Нужно найти обратную функцию

[arseniiv]

Mega Sirius12, если переводить в обратные функции, то GrishinUS нужно показать, что обратная функция в точках, больших 1, двузначна. Но лучше в этом случае просто решать уравнение и проверять, а о функциях не заикаться, т. к. говорить про них слова для решения не нужно.

[GrishinUS]

Цитата:

Ну, если вы не верите формуле корней квадратного уравнения, что она находит только корни… (Там ведь надо проверить только неотрицательность дискриминанта, коя у вас налицо.)

Я-то верю, вот только критерий достаточности доказательства непонятен. Лучше перебдеть и включить дополнительные шаги, тем более что в примере из книжки такая проверка есть.

Цитата:

Как я понял условие -Вам дана неявная функция$\frac{y^2+9} {6y}=x$
Вам нужно выразить$y$через $x$?
Вы это сделали(только это называется не нахождение обратной функции)

А вот такая функция тоже в неявном виде задана?
$x=\frac{3y}{2+y}$.

[Joker_vD]

Вас всего-то попросили проверить, что у заданного уравнения при данных значениях параметра $x$ ровно два корня. Причем тут обратные функции?

[Mega Sirius12]

Цитата:

А вот такая функция тоже в неявном виде задана?
$x=\frac{3y}{2+y}$

да

-- 01.11.2011, 00:32 --

Цитата:

[Вас всего-то попросили проверить, что у заданного уравнения при данных значениях параметра $x$ ровно два корня. Причем тут обратные функции?

вот именно

[spaits]

arseniiv в сообщении #497980 писал(а):

Т. е. я вас не понял.

Насчет функции $y=\arcsin x$, она выделена среди других арксинусов по определению, для ее определения выбирают монотонно возрастающий участок синусоиды, включающий начало координат, и строят обратную функцию именно к этому кусочку синусоиды. Через $\arcsin x$ выражаются все остальные арксинусы.
Топикстартер явился. Оказывается, переиначил задачу. А мы тут стараемся.

[arseniiv]

spaits в сообщении #498013 писал(а):

Насчет функции $y=\arcsin x$, она выделена среди других арксинусов по определению, для ее определения выбирают монотонно возрастающий участок синусоиды, включающий начало координат, и строят обратную функцию именно к этому кусочку синусоиды. Через $\arcsin x$ выражаются все остальные арксинусы.

Ну да, всё верно, но мы бы могли выделить и другой арксинус. Я так и не понял, в чём вы хотите убедить.

[spaits]

arseniiv в сообщении #498018 писал(а):

Ну да, всё верно, но мы бы могли выделить и другой арксинус. Я так и не понял, в чём вы хотите убедить.

Конечно, могли выделить другой участок, но взяли этот.
Я хотела продемонстрировать на примере построения арксинуса, что построить обратную функцию можно только для монотонной функции и что делают, если функция не монотонна.
Ведь топикстартер заявил вначале, что ему требуется построить именно обратную функцию для его немонотонной функции.

[GrishinUS]

Цитата:

Вас всего-то попросили проверить, что у заданного уравнения при данных значениях параметра $x$ ровно два корня. Причем тут обратные функции?

$y(g(x))=x$
Если это не обратная функция, то как назвать тогда $g(x)$ по отношению к $y(x)$?

[Joker_vD]

Никак. $y(g(x))$ — это композиция/суперпозиция/сложная функция от $y(t)$ и $g(x)$. Сами $y(t)$ и $g(x)$ друг к другу никак не относятся.

[spaits]

GrishinUS в сообщении #497300 писал(а):

Здравствуйте,

нужно найти обратную функцию вот к этой:

$\frac{y^2+9}{6y}$. Какие есть способы нахождения оной?

Спасибо.

Вот о чем просили Вы, GrishinUS. Успехов Вам и в дальнейшем в ус не дуть.

[coll3ctor]

а разве $f(x) = \frac{1}{f(x)}$ не ?

[Mega Sirius12]

Цитата:

Никак. $y(g(x))$ — это композиция/суперпозиция/сложная функция от $y(t)$ и $g(x)$. Сами $y(t)$ и $g(x)$ друг к другу никак не относятся.

а вот $y(x)$ и $g(x)$ относятся

-- 01.11.2011, 15:21 --

Цитата:

а разве $f(x) = \frac{1}{f(x)}$ не ?

гуляй вася

[Joker_vD]

Mega Sirius12
Ну и как относятся друг к другу $y(x)=\sin x$ и $g(x)=1-x$?

[Mega Sirius12]

а их суперпозиция не равняется иксу

[coll3ctor]

Mega Sirius12 в сообщении #498136 писал(а):

Цитата:

Никак. $y(g(x))$ — это композиция/суперпозиция/сложная функция от $y(t)$ и $g(x)$. Сами $y(t)$ и $g(x)$ друг к другу никак не относятся.

а вот $y(x)$ и $g(x)$ относятся

-- 01.11.2011, 15:21 --

Цитата:

а разве $f(x) = \frac{1}{f(x)}$ не ?

гуляй вася

знак равенства - бред :) в смысле обратная к функции $f(x)$ это функция $\frac{1}{f(x)}$.