2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:07 
devgen в сообщении #689844 писал(а):
Как он может быть меньше периода каждого слагаемого?


докажите, что не может, если Вы именно это утверждаете, и соответствующее рассуждение с НОК тоже строго проведите плз

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:22 
ой, там $\dfrac{1}{12}$ =)

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:44 
Oleg Zubelevich
В общем случае это неверно, согласен. Периоды должны быть соизмеримы, а функции непрерывны. Для школьной задачи можно над этим и не задумываться.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 00:48 
пусть периоды соизмеримы, функции непрерывны, все равно непонятно почему у суммы не может быть период меньше чем у каждого слагаемого

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:19 
Аватара пользователя
devgen в сообщении #689844 писал(а):
Как он может быть меньше периода каждого слагаемого?

Действительно! И тогда легко получаем, что период суммы двух функций $\sin{x} + (-\sin{x})$ уж точно не меньше двух пи.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:24 
Legioner93
В чём радость рассматривать не содержательные примеры?

Oleg Zubelevich
Я подумаю и напишу позже.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:28 
Аватара пользователя
Не содержательные - это какие? Прибавьте к каждой функции $\sin12x$. Стало лучше?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:28 
Аватара пользователя
devgen в сообщении #689910 писал(а):
Legioner93
В чём радость рассматривать не содержательные примеры?

То есть это не контрпример к вашему "период суммы двух функций не меньше периода каждого слагаемого" только потому, что он слишком очевиден и не содержателен? :D :D :D

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:33 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Топикстартера, оставшегося при своих иллюзиях, давно выплеснули вместе с водой.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:39 
Legioner93
В том, что складывая противоположные функции, нет нужды задаваться вопросом "А какой у них будет период?"

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 01:52 
Аватара пользователя
devgen в сообщении #689917 писал(а):
Legioner93
В том, что складывая противоположные функции, нет нужды задаваться вопросом "А какой у них будет период?"

Эмм... У вас на ЭФ МГУ нет предмета "Логика"? Хотя бы факультативного.

Попробую на вашем языке. Допустим, между вами и некоторым человеком происходит такой диалог:
Он - ВВП любого государства равен (10 млрд. рублей) $\cdot$ (число согласных букв в названии страны).
Вы - Но ведь ВВП России вовсе не равен 30 миллиардов рублей!!
Он - ВВП России и так известен, первая же ссылка в гугле, так что нет нужды задаваться таким вопросом и тем более подставлять в мою формулу.

Что вы можете сказать про этого человека?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 02:39 
:oops: что-то я не все понял из вышесказанного :? Хотя бы скажите, плиз, прокатят ли тут формулы разности синусов и косинусов или нет? С чего нужно начать размышления, если не использовать графики?

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 06:33 
Начинать -- разумеется, с определения периодов. Если периоды окажутся соизмеримыми, посчитать НОК -- это уж точно период.
Разумеется, если есть период, то, например, удваивая, получим тоже период. Если ну очень интересен именно минимальный, то он либо равен нулю (константа), либо некой энной части найденного. Для точного решения надо составлять и решать равенство.

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 09:22 
не пора ли уже рассмотреть систему $f(T)=f(0),\quad f''(T)=f''(0)$

 
 
 
 Re: Период хитрой функции
Сообщение02.03.2013, 10:05 
Полезно рассмотреть часто встречающуюся ситуацию, когда складываются функции вида $a_j\cos{(k_jx)}+b_j\sin{(k_jx)}$ (где $(a_j,b_j) \neq (0,0)$ и натуральные $k_j$ попарно различны). Здесь есть простая формула для наименьшего периода, а именно: он равен $2\pi/d$, где $d$ --- НОД всех $k_j$. Эту формулу и предлагается доказать.

 
 
 [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group