Сжатие контура "бегущей нити".

[dovlato]

Я их не знаю. Просто доказал утверждение nikvik о бегущей нити, сохраняющей свою форму, какой бы она ни была (наверное, всё-таки дифференцируемую). Всё остальное, начиная с устойчивости этого равновесия - покрыто мраком неизвестности.

[Theoristos]

MajorUrsus в сообщении #732002 писал(а):

Чтобы не беспокоить зря уважаемых людей своми сомнениями, может быть кто-нибудь даст ссылку на описание этого удивительного объекта: "бегущая нить"?

Как вариант - идеальная жидкость в трубопроводе.

Любопытно, а если сгибать лист с нитью? Скрутить в цилиндр, или в винт.

-- Вс июн 16, 2013 22:24:35 --

lucien в сообщении #723855 писал(а):

Давайте медленно расширять контур назад, в первоначальное положение. Для этого требуется совершить работу (положительную! ведь для удержания контура внешних сил не требуется).

Хм, уже из дискуссии об устойчивых формах понятно, что удерживать в общем случае требуется.
Плюс, если, предположим, нить не надо держать в начальном и конечном состоянии, это ещё не значит, что при переходи из 1-го во 2-е или обратно в промежуточных положениях боковых сил нет.

[dovlato]

Тема была предложена nikvik.
Словосочетанием "бегущая нить" я заменил выражение "нить, в каждой точке которой вектор её скорости направлен по касательной".
Пока ясно лишь минимальное: однородная идеальная бегущая нить, не сопротивляющаяся изгибам, способна сохранять любую форму контура.
Кстати, добавлю: те же соображения приводят к тому же выводу для контура в $n-$мерном пространстве.

[Theoristos]

А вообще, решение с ошибкой.

Момент _может_ изменяться. Возьмём простое вращающееся кольцо, выйдем в трехмерие и перевернём его тносительно какой-то диаметральной линии на 180 градусов. В процессе соотв. компонента вектора момента обнулится, а потом поменяет знак.

Плюс, в контуре с самопересечениями легко добиться нулевого общего момента. Что требует остановки движения при малейшем изменении площади.

Очевидно, движение даже по абсолютно гладкой трубе/направляющей _может_ изменять суммарный момент. Например, пусть 2 тела летят навстречу по линиям +y и -y, с ненулевым суммарным моментом импульса. Они попадают в 2 Г-образные трубки, разворачиваются на 90 градусов и улетают по линии x=0. Момент стал нулевым.

Кому интересно, можете попытаться подумать куда пропадает/появляется момент при расширении-сжатии длинного прямоугольного контура.