Структура вещества в ЧД

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #701430 писал(а):

Ежели в какой-то теории плотность энергии положительно определена, то в этой теории волна с плотностью энергии всюду равной нулю есть НИЧТО. А ежели в какой-то теории плотность энергии знаконеопределена (изменяется от минус до плюс бесконечности), то в этой теории волна с плотностью энергии всюду равной нулю есть НЕЧТО по сути не слишком сильно отличающееся от волны с плотностью энергии всюду равной какой угодно другой константе. Так вот, плотность энергии гравитационного поля как раз таки знаконеопределена, поэтому гравитационная волна с плотностью энергии всюду равной нулю есть не НИЧТО, а НЕЧТО.

"Нечто", не переносящее энергии. В то время как псевдотензор даёт величину, согласующуюся с экспериментом.

[schekn]

epros в сообщении #701278 писал(а):

А я полагаю, что сказать: «ускорение свободного падения» и «не зависит от пространственных координат» — это не значит сказать «ничего». Я всё-таки полагаю, что эта величина (как и её независимость от пространственных координат) кое-что значат для физики. Не смотря на отсутствие общей ковариантности.

По прошлогодней дискуссии уже было понятно, что параграфы 96 и 105 ЛЛ-2 не стыкуются друг с другом и противоречат принципу ОТО о равноправности всех координатных систем. Вопрос состоит в том , можно ли переписать (подправить) эти параграфы, чтобы все было замечательно и согласовано в ОТО, переход к ньютоновской механики был бы однозначен , было бы строго доказано равенство инертной и "тяжелой" массы? То , что Вы предлагали в прошлом году для выражения массы, мне кажется не следует из так называемых законов сохранения в ОТО. Если память не изменяет Вы получили его из других соображений.
Аналогичный вопрос к VladTK. Если вместо псевдотензора Ландау-Лифшица и их суперпотенциала написать то же из Мёллера, то все ли будет согласовано в теории? Что означает невыполнение пункта 4 для физики и какие будут последствия?


-- 26.03.2013, 09:38 --

Someone в сообщении #701453 писал(а):

В то время как псевдотензор даёт величину, согласующуюся с экспериментом.

Тоже очень странное заявление. Как может координатная величина дать число, согласующееся с экспериментом. В других координатах она даст другое . Это простор для недобросовестных экспериментаторов.

-- 26.03.2013, 09:44 --

KVV в сообщении #701336 писал(а):

Неужели вы хотите сказать, что и Пенроуз, и МТУ, и ЛЛ все ошибаются, пытаясь считать интегральные потоки для полного 4-импульса материи и гравитационного поля островной системы?

Ландау-Лифшиц однозначно ошибались, у Пенроуза я этого не видел.

[SergeyGubanov]

Someone писал(а):

"Нечто", не переносящее энергии. В то время как псевдотензор даёт величину, согласующуюся с экспериментом.

В третий раз: когда энергия знаконеопределена, то ноль не хуже любой другой константы. Ноль плох только когда энергия положительно определена, вот только тогда ноль означает отсутствие.

Да, кстати, заглянул в ЛЛ2 и в свои конспекты лекций Бурланкова по ОТО: при выводе формулы

$$-\frac{dE}{dt} = \frac{k}{45 c^5}\dddot{D}_{\mu \nu}^2 \eqno(1)$$

псевдотензор НЕ используется. Формула выводится учётом того, что убыло от тензора энергии импульса "обычной" материи (что в принципе экспериментально обнаружимо), а вовсе не вычислением того, что присовокупилось к слабой гравитационной волне. В результате этого трюка формула (1) справедлива независимо от разведения соплей по теме плотности энергии в гравитационных волнах ОТО. Можно взять другую теорию гравитации основанную на метрическом тензоре, в которой нет ограничения на нулевую плотность энергии и формула (1) при этом останется справедливой.

[Munin]

Утундрий в сообщении #701381 писал(а):

Ковариантность это только способ записать уравнения единомордственно во всех координатах.

Разумеется. И только уравнения, не считающие координаты чем-то физическим, возможно так записать. И только такие уравнения суть физические. Вот и всё, ничего такого сакрального.

SergeyGubanov в сообщении #701430 писал(а):

С общей ковариантностью есть следующая неприятность. Вот в канонической такой ортодоксальной физике есть Гамильтониан всего Мира, он нулю не равен. А в общековариантной ОТО Гамильтониан всего Мира нулю равен. В силу принципа соответствия, если ОТО верная теория, то должен быть предельный переход из общековариантной ОТО с нулевым Гамильтонианом Мира в необщековариантную каноническую ортодоксальную физику с ненулевым Гамильтонианом Мира.

Вот только гамильтониан - это личное дело каждой теории, и гамильтониан одной теории в гамильтониан другой теории переходить совершенно не обязан. Можно, например, сравнить гамильтонианы классической механики и СТО, отличающиеся на $mc^2.$ Эта разность не зануляется нигде и никак. Сравниваются не гамильтонианы теорий, а предсказания теорий.

SergeyGubanov в сообщении #701430 писал(а):

Да вот беда, у общей ковариантности отсутствует параметр малости.

Отсутствует. Потому что надо самому придумывать. И сделать это можно по-разному. Например, есть ньютоновское приближение, первое пост-ньютоновское... Там таких параметров целый мешок возникает.

SergeyGubanov в сообщении #701430 писал(а):

Общая ковариантность либо есть и тогда Гамильтониан Мира равен нулю, либо общей ковариантности нет и тогда Гамильтониану Мира позволительно быть ненулевым.

Это ошибка. Нельзя вообще говорить про гамильтониан без теории. Можно сформулировать две теории с одинаковыми физическими свойствами и предсказаниями (в том числе, с одинаковой ковариантностью), но с разными гамильтонианами. И никто не почешется.

Гамильтониан становится фиксированным в квантовой теории, потому что его может наблюдать внешний наблюдатель, как уровень энергии замкнутой квантовой системы. Но у Вселенной нет внешнего наблюдателя.

-- 26.03.2013 13:22:58 --

schekn в сообщении #701471 писал(а):

Тоже очень странное заявление. Как может координатная величина дать число, согласующееся с экспериментом.

А так, что из неё вычисляют наблюдаемую величину, уже не зависящую от координат. И сверяют с экспериментом.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #701532 писал(а):

Да, кстати, заглянул в ЛЛ2 и в свои конспекты лекций Бурланкова по ОТО: при выводе формулы

$$-\frac{dE}{dt} = \frac{k}{45 c^5}\dddot{D}_{\mu \nu}^2 \eqno(1)$$

псевдотензор НЕ используется. Формула выводится учётом того, что убыло от тензора энергии импульса "обычной" материи (что в принципе экспериментально обнаружимо), а вовсе не вычислением того, что присовокупилось к слабой гравитационной волне.

А начхать, что используется или не используется в том или ином выводе. Сумма тензора энергии-импульса материи (не считая гравитационного поля) и псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля удовлетворяет закону сохранения в дифференциальной форме:

$$\frac{\partial}{\partial x^k}(-g(T^{ik}+t^{ik}))=0.\eqno(96,10)$$

А это означает, что поток энергии-импульса через поверхность, окружающую систему, равен убыли энергии-импульса данной системы. Что верно для псевдотензора, но неверно для Вашего тензора.

[myhand]

Someone в сообщении #701600 писал(а):

А это означает, что поток энергии-импульса через поверхность, окружающую систему, равен убыли энергии-импульса данной системы.

А он в общем случае это означает?!

Что-то сумлеваюсь я, что переход к интегральным законам сохранения - настолько тривиален в общем случае. Коли это было бы так - не нужна оказалась бы и приставка псевдо- ...

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #701553 писал(а):

Например, есть ньютоновское приближение, первое пост-ньютоновское... Там таких параметров целый мешок возникает.

Когда из ОТО выуживают пост-ньютоновские приближения, то общую ковариантность выбрасывают прежде чем что-либо. Общая ковариантность - дискретное свойство: либо она есть, либо её нет.

Someone в сообщении #701600 писал(а):

$$\frac{\partial}{\partial x^k}(\sqrt{-g}(T^{ik}+t^{ik}))=0.\eqno(96,10)$$

Вы же вроде математик и лучше меня должны понимать, что с точки зрения дифференциальной геометрии закон сохранения записывается вот так:

$$\frac{\partial}{\partial x^{\mu}} \left( \sqrt{-g} \, J^{\mu} \right) = 0,$$

а выписанная вами формула с точки зрения дифференциальной геометрии, мягко говоря, нелепа.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #701609 писал(а):

Вы же вроде математик и лучше меня должны понимать, что с точки зрения дифференциальной геометрии закон сохранения записывается вот так:

$$\frac{\partial}{\partial x^{\mu}} \left( \sqrt{-g} \, J^{\mu} \right) = 0,$$

а выписанная вами формула с точки зрения дифференциальной геометрии, мягко говоря, нелепа.

Вы же говорили, что перечитывали ЛЛ2. А там следующая фраза после формулы (96,10) следующая:

Цитата:

Это значит, что имеет место закон сохранения величин

$$P^i=\frac 1c\int(-g)(T^{ik}+t^{ik})dS_k.\eqno(96,11)$$

Ваша же ТГВ, как я понял, включает все решения ОТО ("нулевые моды", по Вашему выражению), а также множество других решений. Это означает, что система уравнений ТГВ неполна, поэтому она не даёт однозначных предсказаний.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #701622 писал(а):

$$P^i=\frac 1c\int(-g)(T^{ik}+t^{ik})dS_k.\eqno(96,11)$$

Вы же вроде математик и лучше меня должны понимать, что в дифференциальной геометрии формула, которую вы имеете ввиду, записывается вот так:

$$Q = \int J^{\mu} \frac{1}{3!}\varepsilon_{\mu\alpha\beta\gamma} \, dx^{\alpha} \wedge dx^{\beta} \wedge dx^{\gamma}, \quad \varepsilon_{0123} = \sqrt{-g},$$

или, более кратко, так

$$Q = \int \star J, \quad J = J_{\mu} dx^{\mu}$$

а выписанная вами формула с точки зрения дифференциальной геометрии, мягко говоря, нелепа.

Someone в сообщении #701622 писал(а):

Ваша же ТГВ, как я понял, включает все решения ОТО ("нулевые моды", по Вашему выражению), а также множество других решений. Это означает, что система уравнений ТГВ неполна, поэтому она не даёт однозначных предсказаний.

Кстати, блиц вопрос к вам как к математику. В пространстве событий общего вида у метрического тензора $g_{\mu \nu}$ десять независимых компонент. А сколько независимых компонент у метрического тензора $g_{\mu \nu}$ в глобально гиперболическом пространстве событий? Это по поводу "неполноты"...

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #701609 писал(а):

Когда из ОТО выуживают пост-ньютоновские приближения, то общую ковариантность выбрасывают прежде чем что-либо. Общая ковариантность - дискретное свойство: либо она есть, либо её нет.

Я не понимаю, чего вы хотите. Вы пожаловались, что вам нет малых параметров - я вам их привёл. Теперь вы говорите, что наоборот, не нужны вам малые параметры?

Приближение можно сформулировать на общековариантном языке. Надеюсь, вы это понимаете?

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #701322 писал(а):

Плотность энергии гравитационного поля знаконеопределена. Наименьшая энергия равна минус бесконечности. Поэтому-то я и пользуюсь термином нулевые моды. Ещё есть отрицательные и положительные моды судя по знаку энергии.

Т.е. квантование гравитации у Вас невозможно. Плохо.

SergeyGubanov в сообщении #701322 писал(а):

VladTK в сообщении #701293 писал(а):

А как же, доказанная Виттеном в 1981 году теорема о положительности полной энергии островной системы?

Очевидно он либо вышел за рамки ОТО либо пользовался каким-то своим определением энергии.

Нет, Виттен воспользовался вполне обычными определениями. Причем даже гамильтоновым формализмом Впрочем, почитайте сами: http://ufn.ru/ru/articles/1982/3/c/

Someone в сообщении #701351 писал(а):

Уже довольно давно известен двойной пульсар PSR_B1913%2B16. Он тщательно изучен. В этой системе хорошо проверяются различные эффекты ОТО. В частности, гравитационное излучение с высокой точностью соответствует предсказанию ОТО. Где темп потери энергии рассчитывается с помощью так не любимого Вами псевдотензора, а не по Вашей формуле, в ОТО дающей всегда тождественный нуль.

Скажите, а с помощью какого из псевдотензоров рассчитывается темп потери энергии? В этой теме мы уже выяснили, что разные псевдотензоры дают разные значения при интегрировании по сфере конечного радиуса. Может ли в таком случае ОТО дать однозначное предсказание для потерь энергии?

SergeyGubanov в сообщении #701430 писал(а):

...Про слабые гравитационные волны
1) Начну из далека. Теория тяготения Ньютона (подтверждённая многолетними наблюдениями)

$$\Delta \varphi = 4\pi k \rho$$

может быть сформулирована независимо от ОТО (просто от балды) и будет самостоятельной такой отдельно стоящей физической теорией.

2) Представьте себе, теория слабых гравитационых волн (подтверждённая многолетними наблюдениями)

$$\frac{1}{2}\Box \psi^{\mu}_{\nu} = \frac{8\pi k}{c^4} T^{\mu}_{\nu}$$

$$-\frac{dE}{dt} = \frac{k}{45 c^5}\dddot{D}_{\mu \nu}^2$$

тоже может быть сформулирована независимо от ОТО (просто от балды) и тоже будет самостоятельной такой отдельно стоящей физической теорией.

То что ОТО в предельных случаях может выдавить из себя с грехом пополам "слабые" теории (1) и (2), говорит лишь о том, что ОТО проходит элементарную проверку на вшивость. Эту же проверку пройдёт практически любая другая теория гравитации основанная на метрическом тензоре $g_{\mu \nu}$, причём от неё быть общековариантной теорией даже не потребуется.

Я даже больше скажу - неметрические теории гравитации вообще этот шаг делают не встречая никаких проблем.

schekn в сообщении #701471 писал(а):

...Аналогичный вопрос к VladTK. Если вместо псевдотензора Ландау-Лифшица и их суперпотенциала написать то же из Мёллера, то все ли будет согласовано в теории? Что означает невыполнение пункта 4 для физики и какие будут последствия?

Мне, например, не очевидно, что расчеты потерь энергии двойной звездой с использованием разных псевдотензоров дают одни и те же результаты.

SergeyGubanov в сообщении #701532 писал(а):

...Да, кстати, заглянул в ЛЛ2 и в свои конспекты лекций Бурланкова по ОТО: при выводе формулы

$$-\frac{dE}{dt} = \frac{k}{45 c^5}\dddot{D}_{\mu \nu}^2 \eqno(1)$$

псевдотензор НЕ используется. Формула выводится учётом того, что убыло от тензора энергии импульса "обычной" материи (что в принципе экспериментально обнаружимо), а вовсе не вычислением того, что присовокупилось к слабой гравитационной волне. В результате этого трюка формула (1) справедлива независимо от разведения соплей по теме плотности энергии в гравитационных волнах ОТО. Можно взять другую теорию гравитации основанную на метрическом тензоре, в которой нет ограничения на нулевую плотность энергии и формула (1) при этом останется справедливой.

В ЛЛ-2 как раз весь параграф 110 "Излучение гравитационных волн" построен на псевдотензоре Ландау-Лифшица.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #701635 писал(а):

Вы же вроде математик и лучше меня должны понимать, что в дифференциальной геометрии формула, которую вы имеете ввиду, записывается вот так:

Как математик я хорошо знаю, что вид формулы зависит от используемых обозначений. Если у Ландау и Лифшица используются не такие обозначения, какие Вам хочется, то это не означает, что формула у них неправильная.

SergeyGubanov в сообщении #701609 писал(а):

Вы же вроде математик и лучше меня должны понимать, что с точки зрения дифференциальной геометрии закон сохранения записывается вот так:

$$\frac{\partial}{\partial x^{\mu}} \left( \sqrt{-g} \, J^{\mu} \right) = 0,$$

Написанное Вами выражение есть ковариантная дивергенция (с точностью до несущественного в данном случае множителя). Закон же сохранения имеет вид

$$\frac{\partial P^i}{\partial x^i}=0;$$

От такой формы можно перейти к интегральной форме, а ковариантная дивергенция этого не позволяет.

Кроме того, ещё раз объясняю (наверное, зря, потому что понимать Вы не желаете): наблюдается потеря энергии двойного пульсара, а Ваша формула в ОТО всегда даёт нулевой поток энергии.

SergeyGubanov в сообщении #701635 писал(а):

А сколько независимых компонент у метрического тензора $g_{\mu \nu}$ в глобально гиперболическом пространстве событий?

Я понятия не имею, что Вы называете "глобально гиперболическим пространством событий". А то, что знаю я, имеет ровно столько же независимых компонент, сколько и произвольное пространство-время. Но на то, что у Вас получаются лишние решения, Вам уже указывали. Если я правильно помню, Вы тогда отмолчались.

А вообще, обсуждение ТГВ в данной теме является оффтопиком, а Вы в любую тему влезаете с этой ТГВ.

VladTK в сообщении #701709 писал(а):

Скажите, а с помощью какого из псевдотензоров рассчитывается темп потери энергии? В этой теме мы уже выяснили, что разные псевдотензоры дают разные значения при интегрировании по сфере конечного радиуса. Может ли в таком случае ОТО дать однозначное предсказание для потерь энергии?

Возьмите да проверьте. Образец у Вас есть:

VladTK в сообщении #701709 писал(а):

В ЛЛ-2 как раз весь параграф 110 "Излучение гравитационных волн" построен на псевдотензоре Ландау-Лифшица.

Совпадение с наблюдениями, как я понимаю, весьма хорошее.

[emir1]

Как некогда шутили физики, у черных дыр нет волос. Но по "законам" философии количество всегда переходит в качетство. Не может быть, чтобы ЧД массой в 1 млрд.солнечных,ЧД в 5 масс солнечных и микроЧД описывались одними и теми же уравнениями. По-идее, и "внутренности" у них должны быть разными.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #701683 писал(а):

Я не понимаю, чего вы хотите. Вы пожаловались, что вам нет малых параметров - я вам их привёл.

Общая ковариантность - дискретное свойство, у неё малого параметра не существует в принципе. На это я и "пожаловался". Вы в ответ "привели" не то.

VladTK в сообщении #701709 писал(а):

Т.е. квантование гравитации у Вас невозможно. Плохо.

Формула $\varepsilon = e^{\mu}_{(0)} e^{\nu}_{(0)} \left( T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}\right)$ не моя, а общая. Так что плохо не для меня, а для всех.

VladTK в сообщении #701709 писал(а):

Нет, Виттен воспользовался вполне обычными определениями. Причем даже гамильтоновым формализмом Впрочем, почитайте сами: http://ufn.ru/ru/articles/1982/3/c/

Плотность энергии это $-C_0$ из формулы (3.4). $C_0$ - это связь $C_0 = \frac{c^4}{8 \pi k} G_{00} - T_{00}$, она равна нулю $C_0 = 0$. Далее из $C_0$ выброшена дивергенция и в формуле (3.21) записан Гамильтониан $H$. Он равен нулю с точностью до поверхностного члена (поверхностный член за счёт выброшенной дивергенции). До этого места всё излагается в рамках ОТО, Гамильтониан нулевой как там и положено. Далее делается шаг в сторону. Рассматривается слабое гравитационное поле с другим Гамильтонианом выписанным в формуле (3.27). Гамильтониан (3.27) и Гамильтониан (3.21) - это два разных Гамильтониана. Гамильтониан (3.21) принадлежащий ОТО равен нулю (с точностью до поверхностного члена), а Гамильтониан (3.27) нулю не равен, но и ОТО он больше не принадлежит. Формально Гамильтониан (3.27) получен разложением в ряд Гамильтониана (3.21). Но если Гамильтониан (3.21) равен нулю, то и каждый член его разложения в ряд тоже должен быть равен нулю. Если не занулить Гамильтониан (3.27), то и Гамильтониан (3.21) тоже не будет нулевым (с точностью до поверхностного члена). Отказываясь занулять Гамильтониан (3.27) автор статьи выходит за рамки ОТО и льёт воду на мельницу другой теории гравитации (вон Someone уже знает какой именно другой теории гравитации).

VladTK в сообщении #701709 писал(а):

В ЛЛ-2 как раз весь параграф 110 "Излучение гравитационных волн" построен на псевдотензоре Ландау-Лифшица.

В параграфе 110 "Излучение гравитационных волн" псевдотензор НЕ используется.

Someone в сообщении #701739 писал(а):

$$\frac{\partial P^i}{\partial x^i}=0;$$

Вот эта формула правильная. А раньше вы писали нелепую формулу с двумя тензорными индексами у дифференцируемого объекта, чувствуете разницу? Равная нулю дивергенция тензора (точнее тензорной плотности) первого ранга $P^i$ означает закон сохранения заряда. В то время как аналогичная формула в которую вместо тензора (точнее тензорной плотности) первого ранга подставлен тензор (точнее тензорная плотность) второго ранга с точки зрения дифференциальной геометрии, мягко говоря, нелепа.

Someone в сообщении #701739 писал(а):

Кроме того, ещё раз объясняю (наверное, зря, потому что понимать Вы не желаете): наблюдается потеря энергии двойного пульсара, а Ваша формула в ОТО всегда даёт нулевой поток энергии.

Формула не моя и ОТО не моя. Кстати, и вам это прекрасно известно (об этом я писал вам в личку), что тем хуже для ОТО.

Someone в сообщении #701739 писал(а):

Я понятия не имею, что Вы называете "глобально гиперболическим пространством событий". А то, что знаю я, имеет ровно столько же независимых компонент, сколько и произвольное пространство-время.

Рекомендую подумать ещё раз. Ответ не верный. Кстати, акцентироваться надо было не на том что я понимаю под глобально гиперболическим пространством событий, а на том, что такое количество независимых компонент метрического тензора. Вот, например, в пространстве событий Минковского у метрического тензора сколько независимых компонент?

Someone в сообщении #701739 писал(а):

Но на то, что у Вас получаются лишние решения, Вам уже указывали. Если я правильно помню, Вы тогда отмолчались.

А вообще, обсуждение ТГВ в данной теме является оффтопиком, а Вы в любую тему влезаете с этой ТГВ.

Вообще-то, побсуждать ТГВ в этой ветке навострились Вы, а я здесь пишу только про ОТО. Ранее была какая-то левая ветка, не моя. Её отправили в Пургаторий (не из-за меня). Затем вы в той ветке в Пургатории написали мне вопрос. Поскольку я не могу писать в Пургаторий, то и ответа я там не написал, а написал его вам в личку. Someone, если вы хотете задать вопрос по ТГВ и вы не желаете делать это через личные сообщения, то вам придётся самому создать для этого отдельную ветку форума.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #702129 писал(а):

Общая ковариантность - дискретное свойство, у неё малого параметра не существует в принципе. На это я и "пожаловался". Вы в ответ "привели" не то.

В чём смысл вашей "жалобы"? Чем вас не устраивает этот факт?