fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 54  След.
 
 Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение04.07.2011, 21:45 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
Марафон головоломок!

Изображение

Сегодня я хочу запустить марафон головоломок! Очень надеюсь, что всем будет интересно и все получат большое удовольствие от участия.

Правила марафона

  • Я размещаю первую головоломку в этом сообщении. Тот, кто ее решает, должен запостить полное решение и ответ, а также разместить новую головоломку. И так далее пока будет интересно.
  • Только тот, кто решил предыдующую головоломку, может разместить одну новую.
  • Каждая новая попытка решения должна сопровождаться предложением очередной головоломки.
  • (Пункт добавлен 13.07.11) Разрешается сопровождать решения $k$ различных задач публикацией только одной новой головоломки при условии, что эти $k$ решений и условие новой задачи содержатся в одном сообщении.
  • Решение надо скрывать за тегом off вот так:
    Код:
    [off="Решение Задачи №1"]Решение обязательно скрывать[/off]

    (Решение Задачи №1)

  • Новые головоломки надо обязательно нумеровать:
    Код:
    [size=150]Задача №W.[/size]
  • Я буду стараться следить в этой теме за порядком.


Призы


Впервые в истории форума dxdy.ru самым активным участникам марафона будут вручены призы!!!

(Приз за I место)


(Приз за II место)


(Приз за III место)



Условия конкурса:
  • Подведение итогов -- 1 сентября 2011 года.
  • (Пункт обновлен 5.07.11) За правильное и полное решение одной из нерешенных задач, сопровожденное условием новой задачи, участник получает 1 балл.
  • Призовые места распределяются между 3 участниками, набравшими наибольшее количество баллов
  • Если два участника набрали одинаковое количество баллов, приоритет отдается тому, кто набрал свои баллы раньше
  • Организатор (cepesh) может принимать участие в марафоне, но не может претендовать на призовые места.

Поехали!


Изображение


Задача №1.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

$\text{АБСУРД}$ -- это число из 6 различных цифр, отличных от 0. Когда $\text{АБСУРД}$ делят на 19, 17, 13, 11 или $\text{У}$, то в остатке получается соответственно 17, 13, 11, 7 и $\text{С}$. Найдите $\text{АБСУРД}$


(Разное)


 Профиль  
                  
 
 [МГ] Решенные задачи
Сообщение05.07.2011, 15:19 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12072

(Решение Задачи №1)



Задача №2
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил masuka тут]
Изображение

Переложить одну спичку так, чтобы результат стал целым числом. Горизонтальную спичку трогать нельзя

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 17:33 


05/06/10
5

(Решение Задачи №2)



Задача №3
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Укажите все точки на земном шаре, из которых можно выйти и пройти (в указанной последовательности) один километр на север, один на восток, один на юг и вернуться в них же (в исходную точку).

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 17:51 


26/01/10
959
Не совсем понятно, как определить, решил ли участник головоломку правильно. Например, у меня другой взгляд на задачу 2.

(Решение Задачи №2)



А задача 3 появилась, пока я писал ответ к задаче 2, поэтому не совсем понятно, что я теперь должен делать. Но на всякий случай предложу своё решение.

(Решение Задачи №3)



Имею ли я право на задачу №4, не ясно. Но на всякий случай напишу.

Задача №4.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут+тут]

Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат два чёрных шара, во второй - два белых и в третьей - один черный шар и один белый. На коробках в соответствии с их содержимым были надписи ЧЧ, ЧБ и ББ, но кто-то их перепутал, и теперь на каждой коробке стоит надпись, не соответствующая содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трёх коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 18:09 


05/06/10
5
Zealint, ответ на Задачу №3 неверный :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 18:15 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
Zealint в сообщении #465445 писал(а):
Не совсем понятно, как определить, решил ли участник головоломку правильно.


Думаю, было бы разумно возложить данную ответственность на автора задачи в рамках этой темы. Будем считать, что если ни у кого нет возражений, то задача была решена верно. Update: Либо автор сам сообщает о том, кто первым правильно решил его задачу, либо я буду через ЛС выяснять.

Zealint в сообщении #465445 писал(а):
А задача 3 появилась, пока я писал ответ к задаче 2, поэтому не совсем понятно, что я теперь должен делать


Не переживайте, главное, получите удовольствие от решения :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 19:00 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12072

(Решение задачи № 3)



(Решение задачи № 4)



Задача №5.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Zealint тут]

Голодный людоед поймал семерых гномиков и собрался их съесть. Он заявил им следующее: «Я запру вас на ночь в пещере, а на следующее утро построю в колонну и надену каждому красную или зелёную шапочку. Каждый гномик будет видеть, какие шапочки на стоящих перед ним, но не будет видеть свою собственную и тех, кто позади. Я буду спрашивать по очереди, начиная с последнего гномика, какого цвета на них шапочки. Тех, кто ответит неправильно, буду съедать, а ответивших верно – отпущу. То, что будет говорить каждый гном, услышат все, поэтому на мой вопрос вы должны будете ровным голосом сказать только «красная» или «зелёная», при попытках выразиться по-другому или при вариациях тона вся компания будет съедена сразу же». За ночь гномы придумали такую стратегию поведения, которая позволит большинству из них выжить. В чём она заключалась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 19:10 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
Я обновил Правила начисления баллов и проведения марафона под вот такую концепцию.

Участник A предлагает задачу 1.

Участники B и С предлагают свои варианты решения задачи 1, плюс постят задачи 2 и 3 соответственно.

Очки начисляются первому человеку, правильно решившему конкретную задачу.

То есть если участник C ответил правильно на задачу 1, а участник B -- нет, то С получит один балл, а B -- не получит. Но зато всем остальным можно теперь решать задачи 2 и 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 19:51 


26/01/10
959
masuka в сообщении #465453 писал(а):
Zealint, ответ на Задачу №3 неверный :)

(Согласен)




Цитата:

(Решение задачи № 4)


(Верно, но...)



-- Вт июл 05, 2011 20:07:11 --

(Решение Задачи №5)



Задача №6.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Xaositect тут+тут]

Отыскать линейное однородное рекуррентное соотношение минимального порядка для заданной последовательности чисел:
Код:
2, 28, 308, 3392, 37368, 411664, 4535088, 49960704, 550391072, 6063371968, ...

Известно, что порядок правильного ответа не больше 5, а коэффициенты соотношения - целые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 20:34 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
Zealint в сообщении #465499 писал(а):
Нужно выписать уравнение?

photon выше выписал уравнение. Осталось только, чтобы masuka подтвердил правильность или опроверг.

Zealint в сообщении #465499 писал(а):
Ответ верный, но я так понял, что нужно его обосновать. Или я не прав?


Прав. photon, обоснуйте, пожалуйста ваш ответ на Задачу №4. Иначе я не смогу начислить полный балл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422

(Решение задачи №6)



Простая задачка, вариация на тему известных задач на взвешивание монеток.

Задача №7.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут+тут]

Есть девять одинаковых с виду монет, одна из которых тяжелее остальных, и весы с двумя чашками без стрелок. За какое минимальное число взвешиваний можно гарантированно определить, весит ли тяжелая монета меньше двух легких или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 21:30 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
Xaositect
Не буду настаивать, но мне кажется, что Zealint попросит обосновать минимальность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
cepesh в сообщении #465556 писал(а):
Не буду настаивать, но мне кажется, что Zealint попросит обосновать минимальность.
Ой, действительно.

(Продолжение решения задачи №6)


 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 21:47 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
Zealint
Принимаете решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение05.07.2011, 21:58 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12072

(разъяснения к задаче № 4)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 54  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group