Что Вас потрясло в математике?

[Ktina]

Nikolai Moskvitin в сообщении #587955 писал(а):

Результат уравнения, соответствующего геометрической задаче:
$17a^4+152a^3+312a^2-160a-320=0$. Вот ведь чудо! Единственный положительный корень точен, а остальные-нет.
x=0,9989869507843389 (было написано: относительная погрешность 0).
Геометрическая задача не особенно интересная, я её не буду пока писать (напишу позднее).
ps проверьте кто-нибудь, точно ли корень точен, я вот поверить не могу.

Проверила:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=17 ... 0a-320%3D0

[svv]

Nikolai Moskvitin, Ktina, что Вы! Всего лишь с точностью каких-нибудь $10^{-16}$.
Ktina, с чем могут "сократиться" самые мелкие ненулевые разряды десятичной дроби $17a^4$? Остальные слагаемые в тех разрядах имеют нули.

[Someone]

Nikolai Moskvitin в сообщении #587955 писал(а):

ps проверьте кто-нибудь, точно ли корень точен, я вот поверить не могу.

Относительная погрешность составляет примерно $3{,}444\cdot 10^{-16}\%$.
Результат подстановки Вашего корня в уравнение: $-1{,}0658141\cdot 10^{-14}$.
Более точное значение этого корня: $0{,}99898695078433890344054751895761940608541851194931$.

[Munin]

Сразу видно, что у корня есть дробная часть (и длинная), а все коэффиценты целочисленные (и небольшие по порядку), так что корень не точен.

[nnosipov]

Неприводимое уравнение 4-й степени с полной группой Галуа --- что в нём удивительного и потрясающего?

[dmd]

Меня впечатляет такая визуализация корней уравнения. Все корни действительны, т.к. точки излучения на оси абсцис.

F = 17 x^4 + 152 x^3 + 312 x^2 - 160 x - 320 /. x -> a + I b; ContourPlot[{Im[F] == 0, Re[F] == 0, Im[F] + Re[F] == 0, Im[F] - Re[F] == 0}, {a, -10, 10}, {b, -10, 10}, Axes -> True, PlotPoints -> 100]

Или например восемь корней, из которых два действительны.

F = 17 x^7 + 152 x^8 + 312 x^3 - 160 x - 320 /. x -> a + I b; ContourPlot[{Im[F] == 0, Re[F] == 0, Im[F] + Re[F] == 0, Im[F] - Re[F] == 0}, {a, -4, 4}, {b, -4, 4}, Axes -> True, PlotPoints -> 100]

Или вот корень один, но в точке около $-2$ что-то происходит

Solve[Sqrt[2 x - 4] - Sqrt[x + 5] - 1 == 0, x]
{{x -> 20}}
F = Sqrt[2 x - 4] - Sqrt[x + 5] - 1 /.  x -> a + I b; ContourPlot[{Im[F] == 0, Re[F] == 0, Im[F] + Re[F] == 0, Im[F] - Re[F] == 0}, {a, -20, 40}, {b, -30, 30}, Axes -> True, PlotPoints -> 100]

Всего рисуются четыре линии, из которых Im[F] == 0 совпадает с абсциссой. Если убрать оси, то видно, что она стартует около точки $2$ и идёт до плюс бесконечности.

[arseniiv]

Ну вы бы ещё графики аргумента построили и наслаждались радугой.

[INGELRII]

Nikolai Moskvitin в сообщении #587955 писал(а):

Результат уравнения, соответствующего геометрической задаче:
$17a^4+152a^3+312a^2-160a-320=0$. Вот ведь чудо! Единственный положительный корень точен, а остальные-нет.
x=0,9989869507843389 (было написано: относительная погрешность 0).
Геометрическая задача не особенно интересная, я её не буду пока писать (напишу позднее).
ps проверьте кто-нибудь, точно ли корень точен, я вот поверить не могу.

А меня вот что поражает: как $x=0,9989869507843389$ может быть корнем уравнения, в котором вообще нет такой переменной, в смысле $x$ нету?

[miflin]

(Оффтоп)

INGELRII в сообщении #589013 писал(а):

А меня вот что поражает: как $x=0,9989869507843389$ может быть корнем уравнения, в котором вообще нет такой переменной, в смысле $x$ нету?

Это была система уравнений. Второе уравнение х=а ТС не стал выписывать в силу его тривиальности.

[Portnov]

А, вот ещё что: изоморфизм Карри-Ховарда.

[arseniiv]

И меня! Как раз собирался написать — вот он-то как раз сюрприз так сюрприз!

[Munin]

(Оффтоп)

Portnov в сообщении #589174 писал(а):

А, вот ещё что: изоморфизм Карри-Ховарда.

Обожаю такие названия. По названию судя, получается, что Карри изоморфен Ховарду. Или, например, в астрономии на диаграмме Герцшпрунга-Рассела, видимо, по одной оси отложен Герцшпрунг, а по другой - Рассел (аналогично диаграмме "температура-давление", например).

[arseniiv]

(Оффтоп)

По-идее, между софамилиями должно быть тире. Хотя аналогичное про температуру с давлением не знаю.

[Ktina]

Не просто потрясло, а так потрясло, что я потеряла смысл жизни.
Пару дней тому влево назад скачала книгу "Развитие представлений о надёжности математического доказательства". Стала читать и буквально с первых страниц прониклась ощущением, что всю мою жизнь только что (извините) спустили в унитаз. Всё, во что я непоколебимо верила всю свою сознательную жизнь, непоправимо пошатнулось.

(Оффтоп)

[Алексей К.]

А не надо, наверное, так уж на математике зацикливаться. В биологии, например, есть штучки покруче.