Звёздные врата и абсолютное время

[guryev]

epros в сообщении #629074 писал(а):

Кстати, а чему будет равен интеграл:

$\int \frac{x}{1 + \sqrt{1-x^2}} \, dx$

$\frac{xdx}{1+\sqrt{1-x^2}}=\{u=\sqrt{1-x^2}\}=\frac{-udu}{1+u}= -\frac{1+u-1}{1+u}du=$
$=-du+d(\ln(1+u))=d(\ln(1+\sqrt{1-x^2})-\sqrt{1-x^2})$

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #621824 писал(а):

Где-то раньше я демонстрировал способ построения соответствующего решения в рамках ОТО.

Если известно решение, то надо просто взять и вычислить в этой метрике всякие траектории пролёта через этот портал. Написать уравнение Гамильтона-Якоби (эйконала) для частиц (лучей света) движущихся через портал не сложно. Если оно окажется трудным для аналитического решения, то засунуть его в какую-нибудь там Mathematica и решить численно, построить графики и понять что к чему.

Подозреваю, что решение для движущегося портала вообще не известно. Соответственно, уравнения для частиц (лучей света) распространяющихся через движущийся портал не известны тем более. И о чём 16 страниц болтовни?

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #647686 писал(а):

Если известно решение, то надо просто взять и вычислить в этой метрике всякие траектории пролёта через этот портал.

Это зачем? Сделать это нетрудно и результаты известны. Только какие выводы мы должны отсюда сделать?

SergeyGubanov в сообщении #647686 писал(а):

Подозреваю, что решение для движущегося портала вообще не известно.

А чем решение для двужущегося входа отличается от решения для неподвижного?

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #648029 писал(а):

Это зачем? Сделать это нетрудно и результаты известны. Только какие выводы мы должны отсюда сделать?

Как это зачем? Чтобы не спекулировать на счёт $t_{in}$ и $t_{out}$, а точно утверждать, что вот в такой-то метрике если вход в телепорт расположен вот здесь-то, а выход вот здесь-то, то время путешествия из первого конца во второй такое-то, а в обратном направлении такое-то, то есть анизотропия в этом случае (в этой системе координат) такая-то. Кстати, прикольно было бы посчитать анизотропию туннеля в случае приближения одного его конца к горизонту "чёрной дыры".

epros в сообщении #648029 писал(а):

А чем решение для двужущегося входа отличается от решения для неподвижного?

Эти решения отличаются тем же чем в электродинамике потенциалы Лиенара - Вихерта отличаются от потенциала Кулона. Оставим телепорт, возьмём простую "чёрную дыру". Решение для движущейся "чёрной дыры" не известно. Эта задача очень трудная, почти безнадёжная, ведь если бы мы знали точное решение для "чёрной дыры" движущейся по заданной траектории, то тем самым мы бы знали и точное решение для гравитационных волн, которые она излучает двигаясь по этой траектории.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #648060 писал(а):

точно утверждать, что вот в такой-то метрике если вход в телепорт расположен вот здесь-то, а выход вот здесь-то, то время путешествия из первого конца во второй такое-то, а в обратном направлении такое-то, то есть анизотропия в этом случае (в этой системе координат) такая-то

Это совершенно ни к чему, ибо точно известно, что существует множество разных решений с туннелями, из которых всегда можно выбрать такие, где "время путешествия из первого конца во второй" такое, какое мы хотим.

SergeyGubanov в сообщении #648060 писал(а):

Кстати, прикольно было бы посчитать анизотропию туннеля в случае приближения одного его конца к горизонту "чёрной дыры".

А чем Вам не угодил горизонт?

SergeyGubanov в сообщении #648060 писал(а):

Решение для движущейся "чёрной дыры" не известно. Эта задача очень трудная, почти безнадёжная, ведь если бы мы знали точное решение для "чёрной дыры" движущейся по заданной траектории, то тем самым мы бы знали и точное решение для гравитационных волн, которые она излучает двигаясь по этой траектории.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #648087 писал(а):

Это совершенно ни к чему, ибо точно известно, что существует множество разных решений с туннелями, из которых всегда можно выбрать такие, где "время путешествия из первого конца во второй" такое, какое мы хотим.

epros в сообщении #648087 писал(а):

А чем Вам не угодил горизонт?

В случае когда один конец туннеля поднесён к горизонту чёрной дыры, анизотропия этого туннеля становится наиболее очевидной. Евгений, обратите внимание на то, что когда некоторые деятели телепорт на словах начинают "превращать" в машину времени, то они почему-то забывают, что в описываемых ими условиях этот телепорт вообще-то должен бы стать анизотропным. Они это "забывают" и логически доходят до того же самого по сути абсурда, что и вылезти из чёрной дыры наружу. А ведь через полностью анизотропный телепорт невозможно пройти в обратном направлении, точно так же как и не возможно вылезти обратно из чёрной дыры.

[olenellus]

SergeyGubanov в сообщении #648107 писал(а):

Евгений, обратите внимание на то, что когда некоторые деятели телепорт на словах начинают "превращать" в машину времени, то они почему-то забывают, что в описываемых ими условиях этот телепорт вообще-то должен бы стать анизотропным... А ведь через полностью анизотропный телепорт невозможно пройти в обратном направлении, точно так же как и не возможно вылезти обратно из чёрной дыры.

А чем мешает анизотропия и "однопроходность" созданию машины времени (причино-следственных петель)? Для этого достаточно взять два телепорта правильным образом ориентированных в пространстве-времени.

[SergeyGubanov]

olenellus в сообщении #648131 писал(а):

Для этого достаточно взять два телепорта правильным образом ориентированных в пространстве-времени.

Если ни один телепорт не может телепортировать в прошлое, чем помогут два телепорта? Ну прислонили мы к чёрной дыре концы двух разных телепортов, из неё что стало легче выбраться?

[olenellus]

Оставьте чёрную дыру в покое. Телепорт соединяет две точки пространства времени, которые не соединяет ни одна вермениподобная кривая. Если он этого не делает, то зачем такой телепорт нужен? Ведь в противном случае можно и пешком дойти.

Рассмотрим задачу в асимптотически плоском пространстве-времени. Итак, телепорт характеризуется тем, что пробрасывает целевой объект на вполне определённый мнимый интервал. Если разрешить повороты этого телепорта в пространстве-времени, то множество возможных точек финиша образует трёхмерное связное многообразие типа однополостного гиперболоида. Соответственно, если на точке финиша, которую мы выберем, нас будет ждать другой телепорт, который мы опять (зарание) разгонем и повернём как требуется, то при повторном прыжке точки возможного второго финиша будут образовывать такой же "гиперболоид", но уже вокруг точки первого финиша. Теперь только осталось подобрать пространственно-временное направление первого и второго прыжка так, чтобы точка второго финиша оказалась в световом конусе прошлого точки первого старта, и можно убивать дедушку.

[SergeyGubanov]

olenellus в сообщении #648222 писал(а):

Телепорт соединяет две точки пространства времени, которые не соединяет ни одна вермениподобная кривая. Если он этого не делает, то зачем такой телепорт нужен? Ведь в противном случае можно и пешком дойти.

Мне не хотелось бы Вас расстраивать, но это не так. Телепорт это не волшебство. Точки конечно же обязаны быть соединены времениподобными кривыми.

Телепорт основан на изменении топологии пространства. Вот простейший модельный пример "телепорта" в двумерном пространстве.



Его обобщение на случай трёхмерного пространства:

$ds^2 = c^2 dt^2 - d \ell^2$

При $r > R_1$ метрика верхней и нижней 3D-плоскостей обычная Евклидова:

$d \ell^2 = dr^2 + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$

При $r > R_2$ и $r < R_1$ метрика верхней и нижней частей горловины:

$d \ell^2 = \frac{R^2_1}{(r-R_2)(2R_1 + R_2 - r)}dr^2 + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$

Считается, что где-то далеко-далеко верхняя и нижняя 3D-плоскости как-то соединяются. То есть между точкой на верхней 3D-плоскости и точкой на нижней 3D-плоскости существуют два пути. Один короткий -- через горловину, другой длинный -- через "где-то далеко-далеко". Соответственно, существуют и две времениподобные кривые. Никаких волшебных мнимых интервалов нет и в помине.

[SergeyGubanov]

Опечатка. Горловина определена для $(r > R_2)$ и $(r < R_1 + R_2)$, соответственно плоскости определены для $(r > R_1 + R_2)$

Напомню, что это лишь модельный пример (демонстрация возможности), а вовсе не точное решение уравнений гравитационного поля в какой-либо метрической теории гравитации.

[epros]

olenellus в сообщении #648222 писал(а):

Если разрешить повороты этого телепорта в пространстве-времени, то множество возможных точек финиша образует трёхмерное связное многообразие типа однополостного гиперболоида.

Хочу заметить, что здесь Вы именуете «телепортом» какой-то другой объект, а не те звёздные врата, о которых шла речь в этой теме. Звёздные врата — это пара входов, каждый из которых существует длительное время, т.е. моделируется не точкой, а линией четырехмерия. При этом каждая точка одной линии однозначно соответствует точке второй линии. Эта связь определяет «одновременность». Попытка применить к этой конструкции преобразование Лоренца приведёт всего лишь к тому, что эта «одновременность» перестанет соответствовать одновременности новой ИСО.

[olenellus]

epros в сообщении #648419 писал(а):

Хочу заметить, что здесь Вы именуете «телепортом» какой-то другой объект, а не те звёздные врата, о которых шла речь в этой теме. Звёздные врата — это пара входов, каждый из которых существует длительное время, т.е. моделируется не точкой, а линией четырехмерия. При этом каждая точка одной линии однозначно соответствует точке второй линии. Эта связь определяет «одновременность».

Такой телепорт отлично подходит для описанного мною эксперимента.

epros в сообщении #648419 писал(а):

Попытка применить к этой конструкции преобразование Лоренца приведёт всего лишь к тому, что эта «одновременность» перестанет соответствовать одновременности новой ИСО.

Это и есть основной эффект, позволяющий построить машину времени.

SergeyGubanov в сообщении #648266 писал(а):

Мне не хотелось бы Вас расстраивать, но это не так. Телепорт это не волшебство. Точки конечно же обязаны быть соединены времениподобными кривыми.

Ничего-ничего, я не расстроился. Я, просто, не совсем верно выразился. Конечно же, точки соеденены времениподобными кривыми, но эти кривые проходят только через телепорт. То есть, каждый уважающий себя телепорт должен обеспечивать такую ситуацию, что некие две точки, одна из которых возле первой горловины, а вторая — возле второй (одна точка — старт, а другая — финиш), нельзя соединить времениподобной (и даже ещё сильнее — изотропной), кривой кроме как через телепорт. В этих условиях, имея пару таких телепортов в разных (правильно подобнанных) ИСО, можно построить машину времени по описанному мною способу.

Идея состоит в том, что если есть способ построения такого телепорта (пары соединённых горловин), находясь в некоторой ИСО, то можно будет перейти в другую ИСО, и повторить процедуру там по тому же рецепту.

[SergeyGubanov]

olenellus в сообщении #648449 писал(а):

В этих условиях, имея пару таких телепортов в разных (правильно подобнанных) ИСО, можно построить машину времени по описанному мною способу.

При наличии телепорта пространство искривлено, более того, имеет другую топологию чем пространство Минковского. Запрашиваемые Вами глобальные ИСО в таком пространстве не существуют. Вы можете ввести локальную ИСО около одной двери и другую локальную ИСО около другой двери, но это не даст машины времени. Единственная глобальная ИСО, которая целиком описывает означенный ранее модельный телепорт такова:

$ds^2 = c^2 dt^2 - dr^2 - r^2 d \theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$ при $(r > R_1 + R_2)$
$ds^2 = c^2 dt^2 - \frac{R^2_1}{(r-R_2)(2R_1 + R_2 - r)}dr^2 - r^2 d \theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$ при $(r > R_2) \& (r < R_1 + R_2)$

как видите, в этой метрике глобальной Лоренц-инвариантностью не пахнет. То что эта система координат инерциальная, как говориться, легко видеть (линии времени $t$ являются геодезическими).

[epros]

olenellus в сообщении #648449 писал(а):

Это и есть основной эффект, позволяющий построить машину времени.

Неа, не позволяющий. Может быть Вы не читали предысторию ветки, на там несколько раз разъяснялось почему и при каких условиях этого не удастся сделать.