Фильтрация фантомных решений

[ishhan]

Belfegor в сообщении #694729 писал(а):

На 3 степени хоть что-нибудь вырисовывается?

Именно с третьей степени всё и начинается.
Запишем уравнение Ферма для целых $x,y,z$ при помощи симметрической формы:$x^3+y^3+z^3=0$
Теперь запишем трином:
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(x+z)(y+z)$
Надеюсь, что такой его вид известен всем и не вызывает сомнений ни у кого.
Далее, исключаем из тринома $x^3+y^3+z^3=0$ и получаем мнимое уравнение Ферма для $n=3$:$(x+y+z)^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$
Присмотримся к правой части мнимого уравнения Ферма.
Алгебраическая запись правой части $ (x+y)(x+z)(y+z)$ не изменится, если вместо любого из переменных $x,y,z$
подставить $s=-x-y-z$. Сделаем эту замену для переменной $x$ получим:
$(x+y)(x+z)(y+z)=(s+y)(s+z)(y+z)=(-x-y-z+y)(-x-y-z+z)(y+z)=(-x-z)(-x-y)(y+z)=(x+z)(x+y)(y+z)$
то же самое, правда порядок сомножителей другой, но это неважно.
Если мы попытаемся проделать аналогичную замену в левой части мнимого уравнения, то результат будет другой.
Вот и получается, что правая и левая часть мнимого уравнения Ферма с показателем $n=3$ имеют разные свойства инвариантности переменных.
Косвенно гипотеза подтверждается алгебраическим видом мнимого уравнения Пифагора:$(x+y-z)^2=2(z-x)(z-y)$, которое имеет решения благодаря тому, что к нему не применимы аналогичные рассуждения.

[TR63]

ishhan, я сразу, как увидела свойство, обнаруженное Вами, обратила своё внимание на тот факт, что оно может быть использовано для доказательства теоремы Ферма с помощью моей гипотезы "о построении правдоподобных гипотез" (она находится в разделе "Математика (общие вопросы); тема "Открытые проблемы форумчан"). Свойств, аналогичных Вашему (т.е. потеряных качеств), можно привести много. Ваше не самое простое, но интересное в плане построения других гипотез. Пока путей реализации Вашей гипотезы без моей не вижу. Тем не менее, желаю удачи.

Ещё один момент остаётся для меня тёмным: Onnt пишет (не могу сделать ссылку с предыдущей страницы), что в данный момент рассматриваются нетождественные формы. Нетождественность форм надо доказать. Иначе, это только гипотеза. (Возможно здесь зарыта собака: нетождественность, в рамках существующей математики спорна.)

[ishhan]

TR63 в сообщении #694895 писал(а):

Свойств, аналогичных Вашему (т.е. потеряных качеств), можно привести много. Ваше не самое простое, но интересное в плане построения других гипотез. Пока путей реализации Вашей гипотезы без моей не вижу. Тем не менее, желаю удачи.

Спасибо.

TR63 в сообщении #694895 писал(а):

Ещё один момент остаётся для меня тёмным: Onnt пишет (не могу сделать ссылку с предыдущей страницы), что в данный момент рассматриваются нетождественные формы. Нетождественность форм надо доказать. Иначе, это только гипотеза. (Возможно здесь зарыта собака: нетождественность, в рамках существующей математики спорна.)

Пусть Ontt называет эти формы не тождественными.
Для меня, физика экспериментатора по образованию, это не существенно.
Главное то, что не у кого не вызывает сомнения факт: мнимое уравнение Ферма всегда можно свести к уравнению Ферма проделав приведение подобных членов.
Так мнимое уравнение Ферма $ (x+y+z)^3-3(x+y)(x+z)(y+z)=0 $
после раскрытия всех скобок и сокращения подобных членов приводится к несократимому виду $x^3+y^3+z^3=0$, который называется уравнением Ферма.
Что здесь тождественно, и что не тождественно

[Belfegor]

ishhan в сообщении #694802 писал(а):

Если мы попытаемся проделать аналогичную замену в левой части мнимого уравнения, то результат будет другой.

Уважаемый ishhan! Ничего не понял! Подставляю

$s=-x-y-z$ в левую часть мнимого уравнения Ферма получаю то же самое как и в случае с правой частью:

$x=-s-y-z$

$(x+y+z)^3=(-s-y-z+y+z)^3=(-s)^3=(-(-x-y-z))^3=(x+y+z)^3$

Объясните!

[ishhan]

Belfegor в сообщении #695130 писал(а):

Уважаемый ishhan! Ничего не понял! Подставляю

$s=-x-y-z$ в левую часть мнимого уравнения Ферма получаю то же самое как и в случае с правой частью:

$x=-s-y-z$

$(x+y+z)^3=(-s-y-z+y+z)^3=(-s)^3=(-(-x-y-z))^3=(x+y+z)^3$

Объясните!

Вы не правильно делаете замену переменных в левой части $(x+y+z)^3$
Объясняю для начала коротко.
Мнимое уравнение Ферма имеет запись для $n=3$

$$(x+y+z)^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$$

Если подставить в левую часть вместо $x$ замену $s=-x-y-z$ то получим:$(x+y+z)^3=(s+y+z)^3=(-x-y-z+y+z)^3=-x^3$
То есть левая часть была записана как: $(x+y+z)^3$, а стала после замены $ -x^3$
Правая часть была $3(x+y)(z+x)(z+y)$ а после замены $3(z+x)(x+y)(z+y)$, то есть изменился порядок сомножителей.
Для показателей $n$ больше трёх всё то же самое, только сначала нужно доказать инвариантность $W^{n-3}(x,y,z)$ относительно замены любого из переменных $x,y,z$ на $s=-x-y-z$, а это не представляет сложности.

[Ontt]

Belfegor в сообщении #695130 писал(а):

$x=-s-y-z$

$x=-s-y-z=-(-x-y-z)-y-z=x+y+z-y-z=x$.
Троллите потихоньку?

[ishhan]

Допускаю, что Belfegor забыл как делать замену переменных.
Сделаем замену переменных в алгебраической записи: $S^3(x,y,z)=(x+y+z)^3$
Новые переменные обозначим $ x_1,y_1,z_1$ и запишем, как новые переменные связаны со старыми:
$x_1=-x-y-z$
$y_1=y$
$z_1=z$
(меняется только одно из переменных $x$ на обратную сумму всех)
Теперь подставляем:
$S^3(x_1,y_1,z_1)=(x_1+y_1+z_1)^3= (-x-y-z+y+z)^3=-x^3$
Сравним с тем что происходит с правой частью:
$W^3(x_1,y_1,z_1)=3(x_1+y_1)(x_1+z_1)(y_1+z_1)=3(-x-y-z+y)(-x-y-z+z)(y+z)=3(-x-z)(-x-y)(y+z)=3(x+z)(x+y)(y+z)$
В записи для $W^3(x_1,y_1,z_1)$ изменился только порядок следования сомножителей , что не повлияет на численное значение.
Как то так :)

[TR63]

ishhan в сообщении #695082 писал(а):

Главное то, что не у кого не вызывает сомнения факт: мнимое уравнение Ферма всегда можно свести к уравнению Ферма проделав приведение подобных членов.
Так мнимое уравнение Ферма $ (x+y+z)^3-3(x+y)(x+z)(y+z)=0 $
после раскрытия всех скобок и сокращения подобных членов приводится к несократимому виду $x^3+y^3+z^3=0$, который называется уравнением Ферма.
Что здесь тождественно, и что не тождественно

Два объекта А и Б могут находиться в состоянии "тождественности" либо "нетождественности". Третьего не дано. Всё остальное от лукавого.

Первый случай уже был разобран (от него отказались). Второй случай разбирается аналогично. В результате прийдём к выводу, что объект Б (в данном случае обычное уравнение Ферма) непрерывен относительно понятий "правда", "ложь". Знак (суть) понятия определяется с помощью практики. В первом случае это был пример Ontt.. Во втором, как шутя заметил Belfegor, это может быть проверка теоремы Ферма в одной самой простой точке. Что сделано самим Ферма. Далее, в силу непрерывности, можно ничего не проверять. Ну, если только ради спортивного интереса. (Сказанное верно при дополнительном использовании моей гипотезы "о построении правдоподобных гипотез". Это, вообще говоря, очень глобальная гипотеза и другая тема.)

[Ontt]

TR63 в сообщении #694895 писал(а):

Onnt пишет (не могу сделать ссылку с предыдущей страницы), что в данный момент рассматриваются нетождественные формы.

Лучше всё же привести ссылку, чтобы не возникла путаница.

TR63 в сообщении #695361 писал(а):

В результате прийдём к выводу, что объект Б (в данном случае обычное уравнение Ферма) непрерывен относительно понятий "правда", "ложь".

Мне кажется, что здесь есть ошибка в определении объекта Б. "Уравнение Ферма", "Большая теорема Ферма", "мнимое уравнение Ферма" - это всё разные вещи. Кроме того, хочу отметить, что концепция "непрерывности правды и лжи" не работает для случаев, для описания которых мы используем в быту слово "некоторые".

TR63 в сообщении #695361 писал(а):

Далее, в силу непрерывности, можно ничего не проверять.

Если я правильно понял, о чём Вы, то силу непрерывности надо доказать, а это чуть сложнее, чем "проверка теоремы Ферма в одной самой простой точке".

[ishhan]

в сообщении #695361 писал(а):

Два объекта А и Б могут находиться в состоянии "тождественности" либо "нетождественности". Третьего не дано. Всё остальное от лукавого.

Искренне надеюсь на то, что тождественные преобразования объектов А и Б не меняют их состояния тождественности
И это от Бога.

ishhan в сообщении #695379 писал(а):

Мне кажется, что здесь есть ошибка в определении объекта Б. "Уравнение Ферма", "Большая теорема Ферма", "мнимое уравнение Ферма" - это всё разные вещи.

Большая теорема Ферма базируется на уравнении: $x^n+y^n=z^n$ которое традиционно сводится к случаю в котором показатель степени$ n$- простое число, где $x,y,z$-натуральные числа.
Мнимое уравнение Ферма имеет право на существование только для нечётных показателей степени, так как только для нечётных чисел $n$ можно записать уравнение Ферма в виде симметрической формы от трёх переменных:$X^n+Y^n+Z^n=0$ где $ X,Y,Z$-целые числа.
Вещи-то разные, но одни и те же по сути.

[TR63]

ishhan в сообщении #695379 писал(а):

Искренне надеюсь на то, что тождественные преобразования объектов А и Б не меняют их состояния тождественности И это от Бога.

(Оффтоп)

Бог- это аксиома, содержащая наименьшее количество лжи, т.е. не совсем "правда". И Ontt это подтвердил своим контрпримером. Так что для математика Бог может быть только аксиомой. Но это уже будет другая математика. Это будет математика, подтверждаемая практикой. Существующая таковой не является.

[Ontt]

TR63 в сообщении #695393 писал(а):

Бог- это аксиома, содержащая наименьшее количество лжи, т.е. не совсем "правда". И Ontt это подтвердил своим контрпримером.

TR63, я категорически против подобных формулировок. Вы можете воспользоваться предложенными мной примерами, чтобы отстаивать свои тезисы, но утверждать, что я что-то подтвердил (а уж тем более, что "бог - это аксиома" и "аксиома содержит ложь") очень некорректно.

[TR63]

Ontt в сообщении #694449 писал(а):

Уже нет. На данный момент мы имеем гипотезу, которая рассматривает две нетождественных симметрических формы с заданными параметрами.

Ontt, только заметила Ваше сообщение. Сейчас прочту.

-- 14.03.2013, 13:09 --

Ontt,
прошу извинить. Вы правы: контрпример просто подтверждает мою гипотезу. И это, как я заметила, другая тема.

-- 14.03.2013, 13:24 --

Ontt в сообщении #695396 писал(а):

а уж тем более, что "бог - это аксиома" и "аксиома содержит ложь") очень некорректно.

Ontt,
здесь Ваша интерпритация не соответствует моей. Ложь содержит существующая математика в образе теории устойчивости (теорема Гурвица). Вы просто не в курсе. Факт очень многим известный. Если Вам не известен, могу просветить. (Мне бы не хотелось обсуждать этот вопрос в данной теме.)

[ishhan]

TR63 в сообщении #695401 писал(а):

Ложь содержит существующая математика в образе теории устойчивости (теорема Гурвица). Вы просто не в курсе. Факт очень многим известный. Если Вам не известен, могу просветить.

И мне было бы интересно узнать вашу интерпретацию этой теоремы.
Только просьба, сделать поясняющий рисунок в фазовой плоскости, а то просвещение может сильно затянуться:)

[TR63]

ishhan,
рисовать не умею. (Это такой юмор? Тогда понятно). Вообще-то там всё просто. На уровне квадратных уравнений. Любому школьнику среднего уровня доступно.