Андрей Колмогоров - гений? Ваше мнение.

[JMH]

Собственно, да - однажды, просто от нечего делать, я за каких-то 20 минут научил семилетнего ребёнка арифметическим операциям с отрицательными и комплексными числами. Ему было всё равно, каким сущностям эти числа соответствуют - строго формальный подход.

-- Пн дек 30, 2013 00:00:46 --

UPD: операции - сложение и вычитание, числа целые.

[mihailm]

Личное отношение педагога к некоторому материалу (на примере векторов) не должно влиять на его изложение учащимся, но для полноты картины наверно надо рассказать (может из этих историй какая картина и соберется). Векторы в школе я не знал (и знать не хотел:) ). И не потому что они были сложны, а потому, что как мне казалось, они совсем не нужны для решения задач по математике, сказывалось наверно моя олимпиадная направленность и отсутствие интереса к физике. Был ли в этом дополнительно виновен Погорелов не знаю.
Вхождение векторов в мой математический мир произошло легко и непринужденно в первые дни учебы в ВУЗе, сразу же после того как сказали что без векторов в математике никуда))) Недостающие знания по векторам насколько помню взялись то ли из кирпича Александрова, то ли Моденова.

[Munin]

VAL в сообщении #807865 писал(а):

Нет. Это третье.

А какое второе?

VAL в сообщении #807865 писал(а):

При том "понимании" векторов, к которому приводит современное изложение в школьном курсе математики, физика ничего не потеряет.

Если не считать решения всех задач и объяснения 3/4 всех законов и явлений.

VAL в сообщении #807865 писал(а):

Лучше уж внутри курса физики вводить векторы самостоятельно.

Это исключено:

VAL в сообщении #807738 писал(а):

не давать в школе понятия "вектор" вообще.

VAL в сообщении #807865 писал(а):

Во-первых, Вы возможно не в курсе, но программирование из школьного курса давно исключено. Де факто.

Да, вы правы, конечно:

Цитата:

овладение умениями строить ... программы на формальном языке, удовлетворяющие заданному описанию; создавать программы на языке программирования по их описанию; ...


(Стандарт среднего (полного) общего образования по информатике и ИКТ. Профильный уровень)

VAL в сообщении #807865 писал(а):

Во-вторых, вектор, рассматриваемый в программировании как упорядоченная энка чисел, проблем в понимании не вызывает. Но, к сожалению, ни на йоту не приближает к пониманию векторов в математике и физике.

А при чём здесь это? Речь о векторе в машинной графике, где он рассматривается как пара смещений по координатам $(\Delta x,\Delta y).$

VAL в сообщении #807865 писал(а):

Я отнюдь не призываю к установлению искусственных барьеров между предметами.

Это да. Вместо этого, вы призываете к тотальному уничтожению целых предметов.

warlock66613 в сообщении #807866 писал(а):

Вы не чувствуете бредовости в таком подходе? "Дети, я должен вам рассказать о векторах. Это такой геометрический объект, похожий на отрезок со стрелкой на конце. Но у нас сейчас урок геометрии, поэтому я не могу это сделать. После перемены у нас будет урок физики, и вот на нём я вам расскажу что такое вектор, и в чём его главное отличие от отрезка. А сейчас давайте решать задачу по физике, чтобы освободить время на уроке физики для изучения векторов...".

Ну, в общем, такая бредовость в школе уже есть: сравните рассказы о строении атома в школьной физике и в школьной химии.

Видимо, одной бредовостью больше - одной меньше, трупу (школьного образования) уже всё равно...

VAL в сообщении #807868 писал(а):

А еще я замечаю, что уже третий из моих оппонентов произвольно обрывает цитату, чтобы ему удобнее было спорить.

А может быть, всё дело в том, что ваши заявления составляют взаимно-противоречивые параграфы, и если хоть как-то не выделять отдельные утверждения, то спорить с шизофренической высказанной позицией будет попросту невозможно?

JMH в сообщении #807874 писал(а):

Вот оно как... теперь я понимаю, как мне повезло. Меня учили, что вектор - это элемент линейного пространства. Всё - никаких стрелочек, точечек и т.п.

Ага, тишь да благодать. Никакого понимания, что такое вектор скорости, вектор ускорения, вектор электрического поля. "Элемент линейного пространства", и всё. Это при том, что само по себе понятие "пространства", не совпадающего с обыденным трёхмерным, в школе не вводится - только в вузе.

JMH в сообщении #807877 писал(а):

Я не знаю наверняка, но могу предположить, что переходить от общего к частному гораздо легче, чем наоборот.

Хе-хе, какая шикарная путаница между "легче в рассуждениях" и "легче в обучении".

Otta в сообщении #807883 писал(а):

сразу же выдать формулу $ax+b=0$ при $a\ne 0$ если только $x=-b/a$ и учить всех ею пользоваться.

Вы недооценили предложение JMH. Надо давать формулу $Ax=b$ и $x=A^{-1}b$ ($x\in A^{-1}b$). А то бедные дети столкнутся с операторами и полугруппами, и не смогут перейти от частного к общему.

[Otta]

Munin в сообщении #807986 писал(а):

Вы недооценили предложение JMH. Надо давать формулу $Ax=b$ и $x=A^{-1}b$ ($x\in A^{-1}b$). А то бедные дети столкнутся с операторами и полугруппами, и не смогут перейти от частного к общему.

И вправду. Это существенный недочет с моей стороны.

[Munin]

mihailm в сообщении #807894 писал(а):

И не потому что они были сложны, а потому, что как мне казалось, они совсем не нужны для решения задач по математике, сказывалось наверно моя олимпиадная направленность и отсутствие интереса к физике.

Моим первым применением векторов в школе была геометрия. Задачи на вычисление точек в трёхмерных телах (параллелепипеды, призмы). Я эти задачи щёлкал быстро и изящно, на зависть одноклассникам, а учитель принимал эти решения, но видимо, испытывал неудобство из-за того, что это не то, чему он учит.

mihailm в сообщении #807894 писал(а):

Вхождение векторов в мой математический мир произошло легко и непринужденно в первые дни учебы в ВУЗе

Слушая такие рассказы от нескольких уже человек, я недоумеваю: а что же эти люди изучали в школе на уроках физики?

[VAL]

Munin в сообщении #807986 писал(а):

[..]

С поскипанным не согласен. Но спорить не буду. А то опять начну студентов критиковать. А сейчас это не к месту.
Одно дело, когда теракты происходят где-то, а другое...
В пятницу не успел в деканат зачетную ведомость сдать. Сегодня сдаю, а одной из студенток уже нет в живых. Не укладывается...

(Оффтоп)

За "шизофреническую позицию" отдельное спасибо.

[nikvic]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #808000 писал(а):

В пятницу не успел в деканат зачетную ведомость сдать. Сегодня сдаю, а одной из студенток уже нет в живых. Не укладывается...

Держитесь.

[Munin]

(Оффтоп)

VAL
Извините, я погорячился.

Ну всё-таки, но что такое "второе"?

[VAL]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #808016 писал(а):

VAL
Извините, я погорячился.

Ничего. Бывает.

nikvic, спасибо.

[JMH]

Otta в сообщении #807993 писал(а):

Munin в сообщении #807986 писал(а):

Вы недооценили предложение JMH. Надо давать формулу $Ax=b$ и $x=A^{-1}b$ ($x\in A^{-1}b$). А то бедные дети столкнутся с операторами и полугруппами, и не смогут перейти от частного к общему.

И вправду. Это существенный недочет с моей стороны.

Ценю вашу иронию, тем не менее, я действительно так считаю. Мне неизвестно, как следует учить математике, но сильно подозреваю, что если бы меня всегда учили по принципу от абстрактного к частному, это сэкономило бы мне несколько лет. А так... алгебру, например, мне вобще не преподавали - только то, что в ВУЗах называется "линейной алгеброй", теорию чисел - тоже никогда, теорвер и дифуры - как набор прикладных задач и т.п. Если бы я не работал самостоятельно, то институт был бы просто кладбищем времени.

[arseniiv]

JMH в сообщении #808026 писал(а):

но сильно подозреваю, что если бы меня всегда учили по принципу от абстрактного к частному, это сэкономило бы мне несколько лет

Некоторые подозревают, что мозг человека просто не в состоянии оценить абстракцию, пока не было предоставлено некоторое количество её воплощений.

[Munin]

arseniiv в сообщении #808034 писал(а):

Некоторые подозревают, что мозг человека просто не в состоянии оценить абстракцию, пока не было предоставлено некоторое количество её воплощений.

Ну, не совсем так. Я, например, в детстве вообще, в отличие от сверстников, предпочитал учиться по справочникам, а не по учебникам - то есть, действительно, предпочитал идти от общего к частному.

(Оффтоп)

У меня на счету изученные таким образом Паскаль, физика, русский язык, и даже, кажется, ассемблер. Правда, программировать по справочнику я так и не научился.

Но слишком быстрое повышение уровня абстракции, действительно, непереваримо.

[JMH]

arseniiv в сообщении #808034 писал(а):

Некоторые подозревают, что мозг человека просто не в состоянии оценить абстракцию, пока не было предоставлено некоторое количество её воплощений.

Не понимаю, как такое может быть. Абстракция - вещь существующая только в человеческом сознании, т.е. свойственная человеческому сознанию более, чем любое явление внешнего мира - в данном контексте "воплощение".

[Otta]

Это вы, наверное, еще не учили детей цвета предметов различать. ))

[_Ivana]

Ага, от абстрактного к конкретному, бурбаки всякие, Дьедонне и прочие французские традиции... И мнение по этому поводу... И еще одно, того же автора.