превышение скорости света

[timots]

Someone
Хотел исправить, но почему-то уже не могу.
Насчет вопроса с кем воюю. Так собственно не с кем. Хотел просто что бы популярно объяснили какая связь между преобразованием Лоренца и того что время рассматривается отдельно от пространства.

[rustot]

ну а кто запрещает например рассматривать координату x отдельно от координаты y? чем это плохо? можно посмотреть как соотносятся x в разных исо, можно посмотреть как соотносятся t в разных исо

[tvman]

timots в сообщении #758361 писал(а):

Хотел просто что бы популярно объяснили какая связь между преобразованием Лоренца и того что время рассматривается отдельно от пространства.

А где Вы вообще увидели, что время рассматривается отдельно от пространства?
Во всех преобразованиях временные координаты связаны с пространственными.

[Someone]

timots в сообщении #758361 писал(а):

Хотел исправить, но почему-то уже не могу.

Для исправления в Вашем распоряжении 1 час с момента отправки сообщения. До отправки можете исправлять сколько угодно.

timots в сообщении #758361 писал(а):

Насчет вопроса с кем воюю. Так собственно не с кем.

А как насчёт вопроса о том, что понимается под "замедлением времени" в СТО? Вы лично как это понимаете?

Видите ли, в СТО справедлив принцип относительности: во всех инерциальных системах отсчёта все физические законы одинаковы (в том смысле, что любые эксперименты в изолированной лаборатории во всех инерциальных системах отсчёта дают одинаковые результаты). Поэтому, если есть два наблюдателя, движущихся по инерции, и один из них по какой-то причине считает, что у другого время "замедленное", то второй ровно на таком же основании может считать, что это у первого время "замедленное". По этой причине вопрос о смысле "замедления времени" в СТО имеет нетривиальный смысл.

[Aer]

Формулы подправил.

[timots]

tvman
Во-первых, координаты преобразуются независимо. Когда определяешь их соотношения, то ничего кроме закона сложения скоростей не получаешь. Вот и получается, чтобы утверждать, что время изменяется надо, что бы пространственная координата была постоянной. Я думаю, что в этом случаи время будет прямо пропорционально расстоянию, которое за это время проходит свет.
Aer
Спасибо!

[rustot]

чтобы утверждать про время нужно знать координату. "время замедляется" в частном случае непрерывного изменения координаты $x = v t$, то есть объекта неподвижного в другой исо. а если допустим $x=0$ (следим за временем другой исо всегда около себя) то оно наоборот "ускоряется"

[svv]

timots в сообщении #758321 писал(а):

Какое мы имеем право, рассматривать отдельно пространственные и отдельно временные координаты?

Пространственные и временные координаты в теории относительности тесно связаны, так что в преобразовании пространственной координаты участвует и временная, и наоборот. Но это не значит, что нельзя каждую из координат назвать отдельным именем и характеризовать отдельным значением, или что теперь вовсе нет такого понятия, как время или длина. Разумеется, есть. Просто показания часов, как и длины линеек, зависят от их движения. С точки зрения геометрии Минковского это означает, что $x$ и $t$ есть лишь проекции инвариантной сущности (события) на оси координатной системы, и потому зависят от выбора этой системы.

В геометрии Минковского фундаментальным законом является независимость квадрата интервала от системы координат:
$s^2=t^2-x^2=t'^2-x'^2$
Смотрите, как просто выводится отсюда формула для "замедления времени". Пусть в нештрихованной системе материальная точка движется по закону $x=vt$, а в штрихованной системе она неподвижна: $x'=0$. Подставляя $x$ и $x'$ в закон независимости интервала, получим
$(1-v^2)t^2=t'^2$
$t=\frac{t'}{\sqrt{1-v^2}}$
Вот и всё. Конечно, надо правильно понимать, что означает эта формула, см. замечания Someone и rustot.

[Munin]

timots в сообщении #758321 писал(а):

Но вот вопрос. Какое мы имеем право, рассматривать отдельно пространственные и отдельно временные координаты? На чем основано это право?

У вас, скорей всего, путаница, довольно широко распространённая. Вы видите похожие формулы,

$$\begin{cases}ct’=ct\ch b+x\sh b\\x’=ct\sh b+x\ch b\end{cases}$$

и

$$t’=t\ch b,$$

обе носящие имя Лоренца, и думаете, что они получены одна из другой при помощи "отдельного рассмотрения временных координат". Это неверно.

На самом деле, есть три разные формулы имени Лоренца:
1. Преобразования Лоренца.
2. Формула замедления времени Лоренца.
3. Формула сокращения длины Лоренца (иногда говорят Лоренца-Фитцджеральда).
Вторая и третья выводятся из первой. Не "отдельным рассмотрением", а сложнее.

1. Преобразования Лоренца. Это

$$\boxed{\begin{cases}ct’=ct\ch b+x\sh b\\x’=ct\sh b+x\ch b\end{cases}}$$

Они действуют на всей координатной плоскости. Что бы вы ни нарисовали на координатной плоскости $(ct,x),$ при помощи этих формул может быть перерисовано на плоскость $(ct',x').$ По точкам. (Иногда говорят "поточечное преобразование".) Из-за такого всемогущества, это главная формула СТО.

2. Формула замедления времени Лоренца. Теперь, нарисуем на плоскости $(ct,x)$ что-то конкретное: часы. Пусть эти часы будут неподвижны в начале координат ($x=0$). Пусть они выдают нумерованные отсчёты в каждый момент времени. То есть, мировая линия этих часов - это ось $ct.$ Точки на этой мировой линии перенумерованы в соответствии с тем, что показывают часы. Эти показания в данной системе отсчёта совпадают с координатой: $\tau=t.$ Теперь, мы должны каждую точку перевести в плоскость $(ct',x').$ Как? При помощи преобразований Лоренца. Для точки с номером $\tau$ это будет $(c\tau,0)$:

$$\begin{cases}ct’=c\tau\ch b+0\sh b\\x’=c\tau\sh b+0\ch b\end{cases}$$

и в итоге $(c\tau\ch b,c\tau\sh b).$ Что мы видим? Два эффекта: часы "пробили" (дали отсчёт) в более поздний момент времени, и в некоторой другой точке пространства. На второе мы не обращаем внимания: ведь очевидно, что часы движутся. А на первое обращаем внимание, и называем это формулой замедления времени:

$$\boxed{\tau’=\tau\ch b}$$

Обратите внимание: всё это верно при условии задания на плоскости $(ct,x)$ одной конкретной вещи: вертикальной линии. Линия под углом - будет преобразовываться иначе. Преобразования Лоренца будут действовать всё равно, а формула замедления времени перестанет применяться в таком случае. Формула замедления времени имеет более узкую область применения.

Замечание. Это преобразование поможет нам разобраться, как преобразовывать не точки, а целые геометрические объекты - линии. Рассмотрим букву $\tau$ как свободный параметр, пробегающий значения $(-\infty,+\infty).$ Тогда до преобразований все такие точки образовывали геометрическое место точек - линию - задаваемую уравнением $x=0$ (это координатная ось $ct$). После преобразований мы имеем точки вида $ct'=c\tau\ch b,\quad x'=c\tau\sh b.$ Из этого выражения надо $\tau$ исключить, и тогда получится $x'=ct'\th b.$ Это хорошо известная формула равномерного движения, но важно, как она получена: преобразованиями координат Лоренца.

3. Формула сокращения длины Лоренца. Теперь, нарисуем на плоскости $(ct,x)$ другую конкретную вещь: мерный стержень (линейку). Он тоже неподвижен, но расположен не в начале координат. У него два конца, и расположены они в точках $x=0$ и $x=\ell.$ Мировые линии этих концов - это две вертикальные линии, одна на оси $ct,$ а другая - смещена на $\ell$ по горизонтали (то есть, любой неподвижный наблюдатель, который одновременно отметит начало и конец стержня, увидит, что расстояние между ними $\ell$). Теперь мы должны эти мировые линии перевести в плоскость $(ct',x').$ Как? При помощи преобразований Лоренца. Сначала первую линию, все точки с координатами $(ct,0)$:

$$\begin{cases}ct’=ct\ch b+0\sh b=ct\ch b\\x’=ct\sh b+0\ch b=ct\sh b\end{cases}\qquad(\text{1-я линия})$$

$$x'=ct'\th b$$

Я применяю тот же метод исключения переменной, как и выше в замечании. Потом вторую мировую линию, все точки с координатами $(ct,\ell)$:

$$\begin{cases}ct’=ct\ch b+\ell\sh b\\x’=ct\sh b+\ell\ch b\end{cases}\qquad(\text{2-я линия})$$

Здесь исключить переменную - больше писанины:

$$ct=\dfrac{ct'}{\ch b}-\ell\th b$$

$$x’=ct\sh b+\ell\ch b=(ct'\th b-\ell\sh b\th b)+\ell\ch b=ct'\th b+\ell\dfrac{\ch^2b-\sh^2b}{\ch b}$$

$$x’=ct'\th b+\dfrac{\ell}{\ch b}$$

Что мы видим в итоге? Опять два эффекта: пространственно-временные точки на разных концах стержня, которые были одновременными в одной системе координат, перестали быть одновременными в другой системе координат (обратите внимание, что $ct'$ в (1-я линия) и во (2-я линия) отличаются на слагаемое). И второй эффект: между концами стержня изменилось расстояние. Если наблюдатель, движущийся вместе с системой координат $(ct',x'),$ одновременно отметит начало и конец стержня, то он увидит, что расстояние между ними $\ell/\ch b$ (поскольку два уравнения линий отличаются по координате $x'$ на это слагаемое). Это мы и называем формулой сокращения длин:

$$\boxed{\ell’=\dfrac{\ell}{\ch b}}$$

Опять обратите внимание: всё это верно при условии задания на плоскости $(ct,x)$ конкретной вещи: двух вертикальных линий. Если бы было что-то другое - оно бы преобразовывалось иначе. Формула сокращения длин также имеет более узкую область применения, чем преобразования Лоренца.

Итак, ещё раз:
1. Преобразования Лоренца. В них входят и пространственные, и временные переменные. Это координаты. Рассматривать отдельно ничего нельзя.
2. Формула замедления времени Лоренца. В неё входит только временная переменная. Это не координата, а время, отсчитываемое часами. Вполне конкретными часами - неподвижными в одной системе координат, движущимися в другой.
3. Формула сокращения длин Лоренца. В неё входит только пространственная переменная. Это не координата, а длина стержня (или длина, отмеряемая отметкой на линейке). Вполне конкретного стержня: неподвижного в одной системе координат, движущегося в другой.
Вторая и третья формулы получаются из первой не "отдельным рассмотрением координат", а рассмотрением конкретных вещей: часов и стержня.

[ne_einstein]

Учитывая характер раздела форума(дискуссионный), попробую немного перевести разговор из дискурса теоретических выкладок в говорильно-философский, пытаясь не уходить глубоко в лженауку. А что, если наблюдаемая часть вселенной не является в полном смысле инерциальной системой? Всегда говорится о том, что нет ни единого эксперимента, который бы не подтверждал постулаты релятивистской механики/ОТО, но разве существование некоей тёмной энергии/материи не является подтверждением неточности теории, возможно нужен просто еще один шаг в последовательности Ньютон-Эйнштен-???, который будет еще одним обобщением?
Теперь о наблюдателе и системах отсчёта: действительно, если поставить эксперимент в котором объект Б находится дальше от наблюдателя чем объект А, далее объект Б, взрываясь(для красоты), посылает сверхсветовой сигнал(даже пусть "мгновенный") объекту А, вызывая тем самым и его взрыв, то наблюдатель увидит следствие А, раньше чем причину Б. Но какой здесь философский смысл(чтобы уйти от обвинений в ненаучности): в действительности, причина Б произошла раньше чем следствие А, нарушения нет. А видимый парадокс можно объяснить свойствами наблюдателя в следующей аналогии(пусть и не совсем корректной): в условиях земной атмосферы на одинаковом удалении от наблюдателя происходят одновременные события "А" - удар молнии, "Б" - громкий удар без видимой составляющей. В каком порядке наблюдатель запишет события, которые в действительности одновременны? В самом понятии наблюдатель заложено сверхсветовое ограничение. Если бы наблюдатель априори знал свойства распространения сигналов(как-то скорость звука в атмосфере, или скорость сверхсветового сигнала из первого примера), то у него не возникло бы проблем с регистрацией. Философски не ясно, в чём несостоятельность теории, в которой тот факт, что наблюдатель фиксирует следствие раньше причины, еще не означает действительный/объективный порядок вещей.
Или еще, другое. Как быть с такой штукой как пузырь Алькубере? Есть публикации на научно-популярных и научных ресурсах из которых следует что в общем такая сущность не противоречит теории. Что будет с принципом причинности если использовать эту модель Алькуберре для сверхсветового перемещения в пространстве(как результат перемещения, поскольку де-факто внутри пузыря движение досветовое) за счет его искривления?

[Munin]

ne_einstein в сообщении #758579 писал(а):

возможно нужен просто еще один шаг в последовательности Ньютон-Эйнштен-???, который будет еще одним обобщением?

Никто не мешает вам этот шаг сделать. Только реально, теоретическими выкладками, а не говорильней.

ne_einstein в сообщении #758579 писал(а):

А видимый парадокс можно объяснить свойствами наблюдателя в следующей аналогии(пусть и не совсем корректной)

Проблема этой аналогии в том, что она совсем некорректная. Обсуждается совсем другой эффект, не имеющий ничего общего с тем, что вы вообразили.

ne_einstein в сообщении #758579 писал(а):

В самом понятии наблюдатель заложено сверхсветовое ограничение.

Нет, парадокс возникает даже тогда, когда снято это ограничение.

ne_einstein в сообщении #758579 писал(а):

Философски не ясно, в чём несостоятельность теории

Поэтому и надо не "философствовать", а заниматься, с ручкой и бумагой, и с формулами. Ковыряя в носу, знаний не получишь, и ничего не поймёшь.

[ne_einstein]

Цитата:

Никто не мешает вам этот шаг сделать. Только реально, теоретическими выкладками, а не говорильней.

Очень маловероятно, что кто-либо с этого форума занимается передовыми исследованиями этой области, такими как суперсимметрия или теория струн. Не думаю, что тут уместна ирония, очевидно, что я не собираюсь и не способен этим заниматься.

Цитата:

Нет, парадокс возникает даже тогда, когда снято это ограничение.

Если не затруднит, приведите пример парадокса в этих условиях.

Цитата:

Поэтому и надо не "философствовать", а заниматься, с ручкой и бумагой, и с формулами. Ковыряя в носу, знаний не получишь, и ничего не поймёшь.

Вполне себе наставление для студента, изучающего курс теоретической физики. Если вы считаете, что все знания и открытия получали сидя с ручкой и бумагой, играя в формулы и выражения по неким правилам, то вы глубоко заблуждаетесь. Есть базовые идеи, а математический аппарат - инструмент в умелых руках. Я вовсе не апологет всяческих болталогий, а даже наоборот, но перегибать палку тоже не надо. Можно вполне себе вести конструктивную дискуссию не выходя за рамки теории, но и не прибегая к громоздким выкладкам.

[Алия87]

ne_einstein в сообщении #758579 писал(а):

происходят одновременные события "А" - удар молнии, "Б" - громкий удар без видимой составляющей. В каком порядке наблюдатель запишет события, которые в действительности одновременны

Как легко и просто Вы тут одновременностью оперируете, как будто заранее всем про всё известно.

ne_einstein
Дайте определение одновременности событий?
Какие два события считают одновременными?

-- Чт авг 29, 2013 11:58:42 --

Munin-у за http://dxdy.ru/post758509.html#p758509 спасибо.
Кое-что я списала.

[rustot]

ne_einstein в сообщении #758579 писал(а):

Теперь о наблюдателе и системах отсчёта: действительно, если поставить эксперимент в котором объект Б находится дальше от наблюдателя чем объект А, далее объект Б, взрываясь(для красоты), посылает сверхсветовой сигнал(даже пусть "мгновенный") объекту А, вызывая тем самым и его взрыв, то наблюдатель увидит следствие А, раньше чем причину Б.

никакого отношения одновременность событий в физике не имеет к тому кто и с какой задержкой о них узнает. когда говорят что два события одновременны, то это уже с учетом всех задержек. если синхронные для данной исо часы повсюду расставлены и два события произошли в момент когда соседние с ними часы показывали одно и то же - они одновременны в этой исо. если два наблюдателя в одной и той же точке видят запоздалый эффект от 2 событий одновременно, то в зависимости от того с какой скоростью они сами через эту точку пролетали в момент наблюдения, вывод об одновременности или неодновременности самих событий они делают разный

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Если вы считаете, что все знания и открытия получали сидя с ручкой и бумагой, играя в формулы и выражения по неким правилам, то вы глубоко заблуждаетесь.

именно так и получали. записывали факты математическим языком, искали их математическое обобщение. обобщение фактов и есть физическая теория. обобщить факты можно разными способами поэтому конкурирующих теорий может быть несколько. очередной факт не вписывается в предложенное обобщение - теория неверна. этот процесс можно интенсифицировать, потому-что эти обобщения можно изучать сами по себе (именно формулы на бумажке, а не "природу"), если выясняется что из обобщения следует какой-то факт, который никогда не проверялся (особенно если он противоречит альтернативным обобщениям), то его можно проверить экспериментом. например обобщение фактов поведения зарядов, проводников с током и магнитных стрелок и последующее изучение этого обобщения (просто с ручкой и бумажкой) привело к выводу о существовании невиданного доселе эффекта в виде электромагнитных волн (либо к выводу о неверности обобщения если они не будут обнаружены на практике)

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Есть базовые идеи, а математический аппарат - инструмент в умелых руках.

подход от умозрительных базовых идей "а как бы должен бы быть устроен мир", от общего к частному, был отвергнут в 17 веке c офигительным немедленным практическим эффектом для науки

математика в физике не есть способ что-то посчитать. вот в кулинарии можно знать формулу как уксус разводить до 3% а можно и не знать, там она действительно просто формула для "посчитать", ее незнание никак не мешает участвовать в дискуссиях по кулинарным вопросам. формулу можно при случае и в справочнике посмотреть. а для физики математика - это ее язык. поговорить о физике "в общих чертах, без выкладок" это все равно что поговорить о кулинарии в общих чертах без упоминания блюд и ингредиентов. никто не запрещает поговорить о замыслах природы, о том что "все в мире относительно", что "вселенная неисчерпаема как атом" и что-то из этих разговоров вынести, просто это не имеет отношения к физике, не все что "о природе" то и физика

[Munin]

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Очень маловероятно, что кто-либо с этого форума занимается передовыми исследованиями этой области, такими как суперсимметрия или теория струн.

Не знаю, к каким форумам вы привыкли, но на этом форуме есть люди, занимающиеся такими исследованиями.

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Не думаю, что тут уместна ирония, очевидно, что я не собираюсь и не способен этим заниматься.

Если не собираетесь - то кого призываете? Те, кто способен - занимаются этим и без ваших подсказок.

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Если не затруднит, приведите пример парадокса в этих условиях.

А я думал, вы читали тему.

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Вполне себе наставление для студента, изучающего курс теоретической физики.

Поэтому я его вам и даю. Если вы не способны и не намерены изучать теоретическую физику - то лучше не вякать. В том, что вам что-то неясно, виноваты исключительно вы.

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Если вы считаете, что все знания и открытия получали сидя с ручкой и бумагой, играя в формулы и выражения по неким правилам, то вы глубоко заблуждаетесь.

Разумеется, я так не считаю. Знания ещё получали в лабораториях с инструментами и приборами.

Но есть одна общая черта: знания всегда получали с трудом, проливая пот. Никто никогда не получил знаний за просто так, ковыряя нос. Если вы мечтаете, чтобы вас озарило, как Архимеда в ванне, или Ньютона под яблоком, это на самом деле сказки: и Архимед, и Ньютон проделали огромные количества вычислений, такие, что современным разленившимся студентам с калькуляторами даже не снились. И вот эти труды принесли плоды.

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Есть базовые идеи, а математический аппарат - инструмент в умелых руках.

Это верно, но не в том смысле, который вы хотели сказать. Базовые идеи и есть базовые идеи математического аппарата - его аксиомы и основные формулы. И именно применяя эти базовые идеи, мы получаем инструмент, который позволяет ответить на любой вопрос теории.

ne_einstein в сообщении #758618 писал(а):

Я вовсе не апологет всяческих болталогий, а даже наоборот, но перегибать палку тоже не надо. Можно вполне себе вести конструктивную дискуссию не выходя за рамки теории, но и не прибегая к громоздким выкладкам.

К сожалению, некоторые ответы нельзя получить без выкладок. И тут можно только повторить знаменитую фразу Евклида "нет царского пути в геометрию". В физику (настоящую, с формулами) - тоже нет.

К тому же, приведённые выкладки отнюдь не громоздкие. Если вы такой неженка, что и они вам неприемлемы, то увы, ничего другого, как неконструктивной болтологии, вам не остаётся.