разбиения на подмножества

[Starosta46]

нужно посчитать количество отношений эквивалентности на множестве $X=\{1,2,3,4,5,6\}$
я пошел через разбиения на множества. У меня получились разбиения такого вида:
$\{1\}\{2\}\{3\}\{4\}\{5\}\{6\}$ количество:1
$\{1\}\{2,3,4,5,6\}$ количество:6
$\{1,2\} \{3,4,5,6\}$ количество:15
$\{1,2,3\}\{4,5,6\}$ количество:10
$\{1\}\{2\}\{3,4,5,6\}$ количество:15
$\{1,2\}\{3\}\{4\}\{5\}\{6\}$ количество:15
$\{1,2,3,4,5,6\}$ количество:1
$\{1\}\{2,3,4\}\{5,5\}$ количество:60
$\{1\}\{2\}\{3\}\{4,5,6\}$ количество:20
$\{1,2\}\{3,4\}\{5\}\{6\}$
$\{1,2\}\{3,4\}\{5,6\}$
Всего таких разбиений 203(числа Белла), но сколько вариантов в последних двух разбиениях и как их(количество) обосновать я не знаю.

[Cash]

А чем сложнее подсчет разбиений $\{1,2\}\{3,4\}\{5\}\{6\}$ от $\{1\}\{2,3,4\}\{5,6\}$?

[Starosta46]

Если делать тем же способом (размещениями), то получается 90 вариантов, что слишком много

[provincialka]

А вы учли, что $\{1,2\},\{3,4\}$ и $\{3,4\},\{1,2\}$ это одно и то же.

[Cash]

Просто что-то (или всё) вы посчитали несколько раз.
Ну, например, у вас правильно посчитано
$\{1,2,3\}\{4,5,6\}$ количество:10
$\{1\}\{2\}\{3\}\{4,5,6\}$ количество:20
Считали ведь практически одинаково для первого и второго случая?
Ну и если вы будете давать ответ по принципу черного ящика, то тяжело сказать, что в этом ящике не так.

[provincialka]

У меня получилось в последних двух случаях 45 и 15

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Starosta46
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[Starosta46]

provincialka в сообщении #785598 писал(а):

У меня получилось в последних двух случаях 45 и 15

можете объяснить как?

[provincialka]

$\{1,2\}\{3,4\}\{5\}\{6\}$
То есть два по одному и два по два. Сначала выбираем два по одному. Способов будет $\frac{6\cdot5}{2}$. На два делим потому, что порядок самих одноэлементных множеств не важен.
Далее выбираем множество из двух элементов. Вернее, два таких множества, но если первое выбрано, второе определяется однозначно.
Полученное число также делим на 2, и по тем же причинам.

[Starosta46]

provincialka в сообщении #785674 писал(а):

$\{1,2\}\{3,4\}\{5\}\{6\}$

с этим понял, а как делать это $\{1,2\}\{3,4\}\{5,6\}$?

[provincialka]

Ну уж это сами. Выберите все пары и поделите на $3!$.

[Starosta46]

provincialka в сообщении #785700 писал(а):

Выберите все пары и поделите на $3!$.

для первой скобки это $C^2_6=15$ для второй: $C^2_4=6$ для третьей $C^2_2=0$. а на 3!, так как всего 3! вариантов таких скобок?

[provincialka]

Starosta46 в сообщении #785714 писал(а):

$C^2_2=0$

Вообще-то единица (думаю, это описка). Да, все подмножества равновелики, так что их можно свободно переставлять.

[Starosta46]

provincialka в сообщении #785715 писал(а):

Starosta46 в сообщении #785714 писал(а):

$C^2_2=0$

Вообще-то единица (думаю, это описка).

да, забылся малец. Спасибо за помощь

[ET]

Имхо, проще решать по-другому. Введем функцию $P(x)$ - число отношений эквивалентности на множестве из $x$ элементов. Эта функция неплохо выражается рекуррентно, и посчитать $P(1)$ , $P(2)$ , $P(3)$ , $P(4)$ , $P(5)$ , $P(6)$ у меня вчера (как увидел эту задачку) получилось за вполне недлинное время