Возможное решение.
Результирующую внешних сил, естественно, полагаем равной нулю. Поэтому центр масс нити остаётся неподвижным;
пусть он находится в начале координат. Найдём момент импульса нити
![$$\vec M=\int{[\vec r,\vec v]dm}=\rho v \int[\vec r,\vec dl]=2\rho v\vec S$$ $$\vec M=\int{[\vec r,\vec v]dm}=\rho v \int[\vec r,\vec dl]=2\rho v\vec S$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/e/69e465c98c2e6213dd0efc724e709cea82.png)
Здесь
![$ \vec S=\frac{1}{2}\int[\vec r,\vec dl]$ $ \vec S=\frac{1}{2}\int[\vec r,\vec dl]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/5/3558121153471ad4339605f57b4f1b6882.png)
- вектор, перпендикулярный плоскости контура, с модулем, равным площади контура.
Квадрат момента импульса

Здесь

- кинетическая энергия нити,

- её длина. Так как, в соответствии с условием задачи,

, то

Искомая работа

, очевидно, равна разности конечного и начального значений кинетических энергий. Получаем

где

- начальное значение кинетической энергии,

- отношение площадей.