... Правильно ли я понял нынешнее определение: есть поверхность

. Сечем ее плоскостью

, на ней получается кривая

. У этой кривой обнаруживается асимптота

, тогда мы строим плоскость

так, чтобы

,

, и называем плоскость

асимптотической плоскостью поверхности

?
Я буду обозначать за

произвольную плоскость, перпендикулярную

.
ИСНЕсли требовать, чтобы
все 
доставляли кривульку, асимптотой к которой будет

, то асимптотических плоскостей вообще не будет. Ну возьмем просто плоскую кривую в пространстве, у которой есть асимптота. Хотелось бы, чтобы у ней была и асимптотическая плоскость, причем содержащая эту асимптоту, верно?
Согласно определению, которое есть на данный момент времени, должно быть семейство параллельных плоскостей

, в которых образуются кривые, имеющие асимптоты в плоскости, называемой асимптотической плоскостью. Одну плоскость в определении мы отбросили уже давно, потому, что бывают поверхности, у которых действительно только одна такая плоскость

и есть. Яркий пример приводил
AKM вот в этом сообщении.

Здесь только для плоскости

мы получаем кривую, имеющую асимптоту в плоскости

. Но это абсурдно считать, что данная поверхность имеет асимптотическую плоскость (А.П.) Ведь только одно направление поверхности приближается к этой плоскости, а вся остальная поверхность искривляется по параболе. Если же вдруг мы всё же примем за истину, что

- является асимптотической плоскостью, то тогда будем рассекать данную поверхность плоскостями

, и тогда для каждого С – будет получаться своя А.П.?? Это абсурд.
И зачем это нам нужно, чтобы каждая плоская кривая в пространстве имела свою А.П.? Вполне достаточно, что кривые – имеют асимптоты, а вот поверхности – имеют А.П.