Острые углы

[ИСН]

Принцесса Ксю едва ли рассчитывала спровоцировать столь яростный флейм...

[venco]

Sasha2 в сообщении #366954 писал(а):

А здесь еще бог его разберет, что имел в виду автор. Я нисколько не удивлюсь, если вдруг данный многоугльник окажется, например, пространственным, а не плоским.

По моему, упоминание острова однозначно указывает не только на отсутствие самопересечений сторон многоугольника, но также и на его плоскость (в худшем случае - на сфере). До олимпиадной задачи не дотягивает, но как задача на сообразительность - вполне.

-- Ср окт 27, 2010 14:35:02 --

arqady в сообщении #366955 писал(а):

Не верьте им, venco!

Я знаю, что Википедия на русском часто разочаровывает. Именно поэтому я привёл ещё несколько статей на английском.

[Sasha2]

Что касается отсутствия самопересечений, то это тоже не следует из условия задачи.
Я во всяком случае нигде не видел такого, что два треугольника, имеющие общую вершину и расположенные в океане, нельзя считать одним островом.
Если это не так, то тогда - это уже скорее олимпиадная задача по географии, а не по математике.

[arqady]

А следующий перл отсюда:
http://mathworld.wolfram.com/Polygon.html
"A polygon can be defined (as illustrated above) as a geometric object "consisting of a number of points (called vertices) and an equal number of line segments (called sides), namely a cyclically ordered set of points in a plane, with no three successive points collinear, together with the line segments joining consecutive pairs of the points. In other words, a polygon is closed broken line lying in a plane" (Coxeter and Greitzer 1967, p. 51)."
Ребята, конечно, уважаемые, но определение им приписываемое неправильное. Вы согласны?
Лень читать дальше. Уверен, там похожий бред. Даже ewert, которого мне не удалось переубедить, говорил более грамотные вещи.

[ewert]

arqady в сообщении #366919 писал(а):

Понятие плоского угла важно для определения дуги окружности, а для многоугольников оно создаёт двусмысленное и поэтому неправильное представление об угле многоугольника.

Вполне односмысленное. И, кстати, "дуга окружности" -- это всего лишь зародыш угла многооугольника. Собственно, лишь этим она (в первую очередь) и интересна.

arqady в сообщении #366919 писал(а):

Здесь Вы обманули дважды:1. Внешнюю и внутреннюю часть многоугольника можно определить и без понятия плоский угол.

Можно, естественно (а я о чём говорил?...). И даже нужно. Но вот именно постольку, поскольку оно (понятие внутренности области) определено -- приобретает смысл и понятие "внутренний угол". И одновременно -- приобретает значимость.

arqady в сообщении #366919 писал(а):

Вам, конечно, бесполезно, поскольку Вас неправильно учили

Меня учили очень давно -- и, соотв., правильно. Но дело вовсе не в моей учёности. А в том, что Вы систематически (в этой конкретно теме, о других разговору, конечно, нет) -- подменяете содержательные определения словесными бантиками. И тут уж никакие регалии ничего не изменят.

----------------------------------
Да, кстати, насчёт "внешних углов". Вот это -- понятие действительно не вполне хорошее. И понимать его можно по-разному (в отличие от углов "унутренних"), и полезно оно -- если говорить об общепринятом понимании -- однозначно (без дополнительных оговорок) только для выпуклых многоугольников, а иначе ещё придётся покрутиться с формулировкой.

[arqady]

ewert в сообщении #366985 писал(а):

И, кстати, "дуга окружности" -- это всего лишь зародыш угла прямоугольника. Собственно, лишь этим она (в первую очередь) и интересна.

Это что такое???
Как-то это не согласуется со следующим Вашим высказыванием:

ewert в сообщении #366985 писал(а):

Меня учили очень давно -- и, соотв., правильно.

Человек, которого правильно учили, не допустит подобных "зародышей" в своих рассуждениях.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #366967 писал(а):

Что касается отсутствия самопересечений, то это тоже не следует из условия задачи.

Следует. Если есть самопересечения, то это не один остров, а энное их количество, между которыми существуют пусть и бесконечно малые, но -- проливы.

[venco]

arqady в сообщении #366976 писал(а):

А следующий перл отсюда:
http://mathworld.wolfram.com/Polygon.html
"A polygon can be defined (as illustrated above) as a geometric object "consisting of a number of points (called vertices) and an equal number of line segments (called sides), namely a cyclically ordered set of points in a plane, with no three successive points collinear, together with the line segments joining consecutive pairs of the points. In other words, a polygon is closed broken line lying in a plane" (Coxeter and Greitzer 1967, p. 51)."
Ребята, конечно, уважаемые, но определение им приписываемое неправильное. Вы согласны?

Пока нет. Не вижу, к чему Вы здесь придрались.

[ewert]

Скорее всего -- к отсутствию упоминаний о возможных самопересечениях. Но вот именно это -- как раз и есть вопрос выбора определений в том или ином языке. Русский -- вообще-то гибче (из-за наличия заимствований). Захотим -- и назовём полигоном, скажем, область, ограниченную ломаной с возможными самопересечениями. А многоугольниками -- так и будем считать обычные многоугольники. И все спокойны.

[venco]

ewert в сообщении #367001 писал(а):

Скорее всего -- к отсутствию упоминаний о возможных самопересечениях. Но вот именно это -- как раз и есть вопрос выбора определений в том или ином языке. Русский -- вообще-то гибче (из-за наличия заимствований). Захотим -- и назовём полигоном, скажем, область, ограниченную ломаной с возможными самопересечениями. А многоугольниками -- так и будем считать обычные многоугольники. И все спокойны.

Ну если только это, то в английском многоугольник без самопересечений называется simple polygon.

[Magazanik]

Помнится, лет сорок назад, в ранней молодости, прочитал в книжке удивительную вещь -- оказывается, самые элементарные понятия в математике, вроде точки, линии или множества, являются неопределяемыми, их якобы приходится принять как есть, на основе интуитивной очевидности. Прочел -- глазам своим не поверил, просто ужас какой-то!
Вот только не помню, что в той книжке было про углы -- их как-то определяют через уже принятые на веру понятия или опять-таки можно обойтись и без таких излишеств...

С уважением,
Лев Магазаник

[ewert]

venco в сообщении #367003 писал(а):

Ну если только это, то в английском многоугольник без самопересечений называется simple polygon.

Ну аглицкий тут явно проигрывает русскому: в русском просто многоугольник называется просто "многоугольником", а не каким-то там "простым многоугольником".

[Sasha2]

Ну хорошо, пусть проливов нет, ну а кто мешает на границе этого острова гребенку нарезать.

[venco]

Sasha2 в сообщении #367010 писал(а):

Ну хорошо, пусть проливов нет, ну а кто мешает на границе этого острова гребенку нарезать.

Дык, требуeтся много острых углов подряд, причём острых по настоящему, а не так, как это понимает arqady.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #367010 писал(а):

ну а кто мешает на границе этого острова гребенку нарезать.

Никто не мешает, но и ничему это не поможет. Ибо любой прилив (в смысле удаление границы) моментально смоет всё (в смысле сделает ту область несвязной).