2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение01.05.2013, 18:51 
romka_pomka в сообщении #718215 писал(а):
имел ввиду то же решение, ошибся в вычислении момента импульса (просто на размерность смотрел: $M\sim vr \sim v \sqrt{S}$ - бежал, торопился и споткнулся)

Я так и понял.

-- Ср май 01, 2013 19:57:52 --

Кстати, ещё вопрос - существует ли вообще установившийся режим качения мягкого кольца. Даже если оно вначале имеет форму, близкую к окружности, но далее теоретически оно будет всё более уплощаться, одновременно ускоряясь. В общем, нет у меня ответа.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение02.05.2013, 19:38 
Изолированная, вращающаяся упругая нить, замкнутая в кольцо, может иметь две устойчивых формы: окружность и эллипс, оси которого не вращаются.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение02.05.2013, 20:47 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

anik
Брысь.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение02.05.2013, 21:39 
Самопроизвольно - т.е. без воздействия внешних сил - контур сложной формы с бегущей нитью вряд ли сможет превратиться, скажем, в окружность. К этому выводу прямо подталкивают законы сохранения. Ведь момент импульса не меняется; следовательно, при гипотетическом превращении контура в окружность, т.е. в фигуру с бо` льшим моментом инерции, энергия вращения уменьшится. Единственно, куда она могла бы уйти - это на разгон радиальных скоростей. Да, но в состоянии равновесия какие-то дополнительные радиальные силы отсутствуют. И не очень понятно, откуда они могут взяться.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение03.05.2013, 06:50 
Почему нить не может колебаться относительно "положения равновесия" - контура "окружность"? И радиальные скорости сыты, и законы сохранения целы.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение03.05.2013, 08:13 
romka_pomka в сообщении #719019 писал(а):
Почему нить не может колебаться относительно "положения равновесия" - контура "окружность"? И радиальные скорости сыты, и законы сохранения целы.

Колебания не только возможны, но, подозреваю, в реальном контуре присутстсвуют всегда.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение03.05.2013, 09:07 
dovlato в сообщении #719031 писал(а):
Колебания не только возможны, но, подозреваю, в реальном контуре присутствуют всегда.
Правильно понимаю, что вопрос в том, как математически показать колебания?

А эта задача с турбулентностью не связана? Там тоже что-то "вихревое" и не очень устойчивое.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение03.05.2013, 09:16 
Да, математической модели нет. Нет дифф. уравнения, описывающего эволюцию. Покуда что простор для фантазий.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение03.05.2013, 09:31 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #719046 писал(а):
математической модели нет

Скорей всего, есть. Здесь была тема про хлыст, и там в ссылке были картинки численного эксперимента.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение03.05.2013, 11:20 
nikvic в сообщении #719053 писал(а):
Здесь была тема про хлыст, и там в ссылке были картинки численного эксперимента.
Ткните пожалуйста меня носом в эту тему и в ссылки.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение03.05.2013, 11:37 
Аватара пользователя
_http://math.arizona.edu/~goriely/Papers/2002-PRL(whip).pdf

topic60748.html - тема.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение14.05.2013, 09:59 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #718137 писал(а):
Так как, в соответствии с условием задачи, $\vec{M}=\mathrm{const}$,
Во-первых, из условия неоткуда не следует, что $\vec{M}=\mathrm{const}$. Во-вторых, предположение, что $\vec{M}=\mathrm{const}$ и $\frac{dE}{dt}\neq0$ не согласуется с условием нерастяжимости нити, которое означает, что касательное ускорение в любой момент времени одинаково вдоль нити $\Rightarrow$ $\vec{M}\neq\mathrm{const}$. Нормальная компонента силы может быть произвольной, но она работы не совершает. И в третьих, мы можем рассмотреть силу, которая лишь ускоряет контур вдоль себя, т.е. меняет энергию контура не изменяя при этом его форму.

(Оффтоп)

Пусть к нити приложена лишь касательная к контуру сила $\vec{f}=f\vec{\tau}$ ($f$ -- сила на единицу длины). Уравнение движения участка $dl=Rd\varphi$:
$$
\rho dl\vec{a}=Td\varphi\vec{n}+fdl\vec{\tau}
$$$$
\vec{a}=\vec{a}_n+\vec{a}_\tau\,,\quad \vec{a}_n=\frac{v^2}{R}\,\vec{n}.
$$$$
\Rightarrow\quad \vec{a}_\tau=\frac{f}{\rho}=\mathrm{const}\quad\Rightarrow\quad f=\mathrm{const}.
$$$$
\frac{d\vec{M}}{dt}=\vec{K}=f\oint[\vec{r}\times d\vec{l}]=2f\vec{S}\,,\quad
\frac{dE}{dt}=lvf.
$$
Это означает, что задача не имеет решения (энергия контура не связана однозначно с его площадью).

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение14.05.2013, 10:42 
Посмотрите, именно поэтому я 30 апреля дополнил условие требованием, чтобы момент внешних сил был равен нулю( это достаточное, но не необходимое условие). Относительно связи нерастяжимости нити с Е и М - это нечто для меня загадочное. Представьте себе первоначально круговой контур с бегущей нитью, а вы его сверху и снизу начинаете медленно сжимать пальчиками. Так, чтобы центр оставался точно посредине между ними. Постепенно будут образовываться две окружности поменьше. Момент импульса нити очевидно не изменится; а так как сам собой контур деформироваться не хочет - то вам придётся совершать работу. Остаётся предположить, что она пойдёт на разгон нити.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение14.05.2013, 10:49 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #723606 писал(а):
Момент нити не изменится; а так как сам собой контур деформироваться не хочет - то вам придётся совершать работу
Еще раз повторюсь: или момент меняется или работа не совершается. Я привела вам вполне конкретные аргументы. Если у вас есть что на это ответить не рукомахательно -- просим.

(Оффтоп)

Дополнение к условию, сделанное вами 30го я не заметила, но суть от этого не меняется.

 
 
 
 Re: Сжатие контура "бегущей нити".
Сообщение14.05.2013, 15:56 
Ваше, мадам, размахивание руками, разумеется, гораздо изящнее моего. Но не более доказательно. Потому как продольное ускорение нерастяжимой нити вовсе не влечёт за собой автоматическое изменение момента импульса. Ибо оный зависит не только от скорости нити, но и от формы контура - точнее, как у меня показано, он пропорционален площади контура (!). Которая как раз и уменьшается.

 
 
 [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group