Нужна ли термодинамике необратимость?

[epros]

druggist в сообщении #407097 писал(а):

В данном случае все состояния точки должны быть на поверхности постоянной энергии а следовательно постоянного модуля скорости(мат. точка единственная). То есть, мы вобще не можем задавать какой-либо начальный разброс скоростей по условию.

А что помешает? Неопределённость скорости, очевидно, соответствует неопределённости постоянной энергии.

Вообще говоря, внося в обратимую задачу неопределённость, мы можем породить необратимость как раз потому, что у нас меняется понятие о "состоянии системы": если раньше мы оперировали микросостояниями, то после внесении в задачу неопределённостей мы начинаем оперировать макросостояниями. Именно это и делает термодинамика (чего не хочет понять lapay), и именно поэтому из термодинамики нельзя выкинуть необратимость.

[druggist]

epros в сообщении #407161 писал(а):

А что помешает? Неопределённость скорости, очевидно, соответствует неопределённости постоянной энергии.

Мы хотим узнать(я во всяком случае) как забывание начальных условий происходит в изолированной системе, где энергия сохраняется, поэтому предложенный пример не годится

[lapay]

epros в сообщении #407161 писал(а):

Вообще говоря, внося в обратимую задачу неопределённость, мы можем породить необратимость как раз потому, что у нас меняется понятие о "состоянии системы": если раньше мы оперировали микросостояниями, то после внесении в задачу неопределённостей мы начинаем оперировать макросостояниями. Именно это и делает термодинамика (чего не хочет понять lapay), и именно поэтому из термодинамики нельзя выкинуть необратимость.

druggist в сообщении #407176 писал(а):

Мы хотим узнать(я во всяком случае) как забывание начальных условий происходит в изолированной системе, где энергия сохраняется, поэтому предложенный пример не годится

Я предлагал пример из двух потенциальных ям, в одной из которой есть молекулы, а в другой нет. Мы можем сблизить ямы таким образом, что ни одна молекулы из первой ямы не успеет перескочить в другую, пока идёт процесс приготовления системы. Молекулы в первой яме находятся в низшем энергетическом состоянии, поэтому никакой неопределённости здесь нет - чистое состояние. Тем не менее, в этой системе из двух ям, в которой молекулы могут перескакивать из одной ямы в другую за счёт тунельного эффекта, будет наблюдаться необратимый процесс равномерного перераспределения молекул по двум ямам.
И необратимость эта будет за счёт влияния окружения на декорегенцию состояния суперпозиции, в которой находится система из двух ям. Ещё один канал декогеренции в виде связи "запутанности" энергии молекул ямы с устройством, которое сдвигало ямы.

[EvgenyGR]

Vallav в сообщении #406956 писал(а):

А зачем Вы в этой формализованной модели ищите необратимость?

Под приписываемым свойством имелась ввиду эргодичность, а может еще и перемешивание.

Vallav в сообщении #406956 писал(а):

По поводу математики...

Давайте на конкретике. Мы берем некую механическую модель реальной системы, когда мы ее формулируем, мы ни о какой эргодичности не говорим, мы в построениях ничего специального не вводим. И когда мы все это проделали, мы вдруг заявляем эта модель будет обладать свойством эргодичности, а с какой радости?

-- Пн янв 31, 2011 19:43:32 --

epros в сообщении #406999 писал(а):

Имеем скорость с точностью и координату с точностью .

Вы рассматриваете эволюцию не точки, а некой малой окрестности точки, в принципе так и подходят в статистической физики, объясняя на ее основе наблюдаемые явления. Но этот подход предполагает некое свойство механической системы – эргодичность, без этого свойства результат может быть не верным. И разговор идет не о том верно ли статистическая физика описывает мир, речь идет об обоснованиях статистической физики. И проблема это, насколько я знаю, до конца не решена (читай просто не решена).

-- Пн янв 31, 2011 20:04:26 --

Munin в сообщении #406997 писал(а):

Зависит от того, какое фазовое пространство и как рассматривать. Может быть, и разным. Атомы - это физическое описание, а не модельное. Области вы вообще никак не дефинировали.

Да самое обычное фазовое пространство, и рассматриваю я его в самом простом смысле как в подходе Гиббса. Атомы ? Хоть это и непринципиально пусть будут точечные массы.

Если мы рассматриваем эти самые точечные массы расположенные в некоторой малой окрестности узлов решетки, то в фазовом пространстве этому соответствует некая область, если теперь поменять раскладку этих точечных масс по узлам решетки то получим другую область в фазовом пространстве (не пересекающуюся с первой) всего таких областей будет N! деленное на число поворотов, переводящих кристалл в себя. Т.е. число областей, на которые можно разбить энергетическую поверхность пропорционально эн факториал. Так как области равноправны то относительный объем такой области фазового пространства исчезающее мал при больших эн.

[AlexNew]

muhand писал(а):

Что, планеты вращались миллиарды лет в одну сторону, а сегодня раз - и закрутились в противоположную? Да еще это "очевидно"?!

для вас похоже нет

Обьясню немного доходчивее,
если в даный момент сделать точную копию нашей солнечной системы N1, копию назовем N2, с той лишь разницей "что все скорости частиц поменять на противоположные $x = vt$ -> $x = v(-t) = -v t$ то все будет вращатся в противоположную сторону, эволюция будет идти в спять, стаканы будут собираться и т.п.

Это и означает инвариантность законов во времени.

Теперь по поводу энтропии, в какой системе N1 или N2 она возрастает ???
Разница между N1 и N2 в начальных условиях, о которых физика умалчивает... а обратимость очевидно здесь не причем.

Парджеттер:

Искажение никнейма участника myhand. Рецидив, несмотря на замечание от 23.10.2010 на эту же тему. Еще раз встречу "muhand" - будет пожизненный бан с учетом вашей богатой истории. А еще советую посмотреть в словаре как надо писать "не причем". И вообще вам надо почаще туда заглядывать. Вы-то хорошо знаете, что у нас обсуждение на языке отличном от русского или английского запрещено

[myhand]

EvgenyGR в сообщении #407274 писал(а):

Да самое обычное фазовое пространство, и рассматриваю я его в самом простом смысле как в подходе Гиббса.

До "подхода Гиббса" Вам еще три тома ландавшица (после Механики). А пока советую про него не заикаться

EvgenyGR в сообщении #407274 писал(а):

Если мы рассматриваем эти самые точечные массы расположенные в некоторой малой окрестности узлов решетки, то в фазовом пространстве этому соответствует некая область, если теперь поменять раскладку этих точечных масс по узлам решетки то получим другую область в фазовом пространстве (не пересекающуюся с первой) всего таких областей будет N! деленное на число поворотов, переводящих кристалл в себя. Т.е. число областей, на которые можно разбить энергетическую поверхность пропорционально эн факториал.

Да энергетическую поверхность можно разбить на несчетное число "областей", не то что $N!$. Почему Вы привязались к подобному "разбиению" - загадка.

EvgenyGR, ну взяли вы такие "области" - что c них проку-то? С чего вы взяли, что траектория, стартуя из любой произвольной такой "области" не может перескочить в итоге в любую наперед заданную другую подобную "область" (естественно, отвечающую той же энергии, импульсу и моменту импульса системы)?

Вы должны понимать, что между такими "областями" траектория может перескакивать с помощью простых парных перестановок, затрагивающих только ближайших соседей и, соответственно, требующих как минимум в $N$ раз меньшую энергию, чем имеет "кристалл" в целом.

AlexNew в сообщении #407314 писал(а):

Это и означает инвариантность законов во времени.

И это свойство как-то противоречит наблюдаемой в макромире "необратимости"? Или Вы ведете дискуссию "по-марковски": мельком читая последний пост оппонента и напрочь забывая все сказанное ранее? Это троллинг.

[druggist]

lapay в сообщении #407264 писал(а):

Я предлагал пример из двух потенциальных ям, в одной из которой есть молекулы, а в другой нет. Мы можем сблизить ямы таким образом,

Я что-то не понял ваш пример, да и зачем огород городить? Совершенно ясно, что в изолированной системе энергия может грубо говоря "втекать" со временем в одни подпространства фп,( при этом фазовый объем по этим направлениям будет расширяться), и "вытекать" из других подпространств (при этом фазовый объем по этим направлениям будет "ужиматься"), так как полная энергия системы должна сохраняться.
Если выбрать в начальный момент времени фазовый объем в виде малой окресности неоторого микросостояния, то также вполне возможна ситуация(при наличии перемешивания), что информация о положении различных участков этого деформированного объемчика через время t будет возрастать (первоначально это инфомация мала, мы задаем только координату микросостояния и размер окрестности). Но это так сказать "макроинформация", а количество микросотояний по теореме Лиувилля возрастать не должно Вопрос, как грамотно разрешить этот парадокс

[lapay]

druggist в сообщении #407351 писал(а):

Совершенно ясно, что в изолированной системе энергия может грубо говоря "втекать" со временем в одни подпространства фп,( при этом фазовый объем по этим направлениям будет расширяться), и "вытекать" из других подпространств (при этом фазовый объем по этим направлениям будет "ужиматься"), так как полная энергия системы должна сохраняться.

Можно сказать, что энергия перетекает из подпространства в подпространство, можно, что от моды к моде, но это без особой разницы. Главное что есть непрерывное взаимодействие, и в результате этого взаимодействия любой, даже малый сдвиг амплитуды или фазы очень быстро увеличивается и "растекается" по остальным модам или подпространствам до полного изменения всей системы, что и рождает необратимость.

Цитата:

Я что-то не понял ваш пример, да и зачем огород городить?

Пример интересен с точки зрения приготовления суперпозиции по энергии. Когда мы двигаем пустую яму к полной, то, при малых амплитудах вероятности перескока частицы из одной ямы в другую, сила взаимодействия между ямами почти отсутствуют, так как энергия суперпозиции расщеплённых состояний почти не отличается (в первом приближении квадратично отличается) от начальной энергии. То есть, первоначальная энергия системы не меняется. Но, вторая яма существенно расщепляет начальные уровни энергии, и, когда мы измерим энергию системы из двух ям, то мы увидим уже довольно значительные скачки энергии вверх или вниз от начального уровня, так как новые уровни энергии двухямной системы уже отличаются от начальной энергии, особенно при малом количестве (две, три) частиц в яме.
Вот я пока не пойму, как такое может быть? Энергия передаётся локально, если на пустую яму не действовали силы, то как может быть, что после измерения энергии двух ям появились значительные скачки энергии?

[epros]

EvgenyGR в сообщении #407274 писал(а):

Но этот подход предполагает некое свойство механической системы – эргодичность, без этого свойства результат может быть не верным. И разговор идет не о том верно ли статистическая физика описывает мир, речь идет об обоснованиях статистической физики. И проблема это, насколько я знаю, до конца не решена (читай просто не решена).

Не уверен, что разговор именно об этом Эргодичность реальных систем как правило недоказуема, но это - отдельный вопрос. Здесь мы, вроде, про необратимость термодинамики говорим.

[A.L.I.]

Lapay, давайте допустим, что мы (читатели) уже прочувствовали отсутствие необратимости. Предлагайте уже "конкретную схему демона Максвелла" и желательно хотя бы намек на реальную возможность его осуществления. А то недетерминированная аппроксимация поднадоела уже и до сих пор не понятно - начинать уже строить ВД2 или нет.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #407274 писал(а):

Да самое обычное фазовое пространство

Оно всегда самое обычное. Вопрос в том, для каких степеней свободы. Вы кривляетесь или правда не понимаете?

EvgenyGR в сообщении #407274 писал(а):

Если мы рассматриваем эти самые точечные массы расположенные в некоторой малой окрестности узлов решетки, то в фазовом пространстве этому соответствует некая область, если теперь поменять раскладку этих точечных масс по узлам решетки то получим другую область в фазовом пространстве (не пересекающуюся с первой) всего таких областей будет N! деленное на число поворотов, переводящих кристалл в себя. Т.е. число областей, на которые можно разбить энергетическую поверхность пропорционально эн факториал.

Бяка в том, что кроме таких областей, которые вы описали, будет ещё куча других областей, иначе устроенных, так что энергетическая поверхность будет устроена совсем иначе, и заранее очень сложно сказать, чему она пропорциональна. Рассмотрите, например, кристалл, разломленный на две половинки, лежащие по отдельности на столе. Плюс пояснения myhand, разумеется.

[lapay]

С быстрым движением ямы ситуация, вроде, прояснилась - даже без взаимодействия на объект действуют вакуумные флуктуации, которые могут быть гораздо больше, чем расщепление начального уровня. Разница энергий между начальным уровнем и одним из уровней суперпозиции переходит на устройство, которое двигало одну из ям, даже если средняя сила взаимодействия ям очень мала.
С медленным движением ямы не всё понятно. С одной стороны, система из двух ям должна "приготовиться" в виде чистого состояния по энергии, с другой стороны - не понятно, куда денется информация о том, в какой именно из ям были, изначально, частицы?

(Оффтоп)

A.L.I. в сообщении #407530 писал(а):

до сих пор не понятно - начинать уже строить ВД2 или нет.

Как найдёте средства - так сразу и построим.

Насчёт задачи

EvgenyGR в сообщении #407274 писал(а):

Если мы рассматриваем эти самые точечные массы расположенные в некоторой малой окрестности узлов решетки, то в фазовом пространстве этому соответствует некая область, если теперь поменять раскладку этих точечных масс по узлам решетки то получим другую область в фазовом пространстве (не пересекающуюся с первой) всего таких областей будет N! деленное на число поворотов, переводящих кристалл в себя. Т.е. число областей, на которые можно разбить энергетическую поверхность пропорционально эн факториал.

Можно взять очень большой потенциала для перескока атомов из одного узла решётки в другой - от этого практически ничего не изменится. Прыгают, иногда, атомы или вообще не прыгают, а только колеблются - энтропия будет одинакова, так как важны не перескоки, а именно колебания атомов.

[EvgenyGR]

lapay в сообщении #407707 писал(а):

Можно взять очень большой потенциала для перескока атомов из одного узла решётки в другой - от этого практически ничего не изменится. Прыгают, иногда, атомы или вообще не прыгают, а только колеблются - энтропия будет одинакова, так как важны не перескоки, а именно колебания атомов.

С точки зрения озадачь теплообмена да. Но если предположить, что «перескоков» нет, т.е. ни одна траектория не может выйти из этой области (все частицы в своих ямках ), то тогда ни одна траектория не может туда и зайти, т.е. это состояние не достижимо. Без «перескоков» нельзя, для обоснования статистики через механику, наличие таких «перескоков» категорически необходимо.

-- Вт фев 01, 2011 20:09:25 --

epros в сообщении #407518 писал(а):

Не уверен, что разговор именно об этом Эргодичность реальных систем как правило недоказуема, но это - отдельный вопрос. Здесь мы, вроде, про необратимость термодинамики говорим.

Необратимость термодинамики, это экспериментальный факт, да и топик стартер начал разговор именно с молекулярно кинетической тории. Вся дискуссия на мой взгляд идет именно по вопросу обоснования статистической физики.

[myhand]

EvgenyGR в сообщении #407815 писал(а):

Но если предположить, что «перескоков» нет, т.е. ни одна траектория не может выйти из этой области (все частицы в своих ямках ), то тогда ни одна траектория не может туда и зайти, т.е. это состояние не достижимо

Сначала нужно доказать, что "перескоков нет". Механическая модель все-таки описывается не в терминах "перескоков", а через межчастичные потенциалы, которые вполне конкретные, там много не нафантазируешь.

EvgenyGR в сообщении #407815 писал(а):

для обоснования статистики через механику, наличие таких «перескоков» категорически необходимо.

Да можно В данном конкретном примере - основную роль в релаксации к равновесному состоянию играют вовсе не "перескоки" атомов, а именно колебания атомов в узлах решетки.

Думаю и Вам должно быть понятно, что от перестановки пары идентичных атомов макросостояние не сильно изменится

[lapay]

EvgenyGR в сообщении #407815 писал(а):

С точки зрения озадачь теплообмена да. Но если предположить, что «перескоков» нет, т.е. ни одна траектория не может выйти из этой области (все частицы в своих ямках ), то тогда ни одна траектория не может туда и зайти, т.е. это состояние не достижимо. Без «перескоков» нельзя, для обоснования статистики через механику, наличие таких «перескоков» категорически необходимо.

Пусть у нас есть твёрдое тело без перескоков атомов. Чем именно (принципиальным) обоснование статистической физики для этого тела отличается от обоснования статистической физики для твёрдого тела с перескоком атомов? Ведь наличие или отсутствие диффузии не есть принципиальным положением.