Нужно найти обратную функцию

[GrishinUS]

Здравствуйте,

нужно найти обратную функцию вот к этой:

$\frac{y^2+9}{6y}$. Какие есть способы нахождения оной?

Спасибо.

[Someone]

Решить квадратное уравнение. Но сначала, конечно, его написать.

[GrishinUS]

$y^2-6y+9=0$ что-ли? Мне не это нужно....
Как выразить $y$ как функцию от $x$, чтобы при подставлении в уравнение
$\frac {y^2(x)+9} {6y(x)}$ все сокращалось бы и в итоге получалось бы равенство этого уравнения $x$?
Это обратная функция, правильно?

[Mega Sirius12]

угу
а у вас в первом сообщении $y$-это функция от $x$ или просто ордината?
тогда для функции нужны две переменные, а у вас одна

[svv]

Дано $x(y)=\frac{y^2+9}{6y}$, требуется найти $y(x)$.
$6xy=y^2+9$
$y^2-6xy+9=0$

[Mega Sirius12]

ну тогда надо просто поменять икс-игрек местами

[Legioner93]

Mega Sirius12 в сообщении #497517 писал(а):

ну тогда надо просто поменять икс-игрек местами

Не путайте человека. Ничего менять не надо.

[Mega Sirius12]

а что надо делать?

[profrotter]

Mega Sirius12 в сообщении #497556 писал(а):

а что надо делать?

Смотреть сюда и думать как выразить $y$ через $x$, если:

svv в сообщении #497513 писал(а):

$y^2-6xy+9=0$

[arseniiv]

Не скажу ничего нового, написав, что для нахождения функции, обратной к $f$, когда дано $x = f(y)$, надо решить это уравнение относительно $y$ (а потом ещё сказать, что каждое из полученных решений даёт отдельную обратную функцию для разных сужений $f$: тут, например, ожидается два решения вроде бы). Так просто. (Это для Mega Sirius12.)

[Mega Sirius12]

а еще проще поменять икс и игрек(для arseniiv)

[svv]

Mega Sirius12 в сообщении #497606 писал(а):

а еще проще поменять икс и игрек(для arseniiv)

Точно! Например, для $y=\sin x$ обратной будет функция $x=\sin y$ и т.д.
arseniiv, впечатляет? Мы тут возимся...

[Toucan]

Mega Sirius12 в сообщении #497606 писал(а):

а еще проще поменять икс и игрек(для arseniiv)

Mega Sirius12,
в этом разделе помогают решать задачи.
Если Вы хотите поделиться с окружающими сокровищами своего остроумия, обратите внимание на раздел: Юмор, поздравления, сходки.
На первый раз -- устное замечание.

[spaits]

svv в сообщении #497513 писал(а):

Дано $x(y)=\frac{y^2+9}{6y}$, требуется найти $y(x)$.
$6xy=y^2+9$
$y^2-6xy+9=0$

Нет, уравнение не надо решать, надо сначала иследовать данную функцию, тогда бы Вы обнаружили, что функция на всей области определения не монотонна, а обратная функция существует только для монотонных функций. Значит, если не ограничить область определения (самовольно, так как в условии это не оговорено), то обратную функцию вовсе здесь построить невозможно.

[GrishinUS]

Есть дополнительное ограничение $x>1$ и $y\ge 0$.

Вот что получилось для значений $x=2,3,4$, но она все равно не монотонная даже с учетом ограничений.