AlexGurdihОпишите мне, пожалуйста, просто физсмысл КХД.
Короче, роль морковки всегда исполняет волновая функция системы в пространстве-времени (с комптоновской длиной волны). Там, где время замедляется - там гребни волн идут реже, и в результате фронт волны отворачивается от этой области, вверх. А волновой вектор (из-за псевдоевклидовой метрики) оказывается повёрнутым вниз. Таким образом, получается, что система с данной волновой функцией получила приращение скорости вниз - ускорилась и начала падать.
Как всегда, то, что легко описать на квантовом уровне, оказывается сложнее на классическом уровне. На квантовом уровне нам достаточно знать метрику - коэффициенты
в волновом уравнении типа
На классическом уровне надо взять производные от метрики - это будут коэффициенты аффинной связности (т. наз. символы Кристоффеля)
которые будут задавать ковариантные производные
и определять геодезические линии в пространстве-времени. Через каждую точку можно провести геодезическую в любом направлении, так что задание геодезических - это задание решений некоторого дифференциального уравнения второго порядка. Это уравнение - уравнение геодезических
- заменяет собой уравнение Ньютона для свободной частицы. Так что, даже точечная частица умеет падать в гравитационном поле - двигаться по геодезической в пространстве-времени, загнутой как парабола в сторону Земли - тяготеющей массы.
Следующим вопросом становится,
почему тяготеющие массы притягивают к себе геодезические - и ответ на него такой, что везде, где есть тяготеющая масса, она равна кривизне пространства-времени в смысле римановой геометрии. Как поверхность мяча имеет ненулевую кривизну, и меридианы на ней сходятся, так и мировая линия тяготеющего тела становится областью, внутри и вокруг которой сходятся геодезические, прежде всего - времениподобные, что мы можем наблюдать наиболее наглядно.
Число
считается в римановой геометрии просто числом, константой, а избыток или недостаток длины окружности над
имеет в пределе
вид
и коэффициент
называется секториальной кривизной.