2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 08:47 


27/02/09
2819
zask в сообщении #735651 писал(а):
при радиусах дырки r<t и дырка будет затягиваться а при больших расти и пузырь лопаться

Да, действительно, тут ошибка, условие на крит.радиус $2r=t$.

(Оффтоп)

На это указал в самом начале Munin :
Munin в сообщении #734630 писал(а):
Поверхностное натяжение, очевидно, может затянуть прокол, только если его диаметр будет меньше толщины стенки пузыря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 10:14 


27/02/09
2819
Интересно сравнить этот результат с тем, что дает грубая "энергетическая" оценка. Прирост площади поверхности пленки при затягивании прокола равен $2{\pi}r^2$ (у пленки две поверхности), при этом ликвидируется площадь торца $2{\pi}rt$ (полагаем торец пленки плоским) получаем для крит.радиуса $r=t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 10:15 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
druggist, вы что приписываете мне ваши цитаты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 10:28 


27/02/09
2819
Да, виноват, ашипка, не удаляется, читать надо в новой редакции:
zask в сообщении #735651 писал(а):
Это о чем? С этого момента поподробнее, пожалуйста.

Почитайте что-нибудь про поверхностное натяжение и формулу Лапласа в школьном учебнике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 10:35 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
druggist в сообщении #735727 писал(а):
Почитайте что-нибудь про поверхностное натяжение и формулу Лапласа в школьном учебнике.
Формулу Лапласа я знаю, речь не о ней, а о том, какую задачу Вы рассматриваете. Дайте подробнее логику ваших оценок и схему рассматриваемой геометрии и равновесия, иначе вообще непонятно о чем Вы написали.

-- 12.06.2013, 15:03 --

Если Вы рассматриваете цилиндрическое отверстие в пузыре, то применять к нему формулу Лапласа нельзя - цилиндр не является равновесной формой пленки. Это хорошо видно при натягивании мыльной пленки между двумя параллельными кольцами: пленка не цилиндрическая, а имеет форму, сужающуюся к центру цилиндра по высоте. Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?

Далее. Создать при проколе пузыря цилиндрическое отверстие с гладкой поверхностью крайне сложно (только лазером испарять?). Задача динамическая. Кроме того, образуемая поверхность отличается от поверхности пузыря поскольку не имеет еще пока распространившегося ПАВ.

Наконец, в области отверстия давление меняется: от внутреннего до наружного.

Таким образом, весь равновесный подход (через давление) рассыпается.

"Энергетическая" оценка, может быть и имеет какое-то право на существование, но с некоторыми из вышеприведенных оговорок и поправок. (Я изначально даже не рассматривал этот вариант из-за вышеуказанных соображений.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 13:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zask
Вы как-то слишком суровы. Можно разделить времена, заметив, что рост и затягивание отверстия происходят сравнительно медленно, а сглаживание острых углов (радиус кривизны меньше радиуса отверствия) - сравнительно быстро. (Кстати, какова зависимость?) После этого, можно принять для грубых оценок модель, когда плёнка заканчивается округлым краем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 13:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
druggist в сообщении #735721 писал(а):
Интересно сравнить этот результат с тем, что дает грубая "энергетическая" оценка. Прирост площади поверхности пленки при затягивании прокола равен $2{\pi}r^2$ (у пленки две поверхности), при этом ликвидируется площадь торца $2{\pi}rt$ (полагаем торец пленки плоским) получаем для крит.радиуса $r=t$

Ничего мы таким способом не получаем. У Вас три параметра: радиус сферы, толщина плёнки и размер дырки. Связаны же они лишь одним соотношением (постоянство объёма), так что остаются два свободных параметра, а не один. В пределе непроколотого шарика (с нулевой дыркой) остающийся свободным параметр фиксируется объёмом газа. В случае же проколотого может получаться, в принципе, всё, что угодно; во всяком случае, чисто геометрически соображений для каких-то выводов совершенно не достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 13:49 


27/02/09
2819
ewert в сообщении #735793 писал(а):
В случае же проколотого может получаться, в принципе, всё, что угодно; во всяком случае, чисто геометрически соображений для каких-то выводов совершенно не достаточно.

Ничего не понял... Система стремится уменьшить поверхностную энергию, т.е., избыточную энергию, связанную с поверхностью, до какого-то размера дырки выигрыш связан с уменьшениемисчезновением торцевой поверхности пленки, после какого-то - с уменьшением поверхности самого пузыря, радиус пузыря здесь вовсе ни к чему

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 13:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
druggist в сообщении #735799 писал(а):
до какого-то размера дырки выигрыш связан с уменьшением торцевой поверхности пленки,

А если одновременно с этим уменьшением будет увеличиваться радиус пузыря (с соответствующим утоньшением, естественно) -- какого знака будет суммарный выигрыш?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 14:03 


27/02/09
2819
ewert в сообщении #735804 писал(а):
А если одновременно с этим уменьшением будет увеличиваться радиус пузыря

Опять не понял, с какой стати он будет увеличиваться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 14:09 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Munin в сообщении #735789 писал(а):
zask
Вы как-то слишком суровы. Можно разделить времена, заметив, что рост и затягивание отверстия происходят сравнительно медленно, а сглаживание острых углов (радиус кривизны меньше радиуса отверствия) - сравнительно быстро. (Кстати, какова зависимость?) После этого, можно принять для грубых оценок модель, когда плёнка заканчивается округлым краем.
Не совсем понял. Как это стыкуется с
zask в сообщении #735731 писал(а):
Если Вы рассматриваете цилиндрическое отверстие в пузыре, то применять к нему формулу Лапласа нельзя - цилиндр не является равновесной формой пленки. Это хорошо видно при натягивании мыльной пленки между двумя параллельными кольцами: пленка не цилиндрическая, а имеет форму, сужающуюся к центру цилиндра по высоте. Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 14:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
druggist в сообщении #735808 писал(а):
Опять не понял, с какой стати он будет увеличиваться?

А с какой стати не будет?...

Ещё раз: там два свободных параметра, и если ограничиваться голой геометрией -- варьировать нужно оба.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 14:17 


27/02/09
2819
zask в сообщении #735731 писал(а):
Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?

При чем здесь цилиндр, какая сфера? Ну что мне картинку рисовать? У точек по краю дырки две кривизны одна порядка $1/r$ другая - $1/(t/2)$. Знаки разные, подставляем в формулу Лапласа и получаем условие. Все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 14:30 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
druggist в сообщении #735814 писал(а):
zask в сообщении #735731 писал(а):
Кроме того, эта форма не замкнута. Если же вы замкнете ее, то единственной формой равновесия (без поддерживающих края конструкций) будет сфера. Но вам нужна не сфера, а цилиндр. Так о чем речь?

При чем здесь цилиндр, какая сфера? Ну что мне картинку рисовать? У точек по краю дырки две кривизны одна порядка другая - . Знаки разные, подставляем в формулу Лапласа и получаем условие. Все.
Какова форма рассматриваемого отверстия? Это, очевидно, трехмерная фигура. Со стороны пленки ограничена поверхностью жидкости, со стороны торцов - воздушными плоскостями. Что такое $r,t$? Нервничать не надо, отвечайте спокойно на вопросы.

А меня вы не слышите? Формулу Лапласа в любом случае использовать нельзя: нет равновесия! Поверхность незамкнута! Какое давление и какими силами вы собрались уравновешивать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 14:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
zask в сообщении #735821 писал(а):
Какова форма рассматриваемого отверстия?

Это как раз не важно. Если бы цилиндрическая дырка была склонна к затягиванию, то тем более это было бы свойственно сглаженной. Проблема не в этом, а в том, что даже для идеализированной, цилиндрической дырки задача оказывается неопределённой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 137 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group