Сжатие контура "бегущей нити".

[Oleg Zubelevich]

lucien в сообщении #723611 писал(а):

или момент меняется или работа не совершается.

пусть цепь в форме кольца находится внутри гибкого шланга гладкого изнутри, шланг тоже в форме кольца. Цепь там крутится в этом шланге. Теперь к диаметрально противоположенным точкам шланга прикладываем одинаковые по величине и противоположенные по знаку силы , направленные в центр кольца. Так что бы эти силы деформировали кольцо. Работа этих сил не равна нулю, при этом момент сохраняется

[lucien]

dovlato в сообщении #723768 писал(а):

Ваше, мадам, размахивание руками, разумеется, гораздо изящнее моего. Но не более доказательно. Потому как продольное ускорение нерастяжимой нити вовсе не влечёт за собой автоматическое изменение момента импульса. Ибо оный зависит не только от скорости нити, но и от формы контура - точнее, как у меня показано, он пропорционален площади контура (!). Которая как раз и уменьшается.

Ясно, кроме знаков восклицания ничего нового не появилось. Подозреваю бесплодность моих усилий, но все же повторю свои аргументы.
Если энергия нити изменяется, то должно присутствовать касательное ускорение (нормальной компонентой силы скорость изменить нельзя). Из нерастяжимости нити следует, что это ускорение создается постоянной вдоль контура касательной силой $f(t)$, момент которой пропорционален площади контура. Вывод: изменение энергии с необходимостью требует и изменения момента импульса.

dovlato в сообщении #723606 писал(а):

Представьте себе первоначально круговой контур с бегущей нитью, а вы его сверху и снизу начинаете медленно сжимать пальчиками. Так, чтобы центр оставался точно посредине между ними. Постепенно будут образовываться две окружности поменьше. Момент импульса нити очевидно не изменится; а так как сам собой контур деформироваться не хочет - то вам придётся совершать работу. Остаётся предположить, что она пойдёт на разгон нити.

Если вам проще рассуждать на пальцах, то давайте продолжим ваши рассуждения. Давайте медленно расширять контур назад, в первоначальное положение. Для этого требуется совершить работу (положительную! ведь для удержания контура внешних сил не требуется). В итоге, виток возвращается в исходное состояние, а мы дважды совершили положительную работу: $S_1=S_2$, но $E_1<E_2$, что противоречит вашему выводу $ES^2=\mathrm{const}$.

[dovlato]

Ну хорошо, укажите, где, в каком месте решения ошибка. Знаете, вы уже начинаете раздражать. Пусть я дурак (никогда с этим не спорил), но пусть покажут, где в решении ошибка. Без трёпа. И я буду вам благодарен. Иначе все ваши писания сродни беллетристике Марининой и прочих ..писателей.

[lucien]

dovlato в сообщении #723880 писал(а):

Ну хорошо, укажите, где, в каком месте решения ошибка.

Элементарно. Вы постулируете сохранение момента и предполагаете, что при этом может меняться энергия.

dovlato в сообщении #723880 писал(а):

Без трёпа.

Треп и нежелание понимать пока идут с вашей стороны.

dovlato в сообщении #723880 писал(а):

Иначе все ваши писания сродни беллетристике Марининой и прочих ..писателей.

И перестаньте меня называть "мадам" и сравнивать с какой-то Марининой!

[Oleg Zubelevich]

На солнечном пляже в июне
В своих голубых пижама
Девчонка — звезда и шалунья —
Она меня сводит с ума.

Под синий berceuse океана
На желто-лимонном песке
Настойчиво, нежно и рьяно
Я ей напеваю в тоске:

«Мадам, уже песни пропеты!
Мне нечего больше сказать!
В такое волшебное лето
Не надо так долго терзать!

Я жду Вас, как сна голубого!
Я гибну в любовном огне!
Когда же Вы скажете слово,
Когда Вы придете ко мне?»

И, взглядом играя лукаво,
Роняет она на ходу:
«Вас слишком испортила слава.
А впрочем... Вы ждите... приду!..»

Потом опустели террасы,
И с пляжа кабинки свезли.
И даже рыбачьи баркасы
В далекое море ушли.

А птицы так грустно и нежно
Прощались со мной на заре.
И вот уж совсем безнадежно
Я ей говорил в октябре:

«Мадам, уже падают листья,
И осень в смертельном бреду!
Уже виноградные кисти
Желтеют в забытом саду!

Я жду Вас, как сна голубого!
Я гибну в осеннем огне!
Когда же Вы скажете слово?
Когда Вы придете ко мне?!»

И, взгляд опуская устало,
Шепнула она, как в бреду:
«Я Вас слишком долго желала.
Я к Вам... никогда не приду».

А. Вертинский

[dovlato]

Всё же дамское присутствие приятно разнообразит мужской наш монастырь. Вот, оказывается, есть и пииты.

[Oleg Zubelevich]

контрпример к утверждению lucien построен, так, что как бы...

[dovlato]

Ну хорошо, допустим, что при деформации момент импульса НЕ сохраняется.
Детский вопрос: а куда он девается, если момент внешних сил равен нулю?!
Если lucien права - то, значит, таких деформирующих сил ваще нет..
Может, кто объяснит. Я правда не понимаю.

[nikvic]

dovlato в сообщении #717240 писал(а):

Однородная нерастяжимая нить, "бегущая" вдоль себя, образует плоский контур. Кинетическая энергия нити $E_0$.
Внешние силы деформируют контур так, что его плоскость сохраняется, а площадь уменьшается в $k$ раз.
Трение отсутствует. Найти работу, затраченную на деформацию контура.

С самого начала мне не были ясны условия.
Подходит ли под них такая "процедура": останавливаем нить, располагаем иначе, разгоняем, используя аккумулированную энергию...

[mihiv]

Мне кажется дело в том, что "нерастяжимость" нити не означает, что нить не запасает потенциальную энергию деформации, а означает только, что величина деформации пренебрежимо мала по сравнению с размерами нити. Иными словами нить ведет себя как очень жесткая пружина. Поэтому работа при изменении формы контура затрачивается на изменение потенциальной энергии нити.

[nikvic]

mihiv в сообщении #724127 писал(а):

Мне кажется дело в том, что "нерастяжимость" нити не означает, что нить не запасает потенциальную энергию деформации, а означает только, что величина деформации пренебрежимо мала по сравнению с размерами нити. Иными словами нить ведет себя как очень жесткая пружина. Поэтому работа при изменении формы контура затрачивается на изменение потенциальной энергии нити.

Чем выше жёсткость, тем меньше энергия для той же силы - и в пределе она нулевая.

[dovlato]

Я, когда писал, представлял себе простую вещь. Вот, скажем, круговой плоский контур с нерастяжимой нитью; его начинают медленно сжимать с противоположных сторон две гладкие плоские поверхности, перпендикулярные плоскости контура. В результате из контура образуется нечто сжатое, по краям более-менее круглое. Мне казалось самоочевидным (?), что в такой модельке сжимающие плоскости никакого момента импульса контуру не передают. Ну и дальше уже решение идёт как трамвай - по известным рельсам..

[nikvic]

Полагаю, нить сразу перестанет быть "бегущей". Т.е. убрав эти силы, увидим какую-то дальнейшую эволюцию формы.

[lucien]

dovlato в сообщении #724209 писал(а):

круговой плоский контур с нерастяжимой нитью; его начинают медленно сжимать с противоположных сторон две гладкие плоские поверхности, перпендикулярные плоскости контура. В результате из контура образуется нечто сжатое, по краям более-менее круглое. Мне казалось самоочевидным (?), что в такой модельке сжимающие плоскости никакого момента импульса контуру не передают.

Вы находитесь в плену своей интуиции. Давайте рассуждать логически. Мы знаем, что для удержания нерастяжимой нити (при любой ее конфигурации) внешних сил не нужно. Если деформировать контур квазистационарно, то работа по деформации будет нулевая (контур на внешние тела не действует! Ваши плоскости ничем не отличаются от стенок трубки). Здесь существенна идеализация нерастяжимой нити.

(Оффтоп)

Для нерастяжимой нити не возможна ситуация, когда в одних точках контура сила реакции нити равна нулю, а в других -- нет. Для этого необходимо, чтобы в точках контакта сила натяжения была отлична от $\rho v^2$, что для нерастяжимой нити невозможно.

В реальнм контуре ситуация другая. При деформации возникает уплощение контура вблизи точки контакта с неизбежной локальной деформацией (как сказал nikvic нить сразу перестанет быть "бегущей"). Возникают силы реакции.

dovlato в сообщении #724209 писал(а):

Мне казалось самоочевидным (?), что в такой модельке сжимающие плоскости никакого момента импульса контуру не передают.

А разве пара сил не может иметь момент? Если вы предполагаете симметрию контура относительно точек контакта, то эта симметрия нарушится при деформации.

(Оффтоп)

dovlato, а где извинения за

dovlato в сообщении #723880 писал(а):

Знаете, вы уже начинаете раздражать. Пусть я дурак (никогда с этим не спорил), но пусть покажут, где в решении ошибка. Без трёпа. И я буду вам благодарен. Иначе все ваши писания сродни беллетристике Марининой и прочих ..писателей.

и прочее? Или же с мужчинами позволительно спорить о физике только мужчинам (чтобы не раздражать их самолюбия) или дурам (по той же причине)?

[Oleg Zubelevich]

lucien в сообщении #724514 писал(а):

Вы находитесь в плену своей интуиции. Давайте рассуждать логически. Мы знаем, что для удержания нерастяжимой нити (при любой ее конфигурации) внешних сил не нужно. Если деформировать контур квазистационарно, то работа по деформации будет нулевая

не надо квазистационарно. Рассмотрим идеальную связь, завитсящую от времени, которая состоит в том, что контур меняется со временем, превращается из окружности в эллипс той же длины:

$$\frac{x^2}{a^2(t)}+\frac{y^2}{b^2(t)}=1$$

(XY -- декартова система координат на плоскости)
Другая идеальная связь, состоит в том, что нить нерастяжима. Это не противоречит теоремам динамики, даже уравнения движения можно написать:
За обобщенные координаты системы $x,y$ принимаем координаты какой-нибудь точки нити (нить однородна массы $m$).

$$L=\frac{m}{2}(\dot x^2+\dot y^2),\quad \ddot x=\lambda \frac{x\dot x}{a^2},\quad \ddot y=\lambda \frac{y\dot y}{b^2}$$

Суммарный кинетический момент сохраняется очсевидным образом, если складывать попарно моменты точек симметричных относительно оси $X$