2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задачка по тер веру
Сообщение17.12.2012, 17:06 
Аватара пользователя
Проверьте плз, препод сказал что с неправильными данными у меня получился правильный ответ

Задача:
В каждой из $n$ урн по $N$ белых и $M$ черных шаров. Из первой урны во 2-ю перекладывается один шар, затем из 2-й урны в 3-ю перекладывается один шар и т.д. Из последней урны извлекается один шар. Найти вероятность того что он белый.

Решение:
Решим задачу используя формулу полной вероятности:

$P(A)=\sum_{i=1}^{n} P(H_i)\cdot P(A/H_i)$

$A$ - шар извлеченный из последней урны, белый
$H_1$ - переложили белый шар
$H_2$ - переложили черный шар

$P(A)=P(H_1)\cdot P({A}/{H_1})+P(H_2) \cdot P({A}/{H_2})$

$P(H_1)=\frac{C_N^1}{C_{N+M}^1}=\frac{N! \cdot 1! \cdot (N+M-1)!}{1! \cdot (N-1)! \cdot (N+M)!}$

$P(H_2)=\frac{C_M^1}{C_{N+M}^1}=\frac{M! \cdot 1! \cdot (N+M-1)!}{1! \cdot (M-1)! \cdot (N+M)!}$

$P({A}/{H_1})=\frac{N+1}{N+1+M}$

$P({A}/{H_2})=\frac{N+1}{N+M+1}$

$P(A)=\frac{N! \cdot 1! \cdot (N+M-1)!}{1! \cdot (N-1)! \cdot (N+M)!} \cdot \frac{N+1}{N+1+M} + \frac{M! \cdot 1! \cdot (N+M-1)!}{1! \cdot (M-1)! \cdot (N+M)!} \cdot \frac{N+1}{N+M+1} =$

$= \frac{N! \cdot (N+M-1)! \cdot (N+1) \cdot (M-1)! + M! \cdot (N+M-1)! \cdot N \cdot (N-1)!}{(N-1)! \cdot (M-1)! \cdot (N+M)! \cdot (N+M+1)}=$

$= \frac{(N+M-1)! \cdot (N! \cdot (N+1) \cdot (M-1)! + M! \cdot N \cdot (N-1)!)}{(N-1)! \cdot (M-1)! \cdot (N+M)! \cdot (N+M+1)}=$

$=\frac{N \cdot ((N-1)! \cdot (N+1) \cdot (M-1)! + M! \cdot (N-1)!)}{(N-1)! \cdot (M-1)! \cdot (N+M) \cdot (N+M+1)}=$

$=\frac{N \cdot ((N+1) \cdot (M-1)! + M!)}{(M-1)! \cdot (N+M) \cdot (N+M+1)}=$

$= \frac{N \cdot (M-1)! \cdot((N+1) + M)}{(M-1)! \cdot (N+M) \cdot (N+M+1)}= \frac{N}{N+M}$

$P(A)= \frac{N}{N+M}$

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение17.12.2012, 17:47 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Наберите формулы ТеХом, как написано здесь или здесь (или в этом видеоролике), после чего сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение17.12.2012, 23:13 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение17.12.2012, 23:33 
Аватара пользователя
houkstu в сообщении #659744 писал(а):
$H_1$ - переложили белый шар
$H_2$ - переложили черный шар

Откуда и куда? Судя по вероятностям $\mathsf P(H_i)$, из первой урны во вторую. А судя по вероятностям $\mathsf P(A|H_i)$, из предпоследней в последнюю.

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение17.12.2012, 23:41 
Ответ у Вас првильный - вероятность не зависит от число урн. А значит можно и попроще. Индукция.

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение17.12.2012, 23:43 
Аватара пользователя
эм, а можно поподробнее я не силен в теорвере

-- 18.12.2012, 00:48 --

У нас же получается что в последней урне будет:
Либо $N+1$ белых и $M$ черных
Либо $N$ белых и $M+1$ черных

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение17.12.2012, 23:50 
Аватара пользователя
А от чего зависит, какой состав там будет?

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение17.12.2012, 23:53 
Аватара пользователя
В смысле от чего зависит?

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение17.12.2012, 23:58 
Аватара пользователя
Вы сказали "либо".. "либо". От чего зависит, какой из этих двух вариантов будет выполнен?

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение18.12.2012, 00:04 
Аватара пользователя
От того какой шар мы переложим.
Если белый то 1-й вариант, если черный то 2-й вариант

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение18.12.2012, 00:14 
Вы заменили "либо" на "если", можно попробовать и "вдруг". Все равно лучше не станет. Замените их на формулы вероятности.

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение18.12.2012, 00:17 
Аватара пользователя
houkstu в сообщении #659972 писал(а):
От того какой шар мы переложим. Если белый то 1-й вариант, если черный то 2-й вариант


А с какой вероятностью мы переложим белый? Это от чего зависит?

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение18.12.2012, 00:20 
Аватара пользователя
от $M$ и $N$?

-- 18.12.2012, 01:21 --

Если белых шаров много то и вероятность того что будет переложен именно он, больше

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение18.12.2012, 00:35 
Решите задачу для двух урн. Только две урны.

 
 
 
 Re: Задачка по тер веру
Сообщение18.12.2012, 00:41 
Аватара пользователя
это и будет решением моей задачи да?

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group