2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение15.08.2011, 22:46 


29/08/09
659
nnosipov в сообщении #475529 писал(а):
А я вообще не вижу связи между рациональностью критических точек и доказательством теоремы.

В п.4 я доказываю, что критические точки не могут быть рациональными.
А значит, если я докажу их рациональность, тем самым докажу Теорему.

-- Пн авг 15, 2011 23:49:43 --

nnosipov в сообщении #475529 писал(а):
В п. 2.1 утверждение "... и тогда $h^3+h^3=c^3$" ниоткуда не следует.

Виновата. Это случайно вылезла описка. Я компоновала доказательство из предыдущих записей.
Это вообще не нужно и ниоткуда

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение15.08.2011, 23:04 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
natalya_1 в сообщении #475530 писал(а):
В п.4 я доказываю, что критические точки не могут быть рациональными.
А значит, если я докажу их рациональность, тем самым докажу Теорему.

А тогда зачем нужен п. 2.1, т.е. зачем искать нули этой Вашей функции $y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение15.08.2011, 23:11 


29/08/09
659
nnosipov в сообщении #475532 писал(а):
А тогда зачем нужен п. 2.1, т.е. зачем искать нули этой Вашей функции $y$?

Это этапы тяжелого мыслительного процесса. :mrgreen:
Начинала с исследования функции, искала зацепки через нули функции. Доказательство, если вдруг случится чудо, и оно окажется верным, можно и нужно будет упрощать и чистить. (но это я шучу конечно)


У меня нет цели по жизни доказать Теорему . Я откладываю в сторону доказательство по пол-года совершенно спокойно. Но незаконченность висит и мешает мне спокойно жить. Не могу отделаться от чувства, что все очень-очень близко.
Поэтому и обратилась за помощью и с просьбой о сотрудничестве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение15.08.2011, 23:31 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Я примерно так и понял :D Что же, тоже вариант. Но вот п. 4 в Вашу личную копилку достижений на этом поприще пока записать нельзя --- как-то непонятно написано, доказательства пока не увидел.

A propos, а Вы когда-нибудь читали доказательство БТФ для $n=3$? Может, прежде чем сочинять своё, имеет смысл ознакомится с уже имеющимися достижениями в этой области? Элементарные (или почти) доказательства есть и для некоторых других показателей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение15.08.2011, 23:38 


29/08/09
659
nnosipov в сообщении #475538 писал(а):
A propos, а Вы когда-нибудь читали доказательство БТФ для $n=3$? Может, прежде чем сочинять своё, имеет смысл ознакомится с уже имеющимися достижениями в этой области? Элементарные (или почти) доказательства есть и для некоторых других показателей.

Я сначала сочинила свое. :mrgreen: Ну то есть, общий ход. Потом стала изучать проблему. Прочитала все, что нашла по теме. Встречалась с разными людьми. Штудировала учебники, поскольку моя профессия очень далека от этого.
Разумеется, все известные доказательства, а также неудачные попытки просматривала и анализировала.
(ну кроме Уайлса конечно). Чем больше я узнавала про Ферма и о том, чем он занимался, тем больше я приходила к выводу, что он шел именно путем исследования функций и критических точек (достаточно почитать другие его заметки на полях Арифметики Диофанта).

-- Вт авг 16, 2011 00:45:14 --

nnosipov в сообщении #475538 писал(а):
Но вот п. 4 в Вашу личную копилку достижений на этом поприще пока записать нельзя --- как-то непонятно написано, доказательства пока не увидел.


Могу расписать подробно и разными способами. Это я доказала давно, и это проверено не мной.
Здесь просто пропущено доказательство обязательной делимости $d$ на $3$ и делимости $p$ на $3^2$, если $c$ не делится на $3$ и неделиости $p$ на $3$, если $c$ делится на $3$.
А также доказательство того, что $a$, $b$ или $c$ делится на $3$. Это все есть на страницах темы.

 i  AKM:
Не надо подменять латинское цэ русским эс: $c$ и $с$, $c$ и $с$.
Исправлено.
Сначала я подумал, что доказательство теоремы Ферма должно как бы сопровождаться пониманием различия между этими штуками.
Но потом подумал, что вряд ли ему приходилось об этом задумываться...

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.08.2011, 09:18 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
natalya_1 в сообщении #475539 писал(а):
Могу расписать подробно и разными способами. Это я доказала давно, и это проверено не мной.
Где и кем проверено? Если можно написать подробное доказательство, я бы почитал (а Вам лишняя тренировка в написании математических текстов не повредит, да и лишняя возможность что-то улучшить, подправить, убрать опечатки и т.п.).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.08.2011, 12:26 


29/08/09
659
Доказательство делимости $d$ на $3$:
$a+b=c+d$=>
$(a+b)^3=(c+d)^3$,
$a^3+3a^2b+3b^2a+b^3=c^3+3c^2d+3cd^2+d^3$,
отсюда $d^3=3(a^2b+b^2a-c^2d-cd^2)$=>
$d$ делится на $3$ =>
$a^2b+b^2a$ делится на $3$,
$ab(a+b)$ делится на $3$, а из этого следует, что либо $a$, либо $b$, либо $c$ делится на $3$ (поскольку $ c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$).

Теперь о делимости $p$ на $3$.
$c^3-a^3=b^3$, $(c-a)(c^2+ca+a^2)=b^3$ Если $b$ делится на $3$, то либо $(c-a)$, либо $c^2+ca+a^2$ делится на $3$.
Если $c^2+ca+a^2$ делится на $3$, то $c^2-2ca+a^2+3ca$ делится на $3$, $c-a$ делится на $3^2$ Аналогично с делимостью $a$ на $3$.
$p=(a^2+b^2)-c^2$. Если $c$ делится на $3$, то $a^2+b^2$ должно делиться на $3$, но тогда $(a+b)^2-2ab$ должно делиться на $3$ , а это невозможно.
Если $a$ делится на $3$ , то т.к.
$p=-(c^2-b^2) +a^2$ и $c-b$ делится на на $3^2$, следовательно, $p$ делится на $3^2$. Аналогично с $b$.

Теперь предположим, что критические точки рациональны.
Пусть$\frac{c}{x}=\frac{q}{l}=\frac{3(cd-p)}{cd\pm\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}$, где $x$ - критическая точка функции, $q$ и $l$ - целые положительные числа.
Тогда
$\frac{3c^2l^2}{q(2cld-qp)}=\frac{c^2}{cd-p}$ отсюда
$3l^2(cd-p)=q(2cld-qp)$
Для того, чтобы равенство соблюдалось, необходимо, чтобы $p$ делилось на$3$ (то есть, $c$ не делилось на $3$)
Действительно, если $p$ не делится на $3$, правая часть будет делится на $3^2$, если $q$ делится на $3$, при этом левая будет делится только на $3$. Если же $q$ не делится на $3$, правая часть вообще не будет делится на $3$.

Если $q$ и $l$ не делятся на $3$, равенство не выполняется, поскольку в этом случае правая часть делится на $3$,а левая - на $3^2$.

Если $l$ делится на $3$, то $(cd+\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2})(cd-\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2})$ должно делиться на $3^6$, поскольку $9(cd-p)^2$ делится на $3^4$, а если $q$ делится на $3$, то это выражение должно делится на $3^2$. Но преобразовав, получаем:$3p(cd-p)$, делится на $3^4$. Следовательно, оба варианта невозможны, и наше предположение о рациональности критических точек было не верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.08.2011, 12:01 


02/04/11
956
natalya_1 в сообщении #475539 писал(а):
Разумеется, все известные доказательства, а также неудачные попытки просматривала и анализировала.
(ну кроме Уайлса конечно).

ИМХО логичней было бы, наоборот, с него и начинать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.08.2011, 12:43 


29/08/09
659
Kallikanzarid , почему логичнее?
Я верю, что Уайлс доказал Теорему и восхищаюсь им и его колоссальным трудом.
Но для меня его доказательство не представляет интереса, поскольку очень сложное и длинное.
( насколько я смогла понять что-то, я попыталась, но чтобы разобраться в его доказательстве, мне надо еще лет десять учиться :mrgreen: )
Для меня лично интерес не в том, чтобы доказать Теорему Ферма, а в том, чтобы найти красивое и достаточно просто доказательство. Доказательство самого Пьера Ферма.
И вообще я считаю, что надо идти от простого к сложному, а не наоборот. (не только в математике).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.08.2011, 16:09 


02/04/11
956
natalya_1 в сообщении #475806 писал(а):
Kallikanzarid , почему логичнее?

Потому что наука идет от известного к неизвестному. Чтобы попытаться найти простое доказательство, стоит сначала изучить сложное и понять, почему оно работает.

Цитата:
Я верю, что Уайлс доказал Теорему и восхищаюсь им и его колоссальным трудом.
Но для меня его доказательство не представляет интереса, поскольку очень сложное и длинное.

Вот это как раз плохо, что для вас представляют интерес только простые и короткие вещи.

Цитата:
( насколько я смогла понять что-то, я попыталась, но чтобы разобраться в его доказательстве, мне надо еще лет десять учиться :mrgreen: )

Почему бы не начать сейчас? Возьмите в библиотеке учебники по алгебраической геометрии, теории чисел - и вперед!

Цитата:
Для меня лично интерес не в том, чтобы доказать Теорему Ферма, а в том, чтобы найти красивое и достаточно просто доказательство. Доказательство самого Пьера Ферма.

Его, скорее всего, не существовало.

Цитата:
И вообще я считаю, что надо идти от простого к сложному, а не наоборот. (не только в математике).

Вот именно: вы пытаетесь доказать сложный результат с наскока, а это неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.08.2011, 16:23 


29/08/09
659
Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):

Потому что наука идет от известного к неизвестному. Чтобы попытаться найти простое доказательство, стоит сначала изучить сложное и понять, почему оно работает.


Я конечно не ученый, но позвольте с Вами не согласиться.
В жизни все построено по одним общим законам.
Могу сказать, что в своей основной профессии мне помогло чего-то достичь небоязнь нового и непреклонение перед авторитетами (что не отрицает уважения).
Знания и опыт сильно помогают в жизни, но иногда ведут к закостенелости и боязни ошибиться. Это мой личный опыт.
В ситуации с Теоремой мне нечего бояться и нечего терять. Попытка доказательства доставляет мне огромное удовольствие. И составляющая этого удовольствия - это то, что я не обязана подчиняться каким-то и правилам.
Я не хочу и не буду изучать доказательство Уайлса.
Более того, знаю уважаемых математиков, специалистов в Теории Чисел, которые считают, что Теорема Ферма до сих пор не доказана.



Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):

Почему бы не начать сейчас? Возьмите в библиотеке учебники по алгебраической геометрии, теории чисел - и вперед!


По-моему, я уже писала, что сделала это сразу после того, как начала заниматься Теоремой.



Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):
его, скорее всего, не существовало.


Я уверена, что доказательство существует. Потому что в мире все логично. Если формулировка простая, то и доказательство должно быть не таким сложным.



Kallikanzarid в сообщении #475851 писал(а):

Вот именно: вы пытаетесь доказать сложный результат с наскока, а это неправильно.

Ответом кто прав, может быть только доказательство,которого у меня во всяком случае на данный момент, нет. :mrgreen:
То, что я получаю удовольствие от процесса, говоит о том, что я поступаю правильно.
Единственно, прошу прощения за то, что отвлекаю других и занимаю личное время на прочтение моих попыток.
Огромное за это спасибо! :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение22.08.2011, 17:04 


22/02/09

285
Свердловская обл.
natalya_1 в сообщении #475806 писал(а):
Я верю, что Уайлс доказал Теорему и восхищаюсь им и его колоссальным трудом.

Э.Уайлс никогда не доказывал ВТФ,а доказал он гипотезу Танияма-Шимура. И потом,почему доказательство ВТФ,к которому привело доказательство гипотезы Т-Ш, охватывает все степени за исключением 2 и 3. Ведь по идее должно существовать такое доказательство,которое показывает почему ур-ние Ф. не имеет решений при любых степенях,а для 2 степени имеет решение."Выборочного" доказательства не БЫВАЕТ!.
natalya_1 в сообщении #475855 писал(а):
Я уверена, что доказательство существует. Потому что в мире все логично. Если формулировка простая, то и доказательство должно быть не таким сложным.

Ну, может не так все просто.Простота формулировки еще не довод простоты доказательства,но я присоединяюсь к автору :если формулировка проста,то и существует решение на уровне элементарной математики. Я уже приводил пример в решении ур-ния Ф. для 2 степени.Существующее решение довольно сложновато(не каждый школьник,студент решит),а оказывается решение для 2 степени искать не стоит,оно следует из общего решения ур-ния Ф. для простых степеней,а "2" есть простое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение22.08.2011, 17:24 


02/04/11
956
Гаджимурат в сообщении #477015 писал(а):
Э.Уайлс никогда не доказывал ВТФ,а доказал он гипотезу Танияма-Шимура.

"In the summer of 1986, Ken Ribet succeeded in proving the epsilon conjecture. (His article was published in 1990.) He demonstrated that, just as Frey had anticipated, a special case of the Taniyama–Shimura conjecture (still unproven at the time), together with the now proven epsilon conjecture, implies Fermat's Last Theorem. Thus, if the Taniyama–Shimura conjecture holds for a class of elliptic curves called semistable elliptic curves, then Fermat's Last Theorem would be true."
http://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_p ... h_of_proof

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение22.08.2011, 17:58 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Kallikanzarid в сообщении #477017 писал(а):
In the summer of 1986, Ken Ribet succeeded in proving the epsilon conjecture. (His article was published in 1990.) He demonstrated that, just as Frey had anticipated, a special case of the Taniyama–Shimura conjecture (still unproven at the time), together with the now proven epsilon conjecture, implies Fermat's Last Theorem. Thus, if the Taniyama–Shimura conjecture holds for a class of elliptic curves called semistable elliptic curves, then Fermat's Last Theorem would be true."
 http://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_p ... h_of_proof

Я знаю что доказал Г.Фрей (1984 г.),К.Риберт (1986 г.) и Э.Уайлс (1995 г.). Просто Э.Уайлс замкнул цепочку отдельных доказательств на доказательство ВТФ. Почему Вы не обратили внимание на "маленькую" критику доказательства Э.Уайлса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение22.08.2011, 18:10 


02/04/11
956
Гаджимурат
Так в чем ваша проблема, я не понял?

Кстати, утверждение "Ппростота формулировки еще не довод простоты доказательства,но я присоединяюсь к автору :если формулировка проста,то и существует решение на уровне элементарной математики" неверно - в той же арифметике есть утверждения, которые можно сформулировать, но нельзя доказать в рамках самой арифметики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group