чтобы оправдать табличный интеграл
Табличный неопределённый интеграл уж точно не нуждается именно в таком оправдании. Для него достаточное оправдание - это его определение. А именно: первообразная по отношению к функции

плюс произвольная константа интегрирования. Всё. Больше ничего выдумывать не нужно.
Насчет первообразной Вы правы. А насчет неопределенного интеграла - нет! В матанализе подразумевается, что определенный интеграл - есть частный случай неопределенного. Я утверждаю. что неопределенный интеграл - есть частный случай определенного. И это доказывается приведенным мною примером. У подынтегральной функции

нет неопределенного интеграла, а первообразная функция есть: это логарифм приращения аргумента

. Процесс дифференцирования, как поиска производной (предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю) - опреация над приращением функции, а не над функцией. Поэтому, процесс интегрирования заканчивается тоже приращением (первообразной). Переход к самой первообразной происходит интуитивно. Этот ключевой момент обычно ускользает...
Я готов доказать сказанное, если эту тему не закроют. Но я уверен, что ее закроют, т.к. ЗНАЮ цену профессиональным "специалистам"-математикам. Загляну сюда через сутки. Если тему не закроют, я ее продолжу и докажу свою правоту, в том числе и применяя угловой коэффициент касательной к кривой, который обычно приводят в доказательство существования СЕМЕЙСТВА первообразных. Также покажу абсурдность формулы

, т.к.

в формулах табличных интегралов. Если закроют, то я окажусь прав в своей оценке "специалистов".