Структура вещества в ЧД

[Munin]

epros в сообщении #701242 писал(а):

Я и сказал пространственных, а не пространственно-временных, так что нечего фейспалмить.

Фейспалм в том смысле, что говорить о пространственных, но не о пространственно-временных, - значит, вообще ничего не говорить.

-- 25.03.2013 19:00:33 --

SergeyGubanov в сообщении #701264 писал(а):

Не может же такого быть, чтобы для космологических задач $-\frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}$ давал правильную плотность энергии, а для других задач внезапно неправильную?

Внезапно может. У разных задач разные симметрии.

[epros]

Munin в сообщении #701269 писал(а):

Фейспалм в том смысле, что говорить о пространственных, но не о пространственно-временных, - значит, вообще ничего не говорить.

Это Вы так полагаете. А я полагаю, что сказать: «ускорение свободного падения» и «не зависит от пространственных координат» — это не значит сказать «ничего». Я всё-таки полагаю, что эта величина (как и её независимость от пространственных координат) кое-что значат для физики. Не смотря на отсутствие общей ковариантности.

[schekn]

Munin в сообщении #701203 писал(а):

Возьмите композицию преобразований того и другого к Шварцшильду. Обнаружите её непрерывност

Разобрался.

[VladTK]

Munin в сообщении #701234 писал(а):

О нет. Для теории гравитации с принципом эквивалентности, которой является ОТО, это становится недопустимым - но только касательно ТЭИ вещества. ОТО решила эту проблему для ТЭИ вещества. А для гравитационного поля - нет, но это для ОТО и не нужно.

Ага.

Munin в сообщении #701234 писал(а):

VladTK в сообщении #701039 писал(а):

Т.е. Вы хотите сказать, что пространство-вреям Шварцшильда - это вакуум гравитационного поля?

Равенство нулю энергии - это ещё не значит, что вакуум. Тензор Римана не нуль (а он неустраним) - значит, и не вакуум.

Для островных систем - вакуум. По определению вакуум - это состояние поля с наименьшей энергией. В силу доказанной Виттеном теоремы о положительности энергии островной системы минимальным значением энергии для такой системы будет нуль.

И причем здесь тензор кривизны? К определению вакуума он не имеет никакого отношения.

SergeyGubanov в сообщении #701212 писал(а):

1) Энергия зависит от системы отсчёта, поэтому перво-наперво фиксируете систему отсчёта $e_{(a)} = e_{(a)}^{\mu} \partial_{\mu}$, $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} d x^{\mu}$

2) В фиксированной системе отсчёта отыскиваете трёхмерную метрику $d\ell^2 = \gamma_{i j} dx^i dx^j$ решая следующую систему дифференциальных связей:

$$e^{(0)} = 0$$

$$d\ell^2 = \left( e^{(1)} \right)^2 + \left( e^{(2)} \right)^2 + \left( e^{(3)} \right)^2$$

3) Вычисляете следующую величину являющуюся скаляром по отношению к преобразованию системы координат:

$$\varepsilon = e_{(0)}^{\mu} e_{(0)}^{\nu} \left( T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}\right)$$

её можно интегрировать.

4) Вычисляете интеграл по найденному на шаге (2) трёхмерному пространству:

$$E = \int \varepsilon \sqrt{\gamma} \, d_3 x$$

Готово.

Т.е. полные плотность энергии и энергия у Вас всегда нулевые... А как же, доказанная Виттеном в 1981 году теорема о положительности полной энергии островной системы?

SergeyGubanov в сообщении #701212 писал(а):

Вакуум - это квантовое понятие, а мы в классике. Решение Шварцшильда это решение с нулевой плотностью энергии. Решения с нулевой плотностью энергии - нулевые моды гравитационного поля. Решение с ненулевой плотностью энергии - ненулевые моды гравитационного поля.

Вакуум - понятие общее и для классики и для квантов. И по Вашему получается, что решение Шварцшильда как раз вакуумное решение. А это не так.

SergeyGubanov в сообщении #701212 писал(а):

Для полноты картины начну ещё раз с Эйнштейна-де Ситтера...

Занятно... Я задумывался над таким решением проблемы законов сохранения в ОТО, но так далеко не заходил.

SergeyGubanov в сообщении #701264 писал(а):

Да, кстати, а чего это вдруг $-\frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}$ вам не угоден в качестве тензора энергии импульса гравитационного поля? Не можете смириться с тем, что для Шварцщильда он даёт нуль? Зато для космологических задач (например, для Эйнштейна-де Ситтера из моего предыдущего сообщения) он даёт правильное значение плотности энергии гравитационного поля (с этим то вы согласны?). Не может же такого быть, чтобы для космологических задач $-\frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}$ давал правильную плотность энергии, а для других задач внезапно неправильную?

Не знаю, не знаю... Ну а, например, летит себе грав.волна в пространстве-времени вдали от "вещества". Несет она энергию или нет?

[schekn]

Munin в сообщении #701234 писал(а):

Равенство нулю энергии - это ещё не значит, что вакуум. Тензор Римана не нуль (а он неустраним) - значит, и не вакуум.

А я считал, что вакуум там , где нет вещества.

-- 25.03.2013, 19:22 --

SergeyGubanov в сообщении #701264 писал(а):

VladTK в сообщении #701039 писал(а):

Для теории гравитации с принципом эквивалентности (когда ТЭИ становится источником гравитационного поля) это становится недопустимым и необходимо четкое определение ТЭИ. ОТО лишь частично решила эту проблему: для полей вещества такое определение было дано, а для самого гравитационного поля нет.

Да, кстати, а чего это вдруг $-\frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}$ вам не угоден в качестве тензора энергии импульса гравитационного поля? Не можете смириться с тем, что для Шварцщильда он даёт нуль? Зато для космологических задач (например, для Эйнштейна-де Ситтера из моего предыдущего сообщения) он даёт правильное значение плотности энергии гравитационного поля (с этим то вы согласны?). Не может же такого быть, чтобы для космологических задач $-\frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}$ давал правильную плотность энергии, а для других задач внезапно неправильную?

Скажите , а плотность энергии поля "внутри" черной дыры $(0,r_g)$ чему равна?

[Утундрий]

По поводу "доказательства". Поразительно, как иногда сложно может звучать простое в принципе выражение "возьмём нуль и проинтегрируем его". Это, знаете ли, всё равно, что закончить длинный рассказ словами "а потом мальчик упал с кроватки и проснулся".

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #701293 писал(а):

По определению вакуум - это состояние поля с наименьшей энергией.

Плотность энергии гравитационного поля знаконеопределена. Наименьшая энергия равна минус бесконечности. Поэтому-то я и пользуюсь термином нулевые моды. Ещё есть отрицательные и положительные моды судя по знаку энергии.

VladTK в сообщении #701293 писал(а):

Т.е. полные плотность энергии и энергия у Вас всегда нулевые...

Выражение $\varepsilon = e_{(0)}^{\mu} e_{(0)}^{\nu} \left( T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}\right)$ тождественно нулю не равно. Оно нулевое лишь в ОТО, которая описывает лишь нулевые моды гравитационного поля.

VladTK в сообщении #701293 писал(а):

А как же, доказанная Виттеном в 1981 году теорема о положительности полной энергии островной системы?

Очевидно он либо вышел за рамки ОТО либо пользовался каким-то своим определением энергии.

VladTK в сообщении #701293 писал(а):

Ну а, например, летит себе грав.волна в пространстве-времени вдали от "вещества". Несет она энергию или нет?

Если у неё величина $\varepsilon = e_{(0)}^{\mu} e_{(0)}^{\nu} \left( - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}\right)$ равна нулю, то эта мода классифицируется как нулевая. С учётом того что энергия гравитационного поля может быть как положительной так и отрицательной, нулевая мода ничем не хуже моды с плотностью энергии всюду равной минус сорок два или всюду равной плюс тридцать восемь. То есть надо смотреть на то как она будет взаимодействовать с приёмником, а не на то чему равна её плотность в какой-то системе отсчёта $e_{(a)}^{\mu}$.

schekn в сообщении #701294 писал(а):

Скажите , а плотность энергии поля "внутри" черной дыры $(0,r_g)$ чему равна?

Нулю, причём в любой системе отсчёта. Нулевые моды остаются нулевыми модами в любой системе отсчёта (они "общековарианты").

[Munin]

epros в сообщении #701278 писал(а):

А я полагаю, что сказать: «ускорение свободного падения» и «не зависит от пространственных координат» — это не значит сказать «ничего».

Ну и напрасно вы так полагаете. Я уже в курсе, что вы в этом плане много глупостей думаете, и это для меня не новость.

epros в сообщении #701278 писал(а):

Я всё-таки полагаю, что эта величина (как и её независимость от пространственных координат) кое-что значат для физики. Не смотря на отсутствие общей ковариантности.

Нет. Всё, что не общековариантно - ничего не значит для физики by definition.

VladTK в сообщении #701293 писал(а):

Для островных систем - вакуум. По определению вакуум - это состояние поля с наименьшей энергией.

Ну, это немножко не от той стенки определение. В классической теории поля вакуум - это не просто "состояние поля с наименьшей энергией". Решение уравнения Лапласа для ненулевых граничных условий минимизирует энергию, но вакуумом не называется. Наименьшая энергия - это определение из КТП, и там подразумевается квантовый уровень энергии, взятый в определённом смысле - здесь не подходит.

VladTK в сообщении #701293 писал(а):

Вакуум - понятие общее и для классики и для квантов.

Понятия сходные, а определения совсем разные.

Утундрий в сообщении #701304 писал(а):

По поводу "доказательства". Поразительно, как иногда сложно может звучать простое в принципе выражение "возьмём нуль и проинтегрируем его". Это, знаете ли, всё равно, что закончить длинный рассказ словами "а потом мальчик упал с кроватки и проснулся".

+1.

SergeyGubanov в сообщении #701322 писал(а):

Очевидно он либо вышел за рамки ОТО либо пользовался каким-то своим определением энергии.

Это вы пользуетесь своим :-) Не валите с больной головы на здоровую.

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #701322 писал(а):

Очевидно он либо вышел за рамки ОТО либо пользовался каким-то своим определением энергии.

Неужели вы хотите сказать, что и Пенроуз, и МТУ, и ЛЛ все ошибаются, пытаясь считать интегральные потоки для полного 4-импульса материи и гравитационного поля островной системы?

[epros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #701332 писал(а):

Всё, что не общековариантно - ничего не значит для физики by definition.

С этой глупостью я даже спорить не хочу. Впрочем, это и бесполезно…

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #701322 писал(а):

Выражение $\varepsilon = e_{(0)}^{\mu} e_{(0)}^{\nu} \left( T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}\right)$ тождественно нулю не равно. Оно нулевое лишь в ОТО, которая описывает лишь нулевые моды гравитационного поля.

Уже довольно давно известен двойной пульсар PSR_B1913%2B16. Он тщательно изучен. В этой системе хорошо проверяются различные эффекты ОТО. В частности, гравитационное излучение с высокой точностью соответствует предсказанию ОТО. Где темп потери энергии рассчитывается с помощью так не любимого Вами псевдотензора, а не по Вашей формуле, в ОТО дающей всегда тождественный нуль.

Munin в сообщении #701332 писал(а):

Всё, что не общековариантно - ничего не значит для физики by definition.

Ну зачем такой экстремизм.

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #701322 писал(а):

Оно нулевое лишь в ОТО, которая описывает лишь нулевые моды гравитационного поля.

А, если бы, да кабы... Это уважительный аргумент.

Munin
Силы инерции нековариантны, а турбины рвут.

[Munin]

(Оффтоп)

epros в сообщении #701341 писал(а):

я даже спорить не хочу.

Ну и хорошо. Наконец-то вами меньше в этой теме будет.

Someone в сообщении #701351 писал(а):

Ну зачем такой экстремизм.

Почему экстремизм? Я ещё могу сказать, что призраки ничего не значат для физики, тоже by definition. И это будет примерно такое же высказывание. Всё, что значимо для физики, можно выразить на общековариантном языке. И worth doing it.

-- 25.03.2013 22:58:43 --

Утундрий в сообщении #701370 писал(а):

Силы инерции нековариантны, а турбины рвут.

See above.

[Утундрий]

О, св. Ковариантность! Когда тебя успели обожествить?..

Ковариантность это только способ записать уравнения единомордственно во всех координатах. К тому, что в каждой конкретной системе отсчёта ещё и физика будет одинакова ковариантность не приводит, ибо не врёт.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #701351 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #701322 писал(а):

Выражение $\varepsilon = e_{(0)}^{\mu} e_{(0)}^{\nu} \left( T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu}\right)$ тождественно нулю не равно. Оно нулевое лишь в ОТО, которая описывает лишь нулевые моды гравитационного поля.

Уже довольно давно известен двойной пульсар PSR_B1913%2B16. Он тщательно изучен. В этой системе хорошо проверяются различные эффекты ОТО. В частности, гравитационное излучение с высокой точностью соответствует предсказанию ОТО. Где темп потери энергии рассчитывается с помощью так не любимого Вами псевдотензора, а не по Вашей формуле, в ОТО дающей всегда тождественный нуль.

Про нуль
Ежели в какой-то теории плотность энергии положительно определена, то в этой теории волна с плотностью энергии всюду равной нулю есть НИЧТО. А ежели в какой-то теории плотность энергии знаконеопределена (изменяется от минус до плюс бесконечности), то в этой теории волна с плотностью энергии всюду равной нулю есть НЕЧТО по сути не слишком сильно отличающееся от волны с плотностью энергии всюду равной какой угодно другой константе. Так вот, плотность энергии гравитационного поля как раз таки знаконеопределена, поэтому гравитационная волна с плотностью энергии всюду равной нулю есть не НИЧТО, а НЕЧТО.

Про слабые гравитационные волны
1) Начну из далека. Теория тяготения Ньютона (подтверждённая многолетними наблюдениями)

$$\Delta \varphi = 4\pi k \rho$$

может быть сформулирована независимо от ОТО (просто от балды) и будет самостоятельной такой отдельно стоящей физической теорией.

2) Представьте себе, теория слабых гравитационых волн (подтверждённая многолетними наблюдениями)

$$\frac{1}{2}\Box \psi^{\mu}_{\nu} = \frac{8\pi k}{c^4} T^{\mu}_{\nu}$$

$$-\frac{dE}{dt} = \frac{k}{45 c^5}\dddot{D}_{\mu \nu}^2$$

тоже может быть сформулирована независимо от ОТО (просто от балды) и тоже будет самостоятельной такой отдельно стоящей физической теорией.

То что ОТО в предельных случаях может выдавить из себя с грехом пополам "слабые" теории (1) и (2), говорит лишь о том, что ОТО проходит элементарную проверку на вшивость. Эту же проверку пройдёт практически любая другая теория гравитации основанная на метрическом тензоре $g_{\mu \nu}$, причём от неё быть общековариантной теорией даже не потребуется.

Munin в сообщении #701373 писал(а):

Почему экстремизм? Я ещё могу сказать, что призраки ничего не значат для физики, тоже by definition. И это будет примерно такое же высказывание. Всё, что значимо для физики, можно выразить на общековариантном языке. И worth doing it.

С общей ковариантностью есть следующая неприятность. Вот в канонической такой ортодоксальной физике есть Гамильтониан всего Мира, он нулю не равен. А в общековариантной ОТО Гамильтониан всего Мира нулю равен. В силу принципа соответствия, если ОТО верная теория, то должен быть предельный переход из общековариантной ОТО с нулевым Гамильтонианом Мира в необщековариантную каноническую ортодоксальную физику с ненулевым Гамильтонианом Мира. Да вот беда, у общей ковариантности отсутствует параметр малости. Ну, там например в квантовой механике надо в предельном переходе постоянную Планка устремить к нулю. А в релятивистской механике надо скорость света устремить к бесконечности. Постоянная Планка и скорость света исполняют роль параметров изменяя которые мы переходим от более общей теории к канонической физике. А с общей ковариантностью заминочка. Общая ковариантность либо есть и тогда Гамильтониан Мира равен нулю, либо общей ковариантности нет и тогда Гамильтониану Мира позволительно быть ненулевым. И нету никакого "параметра малости", чтоб можно было бы непрерывно из новой общековариантной физики в необщековариантную ортодоксальнкю физику попасть.