Асимптотическая плоскость

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #588659 писал(а):

... заданных уравнениями вида $x\cos \alpha+y\cos \beta +z\cos \gamma-p=0$...

$\alpha,\beta,\gamma$ от фонаря? Т.е. произвольны?

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #588667 писал(а):

Shtorm в сообщении #588659 писал(а):

... заданных уравнениями вида $x\cos \alpha+y\cos \beta +z\cos \gamma-p=0$...

$\alpha,\beta,\gamma$ от фонаря? Т.е. произвольны?

Но ведь в определении сказано "параллельных плоскостей", значит уже предполагается, что для всех плоскостей $\alpha,\beta,\gamma$ - соответственно равны.

[Алексей К.]

То есть Вы знаете потенциальные и какие-то прочие неизвестные мне бесконечности, а 2х2 не знаете. Трудный случай... Лет пять на форуме, но не случалось. Вариант $\alpha=\beta=\gamma=0$, стало быть, не исключён?

[ИСН]

Ещё раз. Эти $\alpha,\beta,\gamma$ (равные для всех плоскостей из семейства) - произвольные? Любыми могут быть?

[Shtorm]

ИСН в сообщении #588686 писал(а):

Ещё раз. Эти $\alpha,\beta,\gamma$ (равные для всех плоскостей из семейства) - произвольные? Любыми могут быть?

Эти плоскости перепендикулярны искомой асимптотической плоскости, значит вектор нормали этих плоскостей $n=\{\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma\}$- параллелен (лежит в ) асимтотической плоскости. А уж какая асимптотическя плоскость - заранее же неизвестно. Потому в определении мы и пишем "найдётся такое семейство". Соответсвенно найдутся и соответсвующие $\alpha, \beta, \gamma$

[ИСН]

Короче, вот у нас $\alpha=30^\circ,\,\beta=30^\circ,\,\gamma=30^\circ,\,p=0$. Это какая-то плоскость, да? Вроде да. Теперь берём $\alpha=0,\,\beta=0,\,\gamma=0,\,p=0$. Это тоже плоскость? А как она соотносится с той?

[Shtorm]

ИСН в сообщении #588692 писал(а):

Короче, вот у нас $\alpha=30^\circ,\,\beta=30^\circ,\,\gamma=30^\circ,\,p=0$. Это какая-то плоскость, да? Вроде да.

Нет, и ещё раз нет! Должно выполнятся соотношение:

$$\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma=1$$

А в Вашем примере - не выполняется.

ИСН в сообщении #588692 писал(а):

Теперь берём $\alpha=0,\,\beta=0,\,\gamma=0,\,p=0$. Это тоже плоскость?

Тоже нет, по вышеприведённому соотношению.

ИСН в сообщении #588692 писал(а):

А как она соотносится с той?

ИСН, а Вы прямым текстом можете сказать, на что Вы намекаете?

А то мне приходится гадать. Может Вы намекаете на то, что вектор нормали может быть направлен в одну сторону, а может и в противоположную, и при этом плоскость останется той же самой?

[AKM]

Shtorm в сообщении #588699 писал(а):

А то мне приходится гадать

Гадать приходится Вашим собеседникам.
Тем более, что Вы не устаёте демонстрировать свою безграмотность. Иногда, по их наводкам, что-то исправляете. Но все всё видят.

[ИСН]

Shtorm в сообщении #588699 писал(а):

Нет, и ещё раз нет! Должно выполнятся соотношение:

$$\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma=1$$

Этого и добивался.
Впрочем, тема уехала в Дискуссионные, так что я её покидаю. Будут нетривиальные содержательные результаты - пишите.

[AKM]

ИСН, коли для Вас это существенно, я возвращаю тему взад.

[Shtorm]

ИСН в сообщении #588709 писал(а):

Shtorm в сообщении #588699 писал(а):

Нет, и ещё раз нет! Должно выполнятся соотношение:

$$\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma=1$$

Этого и добивался.

Но позвольте, уважаемый ИСН, ведь это соотношение - всем известное, давно сформулированное в книгах. А нормальное уравнение плоскости - тоже известная форма записи уравнения плоскости, и то, что в этом уравнении - стоят направляющие косинусы - тоже стандарт!!!

ИСН в сообщении #588709 писал(а):

Впрочем, тема уехала в Дискуссионные, так что я её покидаю. Будут нетривиальные содержательные результаты - пишите.

А я то наоборот надеялся, что если тема перейдёт в Дискуссионные - то это придаст ей статуса. Тем более, что тема действительно дискуссионная. А нетривиальные результаты - так ведь уже там выше написаны формулы по которым можно искать наклонные А.П. Геометрическое определение с некоторыми оговорками тоже сформулировано. Я думал, что дальнейший ход рассуждений будет связан с неявно заданными функциями. Но раз уж с неявно заданной функцией одной переменной проблемы, то что говорить про трёхмерку.....

[AKM]

Shtorm в сообщении #588712 писал(а):

Но позвольте, уважаемый ИСН, ведь это соотношение - всем известное, давно сформулированное в книгах.

А смысла его Вы, тем не менее, ни хрена не понимаете. О чём явно свидетельствует заявление ---

Shtorm в сообщении #588673 писал(а):

значит уже предполагается, что для всех плоскостей $\alpha,\beta,\gamma$ - соответственно равны.

[Shtorm]

AKM в сообщении #588714 писал(а):

А смысла его Вы, тем не менее, ни хрена не понимаете. О чём явно свидетельствует заявление ---

Shtorm в сообщении #588673 писал(а):

значит уже предполагается, что для всех плоскостей $\alpha,\beta,\gamma$ - соответственно равны.

Ну вот ещё!!! Я же написал, соответственно равны!! Это обозначает, что $\alpha$ одной плоскости, равно $\alpha$ другой плоскости!! Также и с другими углами!!

[ИСН]

Да-да, стандарт, конечно. Так а что же Вы нам сначала пудрили мозги про $Ax+By+Cz+D=0$, в котором намеревались ограничить D? Ну ладно, теперь вроде всё прояснилось.
Что касается Ваших формул с пределами, то тут опять такое дело... Вы исследуете геометрические свойства поверхности; по идее, таковые должны зависеть только от её формы, а не от того, каким образом на плоскости выбраны оси. Не так? На прямой этой проблемы не было: там можно выбрать любое направление, оно всё равно будет одно и то же (или обратное, что один хрен). А тут - - -

-- Пн, 2012-06-25, 10:40 --

Я возьму функцию $z=e^{(y-2x)(y-x/2)}$, и что? И где будут те пределы?

[Shtorm]

ИСН в сообщении #588773 писал(а):

Да-да, стандарт, конечно. Так а что же Вы нам сначала пудрили мозги про $Ax+By+Cz+D=0$, в котором намеревались ограничить D?

Каюсь, виноват....муки творчества

ИСН в сообщении #588773 писал(а):

... Вы исследуете геометрические свойства поверхности; по идее, таковые должны зависеть только от её формы, а не от того, каким образом на плоскости выбраны оси. Не так?

Всё верно. Но разве комбинация различных бесконечностей по $x$ и по $y$ как в "моих формулах" не будет захватывать все 8 октантов пространства?

ИСН в сообщении #588773 писал(а):

Я возьму функцию $z=e^{(y-2x)(y-x/2)}$, и что? И где будут те пределы?

Перепишем функцию для удобства в виде:

$$z=e^{y^2-5xy/2+x^2}$$

$k_{1}=\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac {z(x,y)}{x}=\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac {e^{y^2-5xy/2+x^2}}{x}=e^{y^2}\cdot\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac {e^{-5xy/2+x^2}}{x}$

Теперь дальше, что бы ни получилось в пределе, перед пределом уже стоит выражение, зависящее от $y$. То же самое получится, при стремлении к минус бесконечности. Следовательно, по вышеозначенному свойству - никаких наклонных А.П. нет.