Попытка доказательства Теоремы Ферма

[natalya_1]

nnosipov в сообщении #475529 писал(а):

А я вообще не вижу связи между рациональностью критических точек и доказательством теоремы.

В п.4 я доказываю, что критические точки не могут быть рациональными.
А значит, если я докажу их рациональность, тем самым докажу Теорему.

-- Пн авг 15, 2011 23:49:43 --

nnosipov в сообщении #475529 писал(а):

В п. 2.1 утверждение "... и тогда $h^3+h^3=c^3$" ниоткуда не следует.

Виновата. Это случайно вылезла описка. Я компоновала доказательство из предыдущих записей.
Это вообще не нужно и ниоткуда

[nnosipov]

natalya_1 в сообщении #475530 писал(а):

В п.4 я доказываю, что критические точки не могут быть рациональными.
А значит, если я докажу их рациональность, тем самым докажу Теорему.

А тогда зачем нужен п. 2.1, т.е. зачем искать нули этой Вашей функции $y$?

[natalya_1]

nnosipov в сообщении #475532 писал(а):

А тогда зачем нужен п. 2.1, т.е. зачем искать нули этой Вашей функции $y$?

Это этапы тяжелого мыслительного процесса.
Начинала с исследования функции, искала зацепки через нули функции. Доказательство, если вдруг случится чудо, и оно окажется верным, можно и нужно будет упрощать и чистить. (но это я шучу конечно)


У меня нет цели по жизни доказать Теорему . Я откладываю в сторону доказательство по пол-года совершенно спокойно. Но незаконченность висит и мешает мне спокойно жить. Не могу отделаться от чувства, что все очень-очень близко.
Поэтому и обратилась за помощью и с просьбой о сотрудничестве.

[nnosipov]

Я примерно так и понял Что же, тоже вариант. Но вот п. 4 в Вашу личную копилку достижений на этом поприще пока записать нельзя --- как-то непонятно написано, доказательства пока не увидел.

A propos, а Вы когда-нибудь читали доказательство БТФ для $n=3$? Может, прежде чем сочинять своё, имеет смысл ознакомится с уже имеющимися достижениями в этой области? Элементарные (или почти) доказательства есть и для некоторых других показателей.

[natalya_1]

nnosipov в сообщении #475538 писал(а):

A propos, а Вы когда-нибудь читали доказательство БТФ для $n=3$? Может, прежде чем сочинять своё, имеет смысл ознакомится с уже имеющимися достижениями в этой области? Элементарные (или почти) доказательства есть и для некоторых других показателей.

Я сначала сочинила свое. Ну то есть, общий ход. Потом стала изучать проблему. Прочитала все, что нашла по теме. Встречалась с разными людьми. Штудировала учебники, поскольку моя профессия очень далека от этого.
Разумеется, все известные доказательства, а также неудачные попытки просматривала и анализировала.
(ну кроме Уайлса конечно). Чем больше я узнавала про Ферма и о том, чем он занимался, тем больше я приходила к выводу, что он шел именно путем исследования функций и критических точек (достаточно почитать другие его заметки на полях Арифметики Диофанта).

-- Вт авг 16, 2011 00:45:14 --

nnosipov в сообщении #475538 писал(а):

Но вот п. 4 в Вашу личную копилку достижений на этом поприще пока записать нельзя --- как-то непонятно написано, доказательства пока не увидел.

Могу расписать подробно и разными способами. Это я доказала давно, и это проверено не мной.
Здесь просто пропущено доказательство обязательной делимости $d$ на $3$ и делимости $p$ на $3^2$, если $c$ не делится на $3$ и неделиости $p$ на $3$, если $c$ делится на $3$.
А также доказательство того, что $a$, $b$ или $c$ делится на $3$. Это все есть на страницах темы.

AKM:

Не надо подменять латинское цэ русским эс: $c$ и $с$, $c$ и $с$.
Исправлено.
Сначала я подумал, что доказательство теоремы Ферма должно как бы сопровождаться пониманием различия между этими штуками.
Но потом подумал, что вряд ли ему приходилось об этом задумываться...

[nnosipov]

natalya_1 в сообщении #475539 писал(а):

Могу расписать подробно и разными способами. Это я доказала давно, и это проверено не мной.

Где и кем проверено? Если можно написать подробное доказательство, я бы почитал (а Вам лишняя тренировка в написании математических текстов не повредит, да и лишняя возможность что-то улучшить, подправить, убрать опечатки и т.п.).

[natalya_1]

Доказательство делимости $d$ на $3$:
$a+b=c+d$=>
$(a+b)^3=(c+d)^3$,
$a^3+3a^2b+3b^2a+b^3=c^3+3c^2d+3cd^2+d^3$,
отсюда $d^3=3(a^2b+b^2a-c^2d-cd^2)$=>
$d$ делится на $3$ =>
$a^2b+b^2a$ делится на $3$,
$ab(a+b)$ делится на $3$, а из этого следует, что либо $a$, либо $b$, либо $c$ делится на $3$ (поскольку $ c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$).

Теперь о делимости $p$ на $3$.
$c^3-a^3=b^3$, $(c-a)(c^2+ca+a^2)=b^3$ Если $b$ делится на $3$, то либо $(c-a)$, либо $c^2+ca+a^2$ делится на $3$.
Если $c^2+ca+a^2$ делится на $3$, то $c^2-2ca+a^2+3ca$ делится на $3$, $c-a$ делится на $3^2$ Аналогично с делимостью $a$ на $3$.
$p=(a^2+b^2)-c^2$. Если $c$ делится на $3$, то $a^2+b^2$ должно делиться на $3$, но тогда $(a+b)^2-2ab$ должно делиться на $3$ , а это невозможно.
Если $a$ делится на $3$ , то т.к.
$p=-(c^2-b^2) +a^2$ и $c-b$ делится на на $3^2$, следовательно, $p$ делится на $3^2$. Аналогично с $b$.

Теперь предположим, что критические точки рациональны.
Пусть$\frac{c}{x}=\frac{q}{l}=\frac{3(cd-p)}{cd\pm\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}$, где $x$ - критическая точка функции, $q$ и $l$ - целые положительные числа.
Тогда
$\frac{3c^2l^2}{q(2cld-qp)}=\frac{c^2}{cd-p}$ отсюда
$3l^2(cd-p)=q(2cld-qp)$
Для того, чтобы равенство соблюдалось, необходимо, чтобы $p$ делилось на$3$ (то есть, $c$ не делилось на $3$)
Действительно, если $p$ не делится на $3$, правая часть будет делится на $3^2$, если $q$ делится на $3$, при этом левая будет делится только на $3$. Если же $q$ не делится на $3$, правая часть вообще не будет делится на $3$.

Если $q$ и $l$ не делятся на $3$, равенство не выполняется, поскольку в этом случае правая часть делится на $3$,а левая - на $3^2$.

Если $l$ делится на $3$, то $(cd+\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2})(cd-\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2})$ должно делиться на $3^6$, поскольку $9(cd-p)^2$ делится на $3^4$, а если $q$ делится на $3$, то это выражение должно делится на $3^2$. Но преобразовав, получаем:$3p(cd-p)$, делится на $3^4$. Следовательно, оба варианта невозможны, и наше предположение о рациональности критических точек было не верно.

[Kallikanzarid]

natalya_1 в сообщении #475539 писал(а):

Разумеется, все известные доказательства, а также неудачные попытки просматривала и анализировала.
(ну кроме Уайлса конечно).

ИМХО логичней было бы, наоборот, с него и начинать.

[natalya_1]

Kallikanzarid , почему логичнее?
Я верю, что Уайлс доказал Теорему и восхищаюсь им и его колоссальным трудом.
Но для меня его доказательство не представляет интереса, поскольку очень сложное и длинное.
( насколько я смогла понять что-то, я попыталась, но чтобы разобраться в его доказательстве, мне надо еще лет десять учиться )
Для меня лично интерес не в том, чтобы доказать Теорему Ферма, а в том, чтобы найти красивое и достаточно просто доказательство. Доказательство самого Пьера Ферма.
И вообще я считаю, что надо идти от простого к сложному, а не наоборот. (не только в математике).

[Kallikanzarid]

natalya_1 в сообщении #475806 писал(а):

Kallikanzarid , почему логичнее?

Потому что наука идет от известного к неизвестному. Чтобы попытаться найти простое доказательство, стоит сначала изучить сложное и понять, почему оно работает.

Цитата:

Я верю, что Уайлс доказал Теорему и восхищаюсь им и его колоссальным трудом.
Но для меня его доказательство не представляет интереса, поскольку очень сложное и длинное.

Вот это как раз плохо, что для вас представляют интерес только простые и короткие вещи.

Цитата:

( насколько я смогла понять что-то, я попыталась, но чтобы разобраться в его доказательстве, мне надо еще лет десять учиться )

Почему бы не начать сейчас? Возьмите в библиотеке учебники по алгебраической геометрии, теории чисел - и вперед!

Цитата:

Для меня лично интерес не в том, чтобы доказать Теорему Ферма, а в том, чтобы найти красивое и достаточно просто доказательство. Доказательство самого Пьера Ферма.

Его, скорее всего, не существовало.

Цитата:

И вообще я считаю, что надо идти от простого к сложному, а не наоборот. (не только в математике).

Вот именно: вы пытаетесь доказать сложный результат с наскока, а это неправильно.

[natalya_1]

Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):

Потому что наука идет от известного к неизвестному. Чтобы попытаться найти простое доказательство, стоит сначала изучить сложное и понять, почему оно работает.

Я конечно не ученый, но позвольте с Вами не согласиться.
В жизни все построено по одним общим законам.
Могу сказать, что в своей основной профессии мне помогло чего-то достичь небоязнь нового и непреклонение перед авторитетами (что не отрицает уважения).
Знания и опыт сильно помогают в жизни, но иногда ведут к закостенелости и боязни ошибиться. Это мой личный опыт.
В ситуации с Теоремой мне нечего бояться и нечего терять. Попытка доказательства доставляет мне огромное удовольствие. И составляющая этого удовольствия - это то, что я не обязана подчиняться каким-то и правилам.
Я не хочу и не буду изучать доказательство Уайлса.
Более того, знаю уважаемых математиков, специалистов в Теории Чисел, которые считают, что Теорема Ферма до сих пор не доказана.

Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):

Почему бы не начать сейчас? Возьмите в библиотеке учебники по алгебраической геометрии, теории чисел - и вперед!

По-моему, я уже писала, что сделала это сразу после того, как начала заниматься Теоремой.

Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):

его, скорее всего, не существовало.

Я уверена, что доказательство существует. Потому что в мире все логично. Если формулировка простая, то и доказательство должно быть не таким сложным.

Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):

Вот именно: вы пытаетесь доказать сложный результат с наскока, а это неправильно.

Ответом кто прав, может быть только доказательство,которого у меня во всяком случае на данный момент, нет.
То, что я получаю удовольствие от процесса, говоит о том, что я поступаю правильно.
Единственно, прошу прощения за то, что отвлекаю других и занимаю личное время на прочтение моих попыток.
Огромное за это спасибо!

[Гаджимурат]

natalya_1 в сообщении #475806 писал(а):

Я верю, что Уайлс доказал Теорему и восхищаюсь им и его колоссальным трудом.

Э.Уайлс никогда не доказывал ВТФ,а доказал он гипотезу Танияма-Шимура. И потом,почему доказательство ВТФ,к которому привело доказательство гипотезы Т-Ш, охватывает все степени за исключением 2 и 3. Ведь по идее должно существовать такое доказательство,которое показывает почему ур-ние Ф. не имеет решений при любых степенях,а для 2 степени имеет решение."Выборочного" доказательства не БЫВАЕТ!.

natalya_1 в сообщении #475855 писал(а):

Я уверена, что доказательство существует. Потому что в мире все логично. Если формулировка простая, то и доказательство должно быть не таким сложным.

Ну, может не так все просто.Простота формулировки еще не довод простоты доказательства,но я присоединяюсь к автору :если формулировка проста,то и существует решение на уровне элементарной математики. Я уже приводил пример в решении ур-ния Ф. для 2 степени.Существующее решение довольно сложновато(не каждый школьник,студент решит),а оказывается решение для 2 степени искать не стоит,оно следует из общего решения ур-ния Ф. для простых степеней,а "2" есть простое число.

[Kallikanzarid]

Гаджимурат в сообщении #477015 писал(а):

Э.Уайлс никогда не доказывал ВТФ,а доказал он гипотезу Танияма-Шимура.

"In the summer of 1986, Ken Ribet succeeded in proving the epsilon conjecture. (His article was published in 1990.) He demonstrated that, just as Frey had anticipated, a special case of the Taniyama–Shimura conjecture (still unproven at the time), together with the now proven epsilon conjecture, implies Fermat's Last Theorem. Thus, if the Taniyama–Shimura conjecture holds for a class of elliptic curves called semistable elliptic curves, then Fermat's Last Theorem would be true."
http://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_p ... h_of_proof

[Гаджимурат]

Kallikanzarid в сообщении #477017 писал(а):

In the summer of 1986, Ken Ribet succeeded in proving the epsilon conjecture. (His article was published in 1990.) He demonstrated that, just as Frey had anticipated, a special case of the Taniyama–Shimura conjecture (still unproven at the time), together with the now proven epsilon conjecture, implies Fermat's Last Theorem. Thus, if the Taniyama–Shimura conjecture holds for a class of elliptic curves called semistable elliptic curves, then Fermat's Last Theorem would be true."
 http://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_p ... h_of_proof

Я знаю что доказал Г.Фрей (1984 г.),К.Риберт (1986 г.) и Э.Уайлс (1995 г.). Просто Э.Уайлс замкнул цепочку отдельных доказательств на доказательство ВТФ. Почему Вы не обратили внимание на "маленькую" критику доказательства Э.Уайлса.

[Kallikanzarid]

Гаджимурат
Так в чем ваша проблема, я не понял?

Кстати, утверждение "Ппростота формулировки еще не довод простоты доказательства,но я присоединяюсь к автору :если формулировка проста,то и существует решение на уровне элементарной математики" неверно - в той же арифметике есть утверждения, которые можно сформулировать, но нельзя доказать в рамках самой арифметики.