Об аксиомах в математике и физике

[Lukum]

Пример, конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна.
О пятом постулате я пас :)

[Munin]

(Оффтоп)

Linkey в сообщении #778882 писал(а):

Скажите, у вас не возникло субъективного ощущения, что некоторые законы физики как будто спроектированы разумным творцом?

Нет. Вы неправильно поняли. Из того, что я не атеист, не следует, что я верующий.

Конкретно по заданному вопросу, я считаю, что то, что мы называем разумом - это нечто слишком примитивное для того, чтобы описывать им бога, если он есть. Даже оскорбительное. Хотя ему наши оскорбления, конечно, по барабану :-) Но вот оскорблять себя и своё мышление подобным сопоставлением я не хочу.

kry в сообщении #778885 писал(а):

У меня возникло два вопроса(довольно глупых, и за это я прошу меня извинить): во-первых, что подразумевается под "то, что может создать ум"? Бог,природа, что-то ещё?

Во-первых, разумеется, речь шла о произвольных воображаемых мысленных конструкциях. Во-вторых, о потенциально воображаемых, потому что всё то, что мы актуально вообразили (и навообразим в будущем), разумеется, укладывается внутрь реального мира. Слово "может" следует понимать так: любую из этих вещей ум может вообразить в принципе (если отвлечься от ограничений), а не так, что все эти вещи он может вообразить одновременно и в каких-то реальных обстоятельствах в будущем.

kry в сообщении #778885 писал(а):

И, во-вторых,почему не так: то, что создал ум $<$ то, что может создать ум $<$ реальный мир?

Как минимум потому, что ум может создать то, чего в реальном мире никогда не будет. Да хотя бы идея вечного двигателя. Но это пока только такое условие:
то, что может создать ум $\not\subset$ реальный мир.
А я высказал нечто более сильное:
реальный мир $\subset$ то, что может создать ум.
Пожалуй, у меня нет сильных аргументов в пользу такого включения. Это лично моё мнение: что всё, что в реальном мире есть, может быть окончательно познано, и потому в нём нет ничего такого, что не могло бы быть воображено умом. Но может быть, это заносчивость обезьяны, слишком примитивной, чтобы представить себе что-то. Я не могу опровергнуть такой возможности.

Это довольно интересный эпистемологический статус утверждения: надежда. Я не знаю, истинно ли что-то, я не могу ни доказать, ни опровергнуть его, но я надеюсь, что это так. И эта надежда двигает меня на конкретные действия. Например, надежда на познаваемость мира, на существование законов природы, движет учёными, которые стремятся познать мир и найти законы природы. Никто им никогда не давал гарантий, что они что-то найдут.

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #778887 писал(а):

Но боюсь, что я уже опоздал на поезд серьёзной науки. Слишком поздно заинтересовался.

Вам что, 90 лет? Если нет - то не опоздали.

Denis Russkih в сообщении #778887 писал(а):

(Если уж люди, которые годами упорно изучали физику, не могут найти себе применения в науке, то мои шансы на этом поприще равны нулю.)

Разумеется - пока вы не изучали физику годами. Но кто мешает вам самому её годами поизучать? У вас нет впереди 5 лет в запасе, вы неизлечимо больны раком? Если нет, то какие препятствия?

[Someone]

Lukum в сообщении #779009 писал(а):

Пример, конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна.

Ерунда. Во-первых, пока Вы не определили вероятностную меру, фраза "конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна" является бессмысленной, а я Вас просил как раз определить вероятностную меру; во-вторых, даже если вероятностная мера определена, процитированное утверждение далеко не всегда верно.

Lukum в сообщении #779009 писал(а):

О пятом постулате я пас

Э-э-э... Вы не знаете, что это такое? Ну, он же тут обсуждался. Что-то типа "Какова вероятность того, что аксиома о параллельных верна?". Пятый постулат — это и есть аксиома о параллельных. Евклид формулировал примерно так: если две прямые, будучи пересечены третьей, с одной стороны образуют внутренние односторонние углы, дающие в сумме меньше двух прямых углов, то эти прямые при неограниченном продолжении пересекаются с той стороны, где сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых углов.

[Lukum]

Не вижу надобности в излишнем формализме.
Прошу привести пример, что "процитированное утверждение далеко не всегда верно".
Знаю, что такое пятый постулат.

[PayMay]

Lukum в сообщении #779009 писал(а):

Пример, конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна.

Lukum в сообщении #779039 писал(а):

Прошу привести пример, что "процитированное утверждение далеко не всегда верно".

Дети обезьян суть обезьяны и дети людей суть люди.
Какова вероятность истинности/ложности этой конъюнкции, а также каждого из входящих в нее утверждений, если истинно: человек произошел от обезьяны.

[Someone]

Lukum в сообщении #779039 писал(а):

Прошу привести пример, что "процитированное утверждение далеко не всегда верно".

А что, Lukum, Вы теорию вероятностей не изучали?
Ну, возьмём, например, урну (ящик, то есть), в котором лежат 4 карточки. Две карточки с обеих сторон белые, а две с одной стороны синие, а с другой зелёные. Наудачу вытаскиваем одну карточку. Рассмотрим такие события:
$A=\{\text{одна из сторон взятой карточки синяя}\}$,
$B=\{\text{одна из сторон взятой карточки зелёная}\}$,
$AB=\{\text{(одна из сторон взятой карточки синяя)}\wedge\text{(одна из сторон взятой карточки зелёная)}\}$ (конъюнкция).
Какие тут вероятности у $A$, $B$ и $AB$? Выполняется ли для них равенство $\mathbf P(AB)=\mathbf P(A)\cdot\mathbf P(B)$?

[Lukum]

Someone
Изучал.
Пример некорректный по отношению к моему примеру. Следует взять две одинаковые карточки, у которых белая и синяя сторона. Тогда все получится. Белая ложь, синяя истина, например.

[Someone]

Lukum в сообщении #779061 писал(а):

Пример некорректный.

Пример абсолютно корректный. Вы что, хотите запретить мне покрасить одну сторону карточки в синий цвет, а другую — в зелёный? Или Вас смущает, что тут три разных цвета?
Или Вы не понимаете, о каких высказываниях идёт речь? Они там у меня в определениях событий написаны.

А, кажется Вы связываете цвет со значением истинности. Нет, это же высказывания о цвете сторон карточек. А значения истинности этих высказываний — это именно значения истинности, а не цвет. Мы же можем проверить, является ли истинным высказывание "одна из сторон взятой карточки синяя".

[Lukum]

Я не путаю.

$$\begin {pmatrix} a & b & ab\\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix} $$

[Munin]

И в каком же это случае может быть верно, что одна сторона карточки синяя, но неверно, что одна сторона карточки зелёная?

(Слово "одна" не подразумевает "та же самая".)

[Утундрий]

Следует отбросить всё, что непонятно и тогда получится, что из оставшегося ничего не получится.

[Lukum]

Munin в сообщении #779082 писал(а):

И в каком же это случае может быть верно, что одна сторона карточки синяя, но неверно, что одна сторона карточки зелёная?

(Слово "одна" не подразумевает "та же самая".)

Если вопрос ко мне, то я не понял его, можно чуть яснее?

[Munin]

Чёрт, я не знаю, как яснее. Может, просто попробуете перечитать? Внимательно, загибая пальцы.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #779014 писал(а):

Из того, что я не атеист, не следует, что я верующий.

[Oleger99]

И что ругаетесь? Скандинавские саги читать не пробовали, альтернативщики? ДВА ворона были у Одина. Мунин - помнил. А Хугин - думал.