Острые углы

[Xenia1996]

Маркиза Ксю Дарамдам утверждает, что побывала на острове Анерход, имеющем (или -щим?) форму многоугольника, у которого

а) $6$
б) $2010$
в) наибольшее возможное количество

идущих подряд углов острые.

Не хвастает ли Маркиза?

[TOTAL]

А что помешает мне повернуть налево под острым углом хоть миллион раз?

[ИСН]

Да ничего, кроме того, что мы себя замотаем в спираль и "прощай, выпуклость". Но о выпуклости вроде и не было речи...

[paha]

ИСН в сообщении #366334 писал(а):

"прощай, выпуклость"

если остров лежит в гиперболическом океане, то и выпуклость можно соблюсти

[arqady]

TOTAL в сообщении #366326 писал(а):

А что помешает мне повернуть налево под острым углом хоть миллион раз?

Почему обязательно налево? Можно и чередовать.

[ewert]

arqady в сообщении #366460 писал(а):

Можно и чередовать.

Нельзя.

[arqady]

ewert в сообщении #366473 писал(а):

arqady в сообщении #366460 писал(а):

Можно и чередовать.

Нельзя.

Можно! Например, сумма углов 2010 - угольника может быть сколь угодно близка к $0^{\circ}$.

[venco]

arqady, не путайте внутренние углы с внешними.
А ещё в исходном сообщении говорится не об абстрактном многоугольнике, а об острове, так что самопересечения исключаются.

[arqady]

venco, я ничего не путаю и самопересечений не допускаю.
Давайте уточним правильные определения.
Углом называется объединение двух лучей с общей начальной точкой, не лежащие на одной прямой.
Многоугольником называется замкнутая ломаная, никакие два несоседних звена которой не пересекаются и никакие два соседних звена которой не лежат на одной прямой.
Углом многоугольника $A_1A_2...A_n$ при вершине $A_k$ называется $\angle A_{k-1}A_kA_{k+1}$.
Здесь $A_0\equiv A_n$ и $A_{n+1}\equiv A_1$.

[venco]

Хорошо, если ещё уточнить, что из двух углов при лучах выбирается тот, что лежит внутри ломаной, и всё это находится на евклидовой плоскости, то сумма углов 2010-угольника всегда будет равна $2008\pi$.

(spoiler)

Это никак не мешает решить исходную задачу, т.к. там нет ограничения на количество углов острова, а только на количество острых углов.

[arqady]

venco в сообщении #366632 писал(а):

Хорошо, если ещё уточнить, что из двух углов при лучах выбирается тот, что лежит внутри ломаной, и всё это находится на евклидовой плоскости, то сумма углов 2010-угольника всегда будет равна $2008\pi$.

Угол он и в Африке угол. Посмотрите правильное определение угла (моё предыдущее сообщение) и тогда сумма углов 2010-угольника побежит от $0$ до $2008\pi$, не включая $0$.

[venco]

arqady в сообщении #366635 писал(а):

Угол он и в Африке угол.

Т.е. Вы таки путаете внутренние и внешние углы?

arqady в сообщении #366635 писал(а):

Посмотрите правильное определение угла (моё предыдущее сообщение)

Там нет определения величины угла.

[arqady]

venco в сообщении #366636 писал(а):

arqady в сообщении #366635 писал(а):

Угол он и в Африке угол.

Т.е. Вы таки путаете внутренние и внешние углы?

Очень жаль, если Вы меня ещё не поняли.
По-моему, это Вы путаете. Есть понятие внешнего угла треугольника. Есть понятие внешнего угла многоугольника. Здесь эти вещи к делу не относятся. Это другие понятия. У нас же речь идёт об угле многоугольника.

venco в сообщении #366636 писал(а):

Там нет определения величины угла.

Мне представлялось, что это известно. Вот оно:
Каждый угол имеет определённую градусную меру (величина угла), большую $0^{\circ}$ и меньшую $180^{\circ}$ так, что если луч проходит между сторонами данного угла, то он делит его на два угла, сумма величин которых равна величине данного.
Кстати, чтобы предупредить Ваш возможный вопрос:
Говорят, что луч проходит между сторонами данного угла, если его начальная точка совпадает с вершиной этого угла и он пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах данного.
Надеюсь, определение отрезка и луча давать не надо.

[ewert]

arqady в сообщении #366648 писал(а):

Каждый угол имеет определённую градусную меру (величина угла), большую $0^{\circ}$ и меньшую $180^{\circ}$

Вы путаете угол между лучами и угол многоугольника. Последний -- всегда внутренний.

[arqady]

ewert в сообщении #366670 писал(а):

arqady в сообщении #366648 писал(а):

Каждый угол имеет определённую градусную меру (величина угла), большую $0^{\circ}$ и меньшую $180^{\circ}$

Вы путаете угол между лучами...

О чём Вы, ewert? Не давал я определения угла межлу лучами. Мной дано определение угла и указано его свойство.

ewert в сообщении #366670 писал(а):

... и угол многоугольника. Последний -- всегда внутренний.

Мной дано и определение угла многоугольника. Вот, что такое внутренний угол многоугольника, об этом не говорил ни слова. Кстати, Вы не дали ни одного определения. Может, дадите? Будет тогда что обсудить.
Теперь по поводу использованного Вами слова "путаете". Понимаю, это по-дружески. Ваша эмоция.
Верну Вам также по-дружески: Вас плохо учили математике в школе.