Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #817761 писал(а):

То, будет ли это новым решением в тех же старых координатах $(t, r,\theta,\varphi)$ ?

Я не понимаю зачем всё в одной куче. Преобразования координат - это одно. Производная Ли - это другое. Физическая неэквивалентность решений - это третье.

Да, бывает так, что два выражения для $ds^2$ могут быть формально преобразованы друг в друга заменой переменных, но при этом физически они не эквивалентны. Ну и что? В чём проблема-то?

Пример:

$$ds_{\pm}^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{i j}(x) \left( dx^i \pm V^i(x) dt \right) \left( dx^j \pm V^j(x) dt \right)$$

Выражение $ds_{+}^2$ превращается в выражение $ds_{-}^2$ подстановкой $t \to -t$. При этом физически это разные решения (вращение налево или вращение направо, чёрная или белая дыра и т. п.).

[Someone]

schekn в сообщении #817776 писал(а):

При этом начальные предположения у нас те же - сферическая симметрия, на бесконечности - плоское пространство. (второе ниоткуда из теории не следует).

Врёте. Второго предположения не делается.

schekn в сообщении #817776 писал(а):

Нет не понятно. По крайней мере, что Вам понятно, а мне нет.

Печально.

Вы ведь говорите о нарушении единственности решения. А с чего Вы взяли, что метрики $g_{ik}$ и $g'_{ik}$, выраженные через одни и те же переменные $x^i$, будут решениями одной и той же системы уравнений $R_{ik}-\frac 12g_{ik}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ik}$?

Посмотрите на себя. Вы без конца путаетесь в самых элементарных вещах. Вам не кажется, что Вам несколько рановато опровергать теорию, которую тщательно исследуют и проверяют всевозможными экспериментами на протяжении ста лет?

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #817811 писал(а):

Я не понимаю зачем всё в одной куче. Преобразования координат - это одно. Производная Ли - это другое. Физическая неэквивалентность решений - это третье.

Согласен, не будем валить, это меня заносит, но все таки жду доказательство утверждения Munin.

SergeyGubanov в сообщении #817811 писал(а):

При этом физически это разные решения (вращение налево или вращение направо, чёрная или белая дыра и т. п.).

решения существуют, но ни одного экспериментального доказательства .

-- 22.01.2014, 14:47 --

Someone в сообщении #817836 писал(а):

Печально.

Вы ведь говорите о нарушении единственности решения. А с чего Вы взяли, что метрики $g_{ik}$ и $g'_{ik}$, выраженные через одни и те же переменные $x^i$, будут решениями одной и той же системы уравнений $R_{ik}-\frac 12g_{ik}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ik}$?

Я упростил себе задачу ( так что не врите) $R_{ik}=0. $
Запишем так:
$ds^2=g_{ik}dx^{i}dx^{k}$ и

$ds'^2=g'_{ik}dx^{i}dx^{k}$

Координатная сетка одна и та же. Почему нет?

-- 22.01.2014, 14:56 --

Someone в сообщении #817836 писал(а):

Вам не кажется, что Вам несколько рановато опровергать теорию, которую тщательно исследуют и проверяют всевозможными экспериментами на протяжении ста лет?

На протяжении 100 лет было очень много статей не то, что опровергающих ОТО , но весьма критических. Это касалось не только таких нелепостей, которые Вы почему-то до сих пор не отвергли, как псевдотензорные величины, но и единственности решения и неоднозначности. Если Вы их не замечаете, то это не мои проблемы.

Я ничего пока не опровергаю, иначе бы писал статьи в журналах. Я задаю вопросы, на основе прочитанного материала. Например, я не очень удовлетворен доказательства обоснования получения Черных дыр, изложенному у Вайнберга. Я открывал тему и не встретил серьезной критики и возражений.

Те эксперименты, о которых обычно пишут в качестве довода правильности теории, могут быть истолкованы в рамках теории , но весьма специфическим способом, при этом остается чувство, что что-то измерено и есть какие-то расчеты, вроде как в рамках теории, которые в некотором приближении численно совпадают.. Ну как-то так.

[Someone]

schekn в сообщении #817864 писал(а):

Я упростил себе задачу ( так что не врите) $R_{ik}=0. $
Запишем так:
$ds^2=g_{ik}dx^{i}dx^{k}$ и

$ds'^2=g'_{ik}dx^{i}dx^{k}$

Координатная сетка одна и та же. Почему нет?

Нет, потому что $ds'^2=g'_{ik}dx'^{i}dx'^{k}$. Координатные сетки разные, потому что координаты $x^i$ и $x'^i$ разные.

Уровень Ваших "рассуждений" очень хорошо виден уже на этом примере.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #817811 писал(а):

Я не понимаю зачем всё в одной куче. Преобразования координат - это одно. Производная Ли - это другое. Физическая неэквивалентность решений - это третье.

Не зачем, а почему. Потому что чукча учебников не читает.

Отвечать на всё это у меня уже времени нет. Оставлю тему на Someone и SergeyGubanov.

[schekn]

Someone в сообщении #817947 писал(а):

Нет, потому что $ds'^2=g'_{ik}dx'^{i}dx'^{k}$. Координатные сетки разные, потому что координаты $x^i$ и $x'^i$ разные.

Уровень Ваших "рассуждений" очень хорошо виден уже на этом примере.

Что Вам мешает привести их в одну координатну сетку? При этом $ds^2$ и $ds'^2$ будут разные для разных многообразий. Можете открыть учебник либо Рашевского , либо того же Петрова А.З.

Можно по другому рассуждать. Здесь в примере 3 я привел метрику, полученную Пенлеве.
topic78845.html в сообщении #807599

Там 2 произвольных функции, при этом координаты одни и те же.

-- 22.01.2014, 19:37 --

Munin в сообщении #817955 писал(а):

Не зачем, а почему. Потому что чукча учебников не читает.

Отвечать на всё это у меня уже времени нет.

Нет желания или не знаете ответы на поставленные вопросы? Чукча читает и думает и задает вопросы, а "заслуженный участник" не в состоянии на них ответить. Сказали бы честно - не знаете ответа.

Пальцы гнуть научились, а разобраться по существу - нет.

-- 22.01.2014, 19:47 --

SergeyGubanov в сообщении #816941 писал(а):

В Римановой геометрии связность $\Gamma^{\alpha}_{\mu \nu}$ симметрична по $\mu, \nu$, поэтому в последнем выражении частные производные можно заменить на ковариантные (связность сокращается), в результате

Я нашел , как преобразуется тензор Риманова-Кристоффеля при инфинитезимальных преобразованиях. Поэтому вопрос к по прежнему Munin остается и актуальный. Но он , к сожалению, уклоняется от ответа.

[Munin]

schekn в сообщении #817970 писал(а):

Что Вам мешает привести их в одну координатну сетку? При этом $ds^2$ и $ds'^2$ будут разные для разных многообразий.

Вы до сих пор не понимаете, что для разных многообразий в принципе не может быть одной координатной сетки?

schekn в сообщении #817970 писал(а):

Нет желания или не знаете ответы на поставленные вопросы?

Я устал учить вас азбучным истинам, продираясь через упорное нежелание и обзывательства.

schekn в сообщении #817970 писал(а):

Я нашел , как преобразуется тензор Риманова-Кристоффеля при инфинитезимальных преобразованиях.

Нашли - выкладывайте. Посмотрим, может быть, найдём ошибки.

[Someone]

schekn в сообщении #817970 писал(а):

Что Вам мешает привести их в одну координатну сетку?

Поскольку в данном случае $x'^k$ и $g'_{ik}$ получаются из $x^k$ и $g_{ik}$ заменой координат (ЛЛ2, § 94), то ничего не мешает: делаем обратную замену координат и получаем исходную систему координат и исходные $g_{ik}$.

Но ситуация совершенно идиотская: Вы объявили одно решение, записанное в двух разных системах координат, двумя разными решениями, записанными в одной системе координат. И на основании этого идиотизма заявляете о нарушении единственности решения.
С другой стороны, а на основании чего Вы требуете единственности решения? Если Вы когда-нибудь заглядывали в учебник, то должны знать, что дифференциальные уравнения, как правило, имеют бесконечное множество решений. А в теоремах единственности решения кроме самих дифференциальных уравнений требуется ещё кое что.

schekn в сообщении #817970 писал(а):

Там 2 произвольных функции, при этом координаты одни и те же.

И что?
А что значит — "координаты одни и те же"? При разном выборе произвольных функций получаются разные многообразия, а координаты, заданные на разных многообразиях, никак не могут быть "одними и теми же". Даже если обозначаются одинаковыми буквами.

Извините, но раньше с Вами было интереснее. А сейчас Вы скатились в такую глупость... Вопросы для троллинга исчерпались, что ли? Ну да, Вы уже давно тут "выступаете".

[KVV]

schekn в сообщении #817776 писал(а):

Поскольку эти решения относятся к разным типам дифференциальных уравнений

Каким разным типам?

schekn в сообщении #817776 писал(а):

можно предположить, что и решения будут отвечать разным гравитационным полям

Предположить то можно. Только после того, как будет обнаружена возможность перейти от одного решения системы ДУЧП (СК Шварцшильда) к другому (СК Леметра) путем преобразований координат, станет ясно, что эти решения - координатные сетки одного и того же многообразия, а значит - это одно и то же решение уравнения Эйнштейна (которое, на минуточку, тензорное). Одно решение. Одно и то же. Одно.

Чтоб вы знали, важный момент - в процессе решения уравнения Эйнштейна получают именно многообразие, а не только координатную сетку.

schekn в сообщении #817776 писал(а):

Уже первое неблагополучие можно было обнаружить, когда я рассматривал здесь поведение радиальных геодезических в моделе Черной Дыры.
В первом случае времени подобная геодезическая бесконечно долго стремилась к поверхности r=r_g. А во втором , достигала точки r=0 за конечное собственное время.
Уже это настораживает.

Ничего удивительного. В одном случае считали координатное время. В другом собственное. Такие приколы и в пространстве Минковского случаются.

Никого в этом треде это не настораживает. Есть версии, почему?

Munin в сообщении #818020 писал(а):

Вы до сих пор не понимаете, что для разных многообразий в принципе не может быть одной координатной сетки?

Присоединяюсь к вопросу. schekn, дайте ответ, пожалуйста.

[Sergey K]

(Оффтоп)

Цитата:

Нет желания или не знаете ответы на поставленные вопросы? Чукча читает и думает и задает вопросы, а "заслуженный участник" не в состоянии на них ответить. Сказали бы честно - не знаете ответа.

Пальцы гнуть научились, а разобраться по существу - нет.

а какой смысл вам отвечать, если на том же форуме альтернативки вы рассказывайте что вот-вот подберетесь к тому, чтобы загнать в тупик ортодоксов? Если человек поставил цель, то будет действовать, стремясь к ней. На студента тратить время еще есть смысл - он работать потом будет, а на вас?

[Peter2]

(Оффтоп)

Sergey K в сообщении #818100 писал(а):

Цитата:

Нет желания или не знаете ответы на поставленные вопросы? Чукча читает и думает и задает вопросы, а "заслуженный участник" не в состоянии на них ответить. Сказали бы честно - не знаете ответа.

Пальцы гнуть научились, а разобраться по существу - нет.

а какой смысл вам отвечать, если на том же форуме альтернативки вы рассказывайте что вот-вот подберетесь к тому, чтобы загнать в тупик ортодоксов? Если человек поставил цель, то будет действовать, стремясь к ней. На студента тратить время еще есть смысл - он работать потом будет, а на вас?

а дайте ссылочку, пожалуйста.

[evgeniy]

(Оффтоп)

Кроме всех допущенных ошибок schekn вносит в логические рассуждения чувства, что мне кажется не допустимым. Опровергаю какую либо теорию нельзя в ней не ориентироваться, иначе прямая дорога в пургаторий, даже если для автора его опровержение кажется не оспоримым.

[Sergey K]

(Оффтоп)

где-то в теме про лужу или в соседней проскакивало. рыться в помойке, перечитывая >100 страниц в поиске сообщения месячной давности у меня нет никакого желания - посмеялся и хватит.

[schekn]

Someone в сообщении #818044 писал(а):

Поскольку в данном случае $x'^k$ и $g'_{ik}$ получаются из $x^k$ и $g_{ik}$ заменой координат (ЛЛ2, § 94), то ничего не мешает: делаем обратную замену координат и получаем исходную систему координат и исходные $g_{ik}$.

К сожалению, Вы не хотите понять собеседника, поэтому Вам мерещатся одни идиоты.
Я привел Вам 2 разных примера. В одном мы имеем 2 решения одной задачи в гауссовых координатах и в стандартных Шварцшильдовских. В первом область определения r>0, в другом r>r_g. Это решения на разных многообразиях. Нет взаимооднозначного соответствия всех элементов первого со вторым пространствами. Нарушен принцип диффеоморфизма. Согласно замечанию Хоукинга-Эллиса это разные модели поля. В данном примере ясно видно, что "уравнения связи" (координатные условия) играют важную роль , а координатная сетка, которую вводят на абстрактное многообразие до получение точного решения, она не имеет прямого отношения к "уравнениям связи". (Вы хотя бы попытайтесь понять собеседника, даже , если он делает мелкие ляпы, а не поступайте как Munin , сразу навешивая ярлыки на своих оппонентов).



Значит некоторые явления будут "выглядеть", иметь разные геодезические и пр. при расчете в разных метриках.
В том числе это может привести к разным выводам относительно обоснования появления ЧД.

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #818065 писал(а):

Одно решение. Одно и то же. Одно.

Уж не знаю на сколько понимает это schekn, но вообще говоря, там действительно есть один тонкий момент... Решение может быть одним и тем же в смысле преобразования координат (в том числе комплексного), а вот в физическом смысле ему могут отвечать разные гравитационные поля. Например, гравитационные поля чёрной и белой дыры физически конечно же разные, но в параметризации Пэнлеве $ds^2_{+}$ и $ds^2_{-}$ связаны друг с другом подстановкой $t \to - t$, то есть в смысле преобразования координат это одно и то же "решение". Таким образом, про "эквивалентность" можно говорить в двух смыслах. Эквивалентность "решений" в смысле преобразования координат (в том числе комплексного) не всегда влечёт за собой эквивалентность гравитационных полей в физическом смысле.