g.

Неужели свершилось?! И вы поняли, что невесомость будет при любом движении в гравитационном поле?