Физика для «математиков»

[Nemiroff]

kote в сообщении #840219 писал(а):

Книжка Арнольда является учебником по физике и, согласитесь, несколько отличается от стандартных учебников.

Вы так и не ответили, что не так в Сивухине?

[Pphantom]

kote в сообщении #840219 писал(а):

Книжка Арнольда является учебником по физике и, согласитесь, несколько отличается от стандартных учебников. Прокомментируйте эту книгу, пожалуйста: она подтверждает или опровергает ваши слова?

Обсуждавшаяся книжка Арнольда является учебником по математическим методам физики (что, вообще говоря, достаточно очевидно из ее названия), а не по физике. Это именно учебник по математике, в котором физическая база "спрятана" в считающийся заранее известным набор аксиом и сама по себе не рассматривается.

В общем-то, не сочтите за резкость, Ваша основная проблема сводится к непониманию того, что такое физика и зачем она нужна. Вы считаете (возможно, не вполне осознанно), что основная задача физики - построение логически непротиворечивой теории, а это на самом деле не так. Физика занимается предсказанием поведения различных объектов и явлений любыми достаточно эффективными способами, и если ради этого придется отказаться от математической полноты и строгости выводов - значит, полноте и строгости не повезло.

Да, в некоторых отдельных областях иногда удается добиться качественного (с точки зрения математика) описания. Но, как правило, именно в этот момент соответствующие области перестают быть частью физики и становятся частью (прикладной) математики, аналитическая механика или матфизика тому достаточно яркие примеры. Происходит это потому, что в тот момент, когда подобное описание становится возможным, соответствующие задачи перестают быть интересными с физической точки зрения, физику там просто больше нечего делать.

[Nemiroff]

Не уверен, что это вполне устроит топикстартера, но мне вспомнилась такая книжка: "Classical Field Theory: On Electrodynamics, Non-Abelian Gauge Theories and Gravitation" за авторством Florian Scheck

[kote]

Pphantom в сообщении #840244 писал(а):

Обсуждавшаяся книжка Арнольда является учебником по математическим методам физики (что, вообще говоря, достаточно очевидно из ее названия), а не по физике.

В предисловии написано, что так выглядел в каких-то годах курс классической механики на мехмате МГУ. Я так понял, что это и есть их физика. Ну и к тому же всё, что есть в обычной вузовской программе по механике, в Арнольде вроде бы тоже присутствует.

Pphantom в сообщении #840244 писал(а):

Вы считаете (возможно, не вполне осознанно), что основная задача физики - построение логически непротиворечивой теории, а это на самом деле не так.

На самом деле вполне осознанно :-) Но, как бы то ни было, построение математических моделей составляет хотя бы какую-то часть физики, так почему бы не описывать эти модели математически строго?

Nemiroff в сообщении #840232 писал(а):

Вы так и не ответили, что не так в Сивухине?

longstreet уже описывал основные проблемы (с точки зрения математиков) любого курса физики. Механика Сивухина, которую я частично читал, вообще-то неплоха и откровенной лажи я вроде бы не встречал. Но мне действительно не нравится, что он использует умные слова из математики типа «интеграл» или «тензор», явно не надеясь, что читатель на самом деле понимает значение этих слов. Зачем писать интеграл, если ты всё равно подразумеваешь под ним конечную сумму? (Я понимаю, что с точки зрения физики это оправдано, но всё же.) Зачем учить читателя брать интеграл по объему в каких-то хороших частных случаях, если у для этого есть курс матанализа?

Но вот старшекурсники, которые пытались читать его следующие тома, говорят, что это в принципе невозможно. В частности (по их словам, и я им доверяю) Сивухин использует терминологию, которая совершенно не согласуется с курсом теории вероятностей: называет плотность распределения функцией распределения и всё в таком духе. Такое запутывание читателя вообще очень странно, и я как-то побаиваюсь читать эти тома.

[Nemiroff]

kote в сообщении #840320 писал(а):

longstreet уже описывал основные проблемы (с точки зрения математиков) любого курса физики.

Кесарю кесарево, а longstreet'у longstreet'ово, давайте только про ваши личные непонятки.

kote в сообщении #840320 писал(а):

Но мне действительно не нравится, что он использует умные слова из математики типа «интеграл» или «тензор», явно не надеясь, что читатель на самом деле понимает значение этих слов.

Так, ну раньше тут уже были идеи о том, что "математики не могут". Теперь "физики не понимают".

kote в сообщении #840320 писал(а):

Зачем писать интеграл, если ты всё равно подразумеваешь под ним конечную сумму? (Я понимаю, что с точки зрения физики это оправдано, но всё же.)

В каком месте?

kote в сообщении #840320 писал(а):

Зачем учить читателя брать интеграл по объему в каких-то хороших частных случаях, если у для этого есть курс матанализа?

Тогда странно, что вы так резко воспели Арнольда — там даже определение производной есть. На всякий случай.

kote в сообщении #840320 писал(а):

Но вот старшекурсники, которые пытались читать его следующие тома, говорят, что это в принципе невозможно.

Ну сосед Моцарта напел, понятно всё.

Я бы ещё понял, если то, что пишется в учебнике вам было непонятно — ну вот непонятно, что там такое про отсутствие абсолютного движения, а про симметрии афиинных пространств как раз понятно. Но вот "ай, тут неточно написано, а потому нихачу" — пфф...

[Munin]

kote в сообщении #840320 писал(а):

Ну и к тому же всё, что есть в обычной вузовской программе по механике, в Арнольде вроде бы тоже присутствует.

Во всей книге Арнольда, большой и концентрированной, нет ни слова про трение и про удар. Его читатели вообще не будут в курсе, что такие явления существуют. Заявление kote происходит как раз из вопиющего незнания физики.

[EvilPhysicist]

kote в сообщении #840320 писал(а):

так почему бы не описывать эти модели математически строго?

Слишком сложно. Вы сейчас сами Арнольда читаете и говорите, что он

kote в сообщении #840088 писал(а):

просто сносит крышу

И это только в механике, которую математики вылизывали сотню лет. В других областях физики такой математической прилизанности нет. Некоторые области физики с точки зрения математики вообще развиваются.

Та же квантовая механика, в ней есть алгебраический подход к квантованию, выражающийся в конструкции ГНС, когда берется абстрактное гильбертово пространство и над ним рассматриваются некоторые операторы, отождествляющиеся с физическими величинами. Так вот, там получается такой результат -- зная спектр всех операторов пространство состояний в общем случае восстановить однозначно невозможно. То есть, если вы знаете все возможные значения всех возможных физических величин системы, то все состояния, в которых может находится система, вы найти не можете. И вот как математику объяснить, как при такой "дыре" в теории работать.

И это только кванты, которым тоже порядка ста лет. Если взять более современные ветви физики, как, например, квантовая теория поля над искривленным пространством-временем, то там такой математический салат.

В общем, надеюсь, вы поняли, что я хотел сказать.

kote в сообщении #840320 писал(а):

Но мне действительно не нравится, что он использует умные слова из математики типа «интеграл» или «тензор», явно не надеясь, что читатель на самом деле понимает значение этих слов.

Потому что Сивухин, на сколько я знаю, является курсом общей физики. То есть он не рассчитан на теоретиков и математиков. Более того, читать этот курс начинают школьникам,а им просто физически невозможно рассказать про пределы интегральных сумм и билинейное произведение линейных пространств.

Кстати, kote вот тут Munin

Munin в сообщении #840345 писал(а):

Во всей книге Арнольда, большой и концентрированной, нет ни слова про трение и про удар. Его читатели вообще не будут в курсе, что такие явления существуют.

очень хорошо заметил. Так вот, на сколько я чего помню из курса механики, Лагранжева описания систем с диссипацией нет вообще. Так же советую вам скачать книгу "Гамильтонова механика калибровочных систем" и прочитать там первую главу про механику. Там есть примеры лагранжевых систем, которые гамильтоновыми не являются и гамильтоновых, которые лагранжевыми не являются.

На сколько я понимаю, если четко и структурировано читать курс механики для математиков, то большая его часть может быть занята просто поиском критериев, которым должны удовлетворять системы, чтобы их можно было описать с помощью Гамильтонова формализми, с помощью Лагранжева формализма и так далее. Никто не спорит, что это важная вещь, но вот она довольно-таки бесполезная( Будь она полезной, она бы давно входила во все курсы теормеха).

[Oleg Zubelevich]

EvilPhysicist в сообщении #840368 писал(а):

Так вот, на сколько я чего помню из курса механики, Лагранжева описания систем с диссипацией нет вообще.

еще как есть

-- Пн мар 24, 2014 21:22:40 --

EvilPhysicist в сообщении #840368 писал(а):

На сколько я понимаю, если четко и структурировано читать курс механики для математиков, то большая его часть может быть занята просто поиском критериев, которым должны удовлетворять системы, чтобы их можно было описать с помощью Гамильтонова формализми, с помощью Лагранжева формализма и так далее

четко структурированных курсов механики для математиков хватает, такие искусственные задачи в них не обсуждаются

-- Пн мар 24, 2014 21:24:21 --

EvilPhysicist в сообщении #840368 писал(а):

Там есть примеры лагранжевых систем, которые гамильтоновыми не являются и гамильтоновых, которые лагранжевыми не являются.

примеры таких систем есть в любом приличном учебнике по диф. геому и по теормеху тоже. В цитированном учебнике Арнольда есть

[Pphantom]

kote в сообщении #840320 писал(а):

В предисловии написано, что так выглядел в каких-то годах курс классической механики на мехмате МГУ. Я так понял, что это и есть их физика.

Почему? Это была их механика, которая - в рамках мехмата - является разделом прикладной математики.

kote в сообщении #840320 писал(а):

Ну и к тому же всё, что есть в обычной вузовской программе по механике, в Арнольде вроде бы тоже присутствует.

Скорее наоборот.

kote в сообщении #840320 писал(а):

На самом деле вполне осознанно Но, как бы то ни было, построение математических моделей составляет хотя бы какую-то часть физики, так почему бы не описывать эти модели математически строго?

Это не всегда возможно, зачастую требует дополнительных усилий и, главное, почти всегда никому не нужно. Поэтому, с точки зрения среднестатистического физика, это лишняя, достаточно скучная и почти бесполезная работа. Понятно, что желающих немного...

[EvilPhysicist]

Oleg Zubelevich в сообщении #840381 писал(а):

еще как есть

Странно, мне помнится следующее. Ур-ня Ньютона должны совпадать с Ур-нями Лагранжа, значит $F=\cfrac{\delta L}{\delta q}=\grad T - \grad U$. Значит если у нас $F$ не представимо как градиент некоторого $U$, то учесть ее в лагранжиане не выйдет.

Oleg Zubelevich в сообщении #840381 писал(а):

такие искусственные задачи в них не обсуждаются

Такие искусственные для физики задачи в них не обсуждаются. Я это и хотел до ТС донести. Если идти в "чистую" математику там возникнет куча не существенных для физики задач.

[Oleg Zubelevich]

EvilPhysicist в сообщении #840396 писал(а):

Странно, мне помнится следующее. Ур-ня Ньютона должны совпадать с Ур-нями Лагранжа, значит $F=\cfrac{\delta L}{\delta q}=\grad T - \grad U$. Значит если у нас $F$ не представимо как градиент некоторого $U$, то учесть ее в лагранжиане не выйдет.

мы тут как раз это недавно обсуждали topic75101.html

[g______d]

По поводу классической механики: конечно, зависит от изложения, но в целом она относится к физике довольно условно. К прикладной математике тоже. Это больше похоже на раздел математической физики, но, возможно, таким свойством обладает любая физика, у которой есть более-менее математически строгое описание.

Ситуация, описанная в данной теме, по-моему, лучше всего наблюдается на примере квантовой механики.

-- Пн, 24 мар 2014 12:39:33 --

EvilPhysicist в сообщении #840368 писал(а):

Та же квантовая механика, в ней есть алгебраический подход к квантованию, выражающийся в конструкции ГНС, когда берется абстрактное гильбертово пространство и над ним рассматриваются некоторые операторы, отождествляющиеся с физическими величинами. Так вот, там получается такой результат -- зная спектр всех операторов пространство состояний в общем случае восстановить однозначно невозможно. То есть, если вы знаете все возможные значения всех возможных физических величин системы, то все состояния, в которых может находится система, вы найти не можете. И вот как математику объяснить, как при такой "дыре" в теории работать.

А можно про это немного подробнее, или ссылку?

[Munin]

g______d в сообщении #840405 писал(а):

По поводу классической механики: конечно, зависит от изложения, но в целом она относится к физике довольно условно.

Классическая механика - это общий язык для всей теоретической физики. Типа латыни, эсперанто или английского.

[g______d]

Munin в сообщении #840411 писал(а):

Классическая механика - это общий язык для всей теоретической физики. Типа латыни, эсперанто или английского.

Да. И это говорит в пользу того, что она скорее не является физикой, потому что математику тоже называют языком теоретической физики.

[EvilPhysicist]

g______d в сообщении #840405 писал(а):

А можно про это немного подробнее, или ссылку?

Cарданашвили, "Современные методы теории поля" третий том. Там это во введении написано.