Равномощность отрезков

[ИСН]

А вот теперь смотрим сюда:

(я, кажется, право и лево перепутал, но это ничего.)

[Marina]

Вы говорите, что любому элементу множества $[2;8]$, найдется взаимо соответствующий элемент множества $[2;8)$?

[ИСН]

Да, говорю. Для определённости можете считать, что точка 5 перейдёт в точку 3.5.

[Maslov]

Надо было нам с [0,1] на [0,1) начинать

[ИСН]

Да, я тоже подумал об этом, но теперь уже поздно.

[Maslov]

Marina, как Вы относитесь к идее рассмотреть сейчас доказательство равномощности [0, 1] и [0, 1), а потом бы Вы его самостоятельно к своему примеру приспособили? В качестве упражнения на понимание.

[Marina]

Двумя руками за.

[Maslov]

С Вами приятно иметь дело
К сожалению, смайлик в виде розы в нашем наборе отсутствует, а то я бы его обязательно прилепил.

[ИСН]

Только тогда уж (0,1], чтобы картинку не менять.

-- Пн, 2010-03-29, 21:52 --

Итак, почти все точки переходят в такие же точки. Точка 0, которой на полуинтервале нет, переходит в точку 0.5.

[Marina]

В данный пример мы должны рассматривать по аналогии с предыдущим?
$A = [0;1], B = [0;1)$,
$B = A \setminus \{1\}$
$|B| = |A \setminus \{1\}|$
$|A \setminus \{1\}|$ = $|A|$.
Ну а отсюда $|A| = |B|$

[Maslov]

Marina в сообщении #304142 писал(а):

В данный пример мы должны рассматривать по аналогии с предыдущим?

Забудьте пока про это вообще. Мы просто строим взаимно однозначное соответствие между отрезком $[0, 1]$ и полуинтервалом $(0, 1]$.

Итак, мы отобразили точку 0 отрезка в точку $\frac 1 2$ полуинтервала.
Дальше у нас возникает проблема: куда нам отобразить точку отрезка $\frac 1 2$. Ведь на полуинтервале точка $\frac 1 2$ уже занята.
Но мы не теряемся и отображаем точку $\frac 1 2$ в точку $\frac 2 3$.
Аналогично решаем проблему с точкой отрезка $\frac 2 3$ -- отображаем ее в точку полуинтервала $\frac 3 4$.
Теперь вопрос: в какую точку полуинтервала мы отобразим точку $\frac {24} {25}$ отрезка?

[Marina]

То что каждому элементу отрезка $[0;1]$ можно найти взаимо однозначный соответствующий элемент в полуинтервале $(0;1]$, мне теперь более менее понятно. Но это нужно наверное как-то записать.

-- Пн мар 29, 2010 21:23:28 --

Цитата:

в какую точку полуинтервала мы отобразим $\frac {24} {25}$точку отрезка?

Может в $\frac {n} {n+1}$

[ИСН]

Вот мы и записали словами. Сильно короче не выйдет. "Формулы нет"

-- Пн, 2010-03-29, 22:24 --

Не, ну если хотите...

-- Пн, 2010-03-29, 22:25 --

... то пишите большую фигурную скобку. Такие-то точки (какие?) отображаются туда-то (куда?), а такие-то...

[Maslov]

Marina в сообщении #304159 писал(а):

То что каждому элементу отрезка $[0;1]$ можно найти взаимо однозначный соответствующий элемент в полуинтервале $(0;1]$, мне теперь более менее понятно.

Не, так не пойдет
Сначала ответьте на два вопроса:
1. В какую точку полуинтервала отобразится точка отрезка $\frac {23} {25}$?
2. В какую точку полуинтервала отобразится точка отрезка $\frac {24} {25}$?

[ИСН]

(Оффтоп)

Чуть-чуть слишком большой логический шаг, по-моему. Я бы спросил про 1/3. Whatever.