Звёздные врата и абсолютное время

epros · 28/09/06 10992

manul91 в сообщении #628944 писал(а):

Но у нас входы-то физически симметричны (вне всяких координат).

Охххх. Сколько же ещё мне повторять... Нет никакой «симметричности входов». Кажущаяся симметрия на картинке касается только пространственной геометрии в некий фиксированный момент $t = \operatorname{const}$ .

manul91 в сообщении #628944 писал(а):

А если физически ассиметричны [...] - то для излучения проходящего через тонель вы получите объективную ассиметрию при измерений в противоположных направлений; например что частота из "Е" через тоннель регистрируется в "S" с красным смещением; а частота из "S" через тоннель регистрируется в "Е" с фиолетовым смещением.

Да, да, да, так и будет. Это следует из возможности распространить АСО на всё многообразие, включая туннель. Поскольку АСО - это синхронные координаты ( $g_{0 \alpha} = 0$ ), то синхронизацию через туннель можно рассматривать как проведение линий вдоль гиперповерхностей одновременности АСО. А поскольку вне туннеля АСО - это та ИСО, относительно которой верхний вход движется, то часы около верхнего входа в этой ИСО будут идти в $\gamma$ раз медленнее часов около нижнего входа. Последний факт не зависит от координат, а значит он будет иметь место и в статической СО. Т.е., перейдя в статическую СО, мы неизбежно получим разные $g_{0 0}$ около нижнего и около верхнего входов.

manul91 в сообщении #628944 писал(а):

Понятно, буду ждать. Это разрешит недоразумения.

Попробую пока предварительно изложить некоторые соображения, которые, надеюсь, позволят Вам убедиться в (A) математической сложности, но в то же время и в (B) принципиальной разрешимости этой задачи.

Рассмотрим метрику:

$g_{0 0}=\begin{cases} 1,&\text{если } x<0;\\ \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{2},&\text{если } 0 \leqslant x < 1;\\ \frac{1}{2},&\text{если } x \geqslant 1. \end{cases}$

$g_{1 1}=-1$ , $g_{0 1}=0$ .

Это - метрика статических координат внутри и около туннеля. В диапазоне $(0, 1)$ пространственная координата $x$ как раз проходит туннель. По идее, чтобы получить замкнутую пространственную петлю, эти координаты нужно ещё где-то сшить при больших по модулю $x$ , т.е. на сгибе. Но это будет достаточно нетривиальная и зависимая от времени сшивка, поэтому я пока этого делать не буду.

Теперь рассмотрим семейство мировых линий:

$x=\begin{cases} x',&\text{если } x<0;\\ x' \, e^{\frac{t}{2}},&\text{если } 0 \leqslant x < 1;\\ 1 + \ln{x'} + \frac{t}{2},&\text{если } x \geqslant 1. \end{cases}$

Будем считать, что это - мировые линии объектов, неподвижных относительно АСО. Здесь $x'$ - это параметр, соответствующий пространственной координате объекта в АСО (она, естественно, постоянна).

Теперь остаётся провести семейство ортогоналей к данному семейству мировых линий. Они будут линиями $t' = \operatorname{const}$ - одновременности для АСО. В итоге получим координатную сетку $t', x'$ для АСО, перейдя в которую, мы должны будем убедиться, что вне туннеля (т.е. при достаточно больших по модулю $x'$ ) метрика в этих координатах имеет галилееву форму. Т.е. вне туннеля АСО является ИСО (на обоих сторонах листа).

P.S. Это всё, разумеется, очень прикидочно. Т.е. это надо рассматривать как примерную схему, а не как точные формулы.

P.P.S. Кое-что подправил в формулах, чтобы слегка приблизить их к реальности.

epros · 28/09/06 10992

epros в сообщении #629014 писал(а):

Теперь остаётся провести семейство ортогоналей к данному семейству мировых линий.

Кстати, а чему будет равен интеграл:

$\int \frac{x}{1 + \sqrt{1-x^2}} \, dx$ :?:

Я что-то ленюсь думать. Вроде им как раз и записывается формула для упомянутых ортогоналей в области $x \in (0, 1)$ .

manul91 · 24/08/12 1096

epros в сообщении #629014 писал(а):

manul91 в сообщении #628944 писал(а):
А если физически ассиметричны [...] - то для излучения проходящего через тонель вы получите объективную ассиметрию при измерений в противоположных направлений; например что частота из "Е" через тоннель регистрируется в "S" с красным смещением; а частота из "S" через тоннель регистрируется в "Е" с фиолетовым смещением.
Да, да, да, так и будет.

epros, это все меняет.
Такая метрика уже возможна.
Но мне всегда интуитивно казалось, что при таком случае петли времени опять неизбежны.

Посмотрим, правильно ли все я понял, как все будет "выглядеть" из внешнего пространства времени.
"Внешнее пространство-время" - это обычное Минковское (на нем в сила СТО для всех мировых линий которые не проходят через тонели).
Тонели физически выделяют АСО - путем ассиметрии замедления времени сигналов проходящих через входов тонелей - в одну или другую сторону по тонеля.
Эта физическая ассиметрия по разных направлений "через тонель" зависит от состояния движения каждого входа тонеля, относно некоей АСО в Минковском (т.е. от абсолютной скорости входа тонеля относно АСО во внешнем минковском). Тонели у которые входы взаимно-неподвижны в любой ИСО во внешнем пространстве - симметричны в обоих направлений.

Например, пусть во внешнем пространстве вход А покоится в АСО, а вход В движется относно АСО с постоянной абсолютной скорости VВabs.
Помимо входов (на практически плоском пространстве-времени) находятся соответные часы "S" и "E", которые неподвижны относно входов.
Эти часы как и прежде, пусть также генерируют некий базовый сигнал одинаковой исходной частотой в собственном времени (синхронизированы и идут одинаково когда они были взаимно-неподвижны в любой ИСО внешнего пространства); и могут регистрировать частоту (красное-фиолетовое смещение) сигнала приходящего из других часов.
Тогда правильно ли я понимаю, что:
а) обе часы "S" и "E", регистрируя ту часть сигнала от других часов которая приходит через "внешнее пространство", регистрируют для него одинаковое СТО-шное красное смещение относно базовой частоты. Это следует из СТО во внешнем пространстве. Т.е. относно доплерова эффекта для сигнала проходящего через внешнее минковское пространство - они совершенно симметричны.
б) Для ту часть сигнала из часов "E" (у входа В движущегося со скорости VВabs) которая дошла до часов "S" через тонель, часы S зарегистрируют такое же красное смещение, как и для остальной части сигнала из "E" приходящей до "S" через внешнее пространство.
в) Однако для ту часть сигнала из часов "S" (у входа А неподвижного в АСО внешнего пространства) которая дошла до часов "Е" через тонель, часы "Е" зарегистрируют фиолетовое смещение, а для остальной части сигнала из "S" приходящей до "E" через внешнее пространство, зарегистрируют красное смещение (как описано выше).

Короче говоря, часы у "неподвижного входа" видят часов у "равномерно движущегося" покрасневши одинаково как через внешнее пространство, так и через тонель.
Наоборот, часы у "равномерно движущегося входа" видят часов у "неподвижного" покрасневши через внешнее пространство, а посиневшие через тонель.

Если это все верно, то мне кажется можно построить опять петлей времени на маньер описанным Новикова.
Вспомним что у "обычных" тонелей (которые допускают петли времени) весь цимес в том, что центральные часы "видят" движущихся отставающими через пространство, и неотставающими "через тоннель". Отставание "через пространство" не тоько видно, но и объективно (из-за неинерциальности траектории, напр. вращающейся).

Теперь у вас налицо подобный эффект: часы В "видят" часов А через внешнее пространство покрасневшими, а через "тонель" - посиневшие.
Хотя при вращающегося в АСО движения, В они будут видеть А одинаково посиневшими как через внешнее пространство, так и через тонель - казалось бы, противоречия нет.
Но объективность разности течения времени опять присутствует, ибо внутренность тоннеля объективно ассиметрична (из-за разниц в $g_0_0$ ). Только все особености "запихнуты" в тонеля.
Хотя у меня и готовый пример нет, кажется все необходимое для петлей времени в наличии. Может оказаться что в данном случае часам нужно "переждать" во внутренней части тоннеля (близо к соответного входа) а не снаружи, чтобы разница во времени накопилась достаточно. Все как бы подобное, только внешнее пространство и пространтство тоннеля используются "навыверт" для обеспечения парадокса.

Это все пока предварительные рассуждения, прежде чем мне пытаться придумывать сценарий с петлей времени - скажите все ли правильно.

epros в сообщении #629014 писал(а):

Это - метрика статических координат внутри и около туннеля. В диапазоне $(0, 1)$ пространственная координата $x$ как раз проходит туннель. По идее, чтобы получить замкнутую пространственную петлю, эти координаты нужно ещё где-то сшить при больших по модулю $x$ , т.е. на сгибе. Но это будет достаточно нетривиальная и зависимая от времени сшивка, поэтому я пока этого делать не буду.

Конечно интересно было бы замкнуть сшивку с обоих сторон - ибо именно путем полного обхода получаются петли времени. Хотя скорее всего для петлей времени будет необходимо привлечь и дополнительные измерения (случай вращения), что сделает задачку описательно сложнее (хотя тонель для наших целей одномерен, и это сильно упрощает вещи принципиально - по меньшей мере пока вы не ввели некие обязательные винтообразное закручивание времениподобных внутри тонеля).

Однако пока нет смысла вам развивать этого дальше; ибо теперь (после ясного уточнения что тоннель постоянной длины, у которого входы движутся с разной абсолютной скорости во внешней АСО, ассиметричен насчет допплерова эффекта) - я согласен что такая метрика может иметь место.
Только у нее кажется петлей времени опять не избежать.
Я посмотрю то что вы написали про метрику подробнее несколько позже и если есть вопросы, напишу.

С.Мальцев · 19/05/08 ∞ 583 Riga

manul91 в сообщении #629126 писал(а):

а) обе часы "S" и "E", регистрируя ту часть сигнала от других часов которая приходит через "внешнее пространство", регистрируют для него одинаковое СТО-шное красное смещение относно базовой частоты. Это следует из СТО во внешнем пространстве. Т.е. относно доплерова эффекта для сигнала проходящего через внешнее минковское пространство - они совершенно симметричны.

Да, именно так – симметричны. Но эта симметричноть как раз и обеспечивается двумя факторами – замедлением времени в абсолютно движущейся ИСО и изотропным распространением ЭМ волн относительно АСО. Попробуйте самостоятельно проделать элементарные вычисления, и с удивлением обнаружите, что при абсолютном движении источника либо приемника, несмотря на асимметрию темпов хода часов, получится полная симметричность в наблюдаемых эффектах.

Кстати, уменьшение частоты в $\gamma$ раз при поперечном эффекте Доплера (чего не наблюдается в нерелятивистском эффекте), как раз напрямую и указывает на асимметричность темпов хода часов при абсолютно покоящемся приемнике и движущемся источнике.
При движущемся приемнике относительно абсолютно покоящегося источника, для поперечного эффекта Доплера необходимо учитывать еще и аберрацию, т.е. учитывать изменение угла направления принимаемого сигнала. С учетом аберрации и тут оказывается, что частота принимаемого сигнала уменьшится в $\gamma$ раз, несмотря на на увеличенный в $\gamma$ раз темп хода часов абсолютно покоящегося источника относительно темпа хода часов движущегося приемника.

manul91 в сообщении #629126 писал(а):

б) Для ту часть сигнала из часов "E" (у входа В движущегося со скорости VВabs) которая дошла до часов "S" через тонель, часы S зарегистрируют такое же красное смещение, как и для остальной части сигнала из "E" приходящей до "S" через внешнее пространство.
в) Однако для ту часть сигнала из часов "S" (у входа А неподвижного в АСО внешнего пространства) которая дошла до часов "Е" через тонель, часы "Е" зарегистрируют фиолетовое смещение, а для остальной части сигнала из "S" приходящей до "E" через внешнее пространство, зарегистрируют красное смещение (как описано выше).

Вы действительно не понимаете или не хотите понять такую элементарщину? При тривиальном наблюдении источник (приемник) движется относительно приемника (источника), отсюда и наблюдаемый эффект Доплера.
При наблюдении через порталы источник и приемник покоятся относительно друг друга и эффекта Доплера не наблюдается. Наблюдается только разность темпов хода часов. Очевидно, что при замедлении в $\gamma$ раз темпа хода абсолютно движущихся часов, частота движущегося источника тоже упадет в $\gamma$ раз.
Таким образом:
б) Для той части сигнала от часов "E" (у входа В движущегося со скоростью VВabs), которая дошла до часов "S" через тонель, часы S зарегистрируют падение частоты в $\gamma$ раз.
в) Однако для той части сигнала от часов "S" (у входа А неподвижного в АСО внешнего пространства), которая дошла до часов "Е" через тонель, часы "Е" зарегистрируют увеличение частоты в $\gamma$ раз.

manul91 · 24/08/12 1096

С.Мальцев в сообщении #629290 писал(а):

Вы действительно не понимаете или не хотите понять такую элементарщину? При тривиальном наблюдении источник (приемник) движется относительно приемника (источника), отсюда и наблюдаемый эффект Доплера.

Мальцев я все понимаю, в частности разницы м/у эффекта допплера и "темпа часов" - хотя и "путал" их в прежнем сообщении, но писал в спешке (сейчас также времени нет).
Пока конкретные изъяны у системе еpros-a не вижу, по меньшей мере "смотря" из внешнее пространство.
Вопрос в том что СТО-шное пространство (внешнее) изотропно; тоннели вносят ассиметрию (эффективно АСО) притом внутри у них реальная разница в темпа хода взаимно неподвижных часов - нужно думать можно ли сыграть как нибудь на этом.
Кроме того мне кажется данная концепция не сохраняет требование "постоянства длины тоннеля" - если вход движется неравномерно в АСО то частота наблюдаемых неповижных часов у другого входа через тоннель будет непостоянна - а ведь мы по определению меряем длину тоннеля как время которое необходимо светa чтобы пройти через тонель (измеряемое через двух одинаковых часов неподвижных у входов).

epros · 28/09/06 10992

manul91 в сообщении #629369 писал(а):

Мальцев я все понимаю, в частности разницы м/у эффекта допплера и "темпа часов" - хотя и "путал" их в прежнем сообщении, но писал в спешке (сейчас также времени нет).

Хм. После такого комментария как-то пропал смысл комментировать Ваши пункты (а), (б) и (в) из предыдущего сообщения. Ранее я собирался сказать, что (б) и (в) - неправильны...

manul91 в сообщении #629369 писал(а):

Кроме того мне кажется данная концепция не сохраняет требование "постоянства длины тоннеля" - если вход движется неравномерно в АСО то частота наблюдаемых неповижных часов у другого входа через тоннель будет непостоянна - а ведь мы по определению меряем длину тоннеля как время которое необходимо светa чтобы пройти через тонель (измеряемое через двух одинаковых часов неподвижных у входов).

Не вижу проблемы. Переменная скорость одного из входов относительно АСО - значит будет переменный градиент $g_{0 0}$ вдоль туннеля в квазистатической СО (понимаете в чём смысл приставки "квази"?).

manul91 в сообщении #629126 писал(а):

Если это все верно, то мне кажется можно построить опять петлей времени на маньер описанным Новикова.

Очевидно, что нельзя: по причине наличия АСО. Станет можно, как только АСО перестанет достраиваться куда-нибудь (например, внутрь туннеля).

manul91 в сообщении #629126 писал(а):

Конечно интересно было бы замкнуть сшивку с обоих сторон - ибо именно путем полного обхода получаются петли времени.

При наличии АСО пространственный обход не приведёт к петле времени. А замкнуть сшивку по линии сгиба листа как раз очень просто в АСО.

-- Чт окт 11, 2012 11:05:35 --

С.Мальцев, вот Вы формально, вроде, здесь всё правильно говорите. Но всё же уж больно Вы много значения придаёте «несимметричности» различных ИСО. Получается, что Вы рассматриваете АСО как некую реальность, в то время как она пока что является всего лишь весьма спекулятивной гипотезой. Покуда в нашем распоряжении нет врат, у нас нет никакой возможности обнаружить АСО. Стало быть, сегодняшней реальностью является равноправие ИСО. И нет никакого смысла подчёркивать их «неравноправие».

С.Мальцев · 19/05/08 ∞ 583 Riga