Закон сохранения импульса и энергии

[warstuser]

Подскажите пожалуйста,
вот есть этот опыт с маятниками. Когда мы отклоняем крайний шарик, при ударе он передает импульс, через череду шаров, в итоге чего крайний противоположный отклоняется на такой же угол (если потерь энергии нет).
Если отклоняем 2 крайних шарика, то и импульс передается двум противоположным.
Почему импульс 2ух отклоненных шариков не передастся только последнему?

[ewert]

warstuser в сообщении #573231 писал(а):

Почему импульс 2ух отклоненных шариков не передастся только последнему?

Представьте себе, что между каждой парой шариков бесконечно маленький зазор. Когда налетает второй из падающих шариков (тот, что внутри) -- последний отскакивает и в ближайшее время влиять на всё остальное не будет. Второй (как и все внутренние) при этом останавливается, но на него тут же налетает первый, что и приводит к отскоку предпоследнего.

[warstuser]

Можно по-точнее, про какие именно ты шарики говоришь? нумерацию не понял))

[Munin]

Потому что выполняется и закон сохранения импульса, и закон сохранения энергии. Пусть отклоняется $n$ шариков. Тогда их импульс будет $P=nmv,$ а энергия $E=n\tfrac{mv^2}{2}.$ Из условия для импульса найдём скорость: $v=\tfrac{P}{nm},$ и подставляя в условие для энергии, $E=\tfrac{P^2}{2nm}.$ Итого, на отклонение двух шариков требуется в два раза меньше энергии, чем на отклонение одного шарика (при заданном из начальных условий импульсе), и на отклонение одного шарика энергии просто не хватает. Могли бы отклониться и больше, чем два, шариков, но тогда осталась бы лишняя энергия.

[warstuser]

Цитата:

Могли бы отклониться и больше, чем два, шариков, но тогда осталась бы лишняя энергия.

А системе не выгодно как раз таки совершать работу с наименьшей энергией?

[Munin]

warstuser в сообщении #573251 писал(а):

А системе не выгодно как раз таки совершать работу с наименьшей энергией?

Нет. Энергия может оставаться в механическом виде, или потратиться на другие виды (тепло, звук, разрушение и деформация). Насколько велики потери энергии - зависит от системы. Если бы шарики были пластилиновые, потери энергии были бы большие. Поскольку они металлические, потери энергии очень малы.

[Oleg Zubelevich]

вообще-то даже в исходной задаче ( в той про которую мультик) из закона сохранения энергии\импульса не следует наблюдаемое движение. Почему, скажем, отлетает один шар, а не два? Происходит так называемый кратный удар. Вообще говоря, такие задачи в рамках механики твердого тела почти не решаются.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #573299 писал(а):

вообще-то даже в исходной задаче ( в той про которую мультик) из закона сохранения энергии\импульса не следует наблюдаемое движение.

Вообще-то следует, что было разобрано в другой теме.

[мат-ламер]

http://dxdy.ru/topic54792-75.html
http://dxdy.ru/topic55035.html

[Oleg Zubelevich]

и где там решение задачи? В коких конкретно постах оно содержится?

[Munin]

Я не сказал, что эта задача была решена. Но приведена к виду, в котором остаются математические рассуждения, для физики несущественные.

[Oleg Zubelevich]

в каких именно постах она была приведена к такому виду?

[Toucan]

warstuser в сообщении #573239 писал(а):

Можно по-точнее, про какие именно ты шарики говоришь?

warstuser, замечание за фамильярность. Читайте Правила форума:

Правила форума в http://dxdy.ru/post27356.html#p27356 писал(а):

1) Нарушением считается:
…
е) ..., фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы")...

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #573460 писал(а):

в каких именно постах она была приведена к такому виду?

Я скромно про post537773.html#p537773
Если вас не устраивает, я думаю, тему можно поднять заново. Тема была снесена в "Пургаторий", но после её захвата, так что полагаю, модераторы не будут возражать против продолжения обсуждения того, что было до него.

[Oleg Zubelevich]

это вы это называете "разобрано"? это не "разобрано", это всего только вы высказали гипотезу. В части единственности эта гипотеза совершенно неправдоподобна: после удара у вас имеются $n$ неизвестных скоростей и два уравнения на них