Ок, а как пониманию описанных явлений поможет умение находить производные от

? :) Имхо, никак. Так что в школе, от силы, надо дать определение производной, причём производную вводить через геометрический или физический смысл («рассмотрим график… проведём секущую… заметим, что угол наклона характеризует поведение ф-ции» итп). От силы — ещё показать, как находить производную при помощи определения. Но не полгода же тратить на это! А длч интегралов, кстати, вы даже и не придумали применения.
Вместо этого, имхо, надо ввести отдельный предмет «устный счёт» — по 1 уроку в неделю или 2 недели, с первого класса по 11й :)