2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 18:29 
$\dfrac{4}{3}$ и $\dfrac{6}{5}$

А почему нужно приводить к общему знаменателю? Общий знаменатель и НОК -- 15.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 18:39 
Аватара пользователя
Не хотите - не приводите. Только как-то надо найти такое число, чтобы в него оба периода укладывались целое число раз. Можете найти? 1 годится? Явно нет. Может, 2? 3? 4? 100500?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 18:40 
champion12 в сообщении #690212 писал(а):
А почему нужно приводить к общему знаменателю?

Не в этом смысле приводить. Впрочем, и не нужно приводить. Просто найдите, какое наименьшее количество первых периодов будет давать тот же отрезок, что и некоторое целое количество вторых периодов. Т.е. найдите наименьшее решение в целых числа уравнения $\dfrac43\,n=\dfrac65\,m$.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 20:00 
Аааа, теперь понятно, спасибо!

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 22:55 
Алексей К. в сообщении #690167 писал(а):
Отложите по оси абсцисс десяток периодов первой функции (красными точечками) и десяток периодов второй функции (синими точечками).
Там, где Вы живёте, есть круглосуточные магазины с цветными карандашами (ручками)? Или очередного утра будем ждать?
Нельзя так долго это решать.

-- 02 мар 2013, 23:57:07 --

Десяток я тогда от фонаря предложил, но, похоже, угадал --- этого хватит.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 23:15 
Алексей К. в сообщении #690383 писал(а):
Алексей К. в сообщении #690167 писал(а):
Отложите по оси абсцисс десяток периодов первой функции (красными точечками) и десяток периодов второй функции (синими точечками).
Там, где Вы живёте, есть круглосуточные магазины с цветными карандашами (ручками)? Или очередного утра будем ждать?
Нельзя так долго это решать.

-- 02 мар 2013, 23:57:07 --

Десяток я тогда от фонаря предложил, но, похоже, угадал --- этого хватит.


Часто ли вы так сами с собой общаетесь? :facepalm:

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 17:03 
Я темы не читал, только первое сообщение ТС, скажите, период $\dfrac{12}{15}$?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 17:33 
Keter в сообщении #690653 писал(а):
Я темы не читал, только первое сообщение ТС, скажите, период $\dfrac{12}{15}$?
Ну, подставьте туда-сюда, посмотрите.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 17:55 
nnosipov, похоже на 12.

Прав ли я, что если $T_f=\dfrac{n_1}{m_1}, T_g=\dfrac{n_2}{m_2}, T_p=\dfrac{n_3}{m_3},$ то общий период $T_{f,g,p}=\dfrac{\operatorname{lcm} (n_1, n_2, n_3)}{\gcd(m_1, m_2, m_3)}$ ?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 18:17 
:mrgreen:

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 18:31 
Keter в сообщении #690682 писал(а):
Прав ли я, что если $T_f=\dfrac{n_1}{m_1}, T_g=\dfrac{n_2}{m_2}, T_p=\dfrac{n_3}{m_3},$ то общий период $T_{f,g,p}=\dfrac{\operatorname{lcm} (n_1, n_2, n_3)}{\gcd(m_1, m_2, m_3)}$ ?
Зачем так сложно? Разве НОК и НОД не обобщаются на рациональные числа? И даже на $\mathbb R \cup\{\infty\}$, кажется…

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 18:53 
Ну пусть периоды двух функций соизмеримы, тогда $\dfrac{T_f}{T_g}=\dfrac{b}{a},$ тогда $aT_f =b T_g,$ значит число $T=aT_f= bT_g$ является периодом как функции $f,$ так и $g.$

Теперь пусть $y=f(x)-4g(x)+3p(x),$ где $f(x)=\sin 2x, \quad g(x)=\cos \dfrac{5x}{3}, \quad p(x)=\tg \dfrac{x}{2}.$

Как найти период $y$? Можно по-отдельности: найти период $\Big(f(x)+p(x)\Big)$ и так далее.

Ну я так сделал и пришел к выводу, что $T_f=\dfrac{1}{1} \pi, \quad T_g=\dfrac{3}{5} \pi, \quad T_p=\dfrac{2}{1} \pi$ и общий период $T_{f,g,p}=\dfrac{\operatorname{lcm}(1, 3, 2)}{\gcd(1, 5, 1)} \cdot \pi=6 \pi$

-- 03.03.2013, 18:56 --

arseniiv в сообщении #690697 писал(а):
Разве НОК и НОД не обобщаются на рациональные числа? И даже на $\mathbb R \cup\{\infty\}$, кажется…

Не знал. Думал, что эти понятия существуют только для натуральных. Как именно обобщаются?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 19:16 
Аватара пользователя
Про алгоритм Евклида слышали, например?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение03.03.2013, 19:32 
продолжение банкета см topic69316.html

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение04.03.2013, 20:44 
Keter в сообщении #690682 писал(а):
Прав ли я, что если $T_f=\dfrac{n_1}{m_1}, T_g=\dfrac{n_2}{m_2}, T_p=\dfrac{n_3}{m_3},$ то общий период $T_{f,g,p}=\dfrac{\operatorname{lcm} (n_1, n_2, n_3)}{\gcd(m_1, m_2, m_3)}$ ?
Если $a_i/b_i$ --- несократимые дроби, $i=1,\,\dots,\,n$, то
$$
 \mathrm{lcm}{(a_1/b_1,\dots,a_n/b_n)}=\frac{\mathrm{lcm}{(a_1,\dots,a_n)}}
 {\mathrm{gcd}{(b_1,\dots,b_n)}}.
$$
Аналогично для $\mathrm{gcd}{(a_1/b_1,\dots,a_n/b_n)}$. Полезно доказать.

 
 
 [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group