Равномощность отрезков

[Maslov]

Правильно.
А почему такая функция устанавливает взаимно однозначное соответствие между нашими отрезками Вы поняли?

[Marina]

Нет, поясните если не трудно.

[Maslov]

Ну посмотрите на картинку:

Отрезок $[1, 6]$ отложен по оси $X$, отрезок $[-5, 7]$ -- по оси $Y$.
Чтобы найти точку отрезка $[-5, 7]$, соответствующую некоторой точке $x_0$ отрезка $[1, 6]$, мы идем от $x_0$ по стрелочке до оси $Y$, чтобы найти точку отрезка $[1, 6]$, соответствующую некоторой точке $y_0$ отрезка $[-5, 7]$ -- в обратную сторону.
В результате, каждой точке отрезка $[1,6]$ сопоставлена уникальная точка отрезка $[-5, 7]$ и наоборот.
Т.о., между отрезками установлено взаимно однозначное соответствие.

[Marina]

Maslov
СПАСИБО!!!

[arseniiv]

(Оффтоп)

Maslov, а где вы такой рисунок сделали (в какой программе)?

[Maslov]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #303700 писал(а):

Maslov, а где вы такой рисунок сделали (в какой программе)?

Я скажу, только Вы, пожалуйста, обещайте больше никому не говорить (а то меня подвергнут всеобщему порицанию).
В Microsoft Visio. Минут 5 делал.

[ИСН]

(Оффтоп)

Бу-у-у-у-у!!!

[Maslov]

(Оффтоп)

Ну вот! Я так и знал...
Эх, arseniiv, arseniiv. Я же просил...
*горько плачет*

[arseniiv]

(Оффтоп)

Больше не буду!!
А я метался сегодня между Word, Inkscape и KSEG, и подумывал про Paint. Так и не начертил чего хотел... Буду искать дальше.

[gris]

(Оффтоп)

Ой, подумаешь 5 минут! Я в иллюстраторе и в полчаса уложусь, а в фотошопе при навыке можно и на целый день растянуть. Визио какое-то. Это не визионовеллы делать?

[Marina]

Maslov
Подскажите, пожалуйста, как доказать равномощность $[2;8]\leftrightarrow $$[2;8)$.

[ИСН]

Marina, не хочу пугать, но здесь-то и начинается интересное.
(До этого была сплошь фигня.)

(Оффтоп)

Сюда пока не смотрим

-- Вс, 2010-03-28, 22:31 --

Собственно, это надо рассказывать вот в каком порядке: все точки отрезка переходят в такие же точки полуинтервала. Практически все. Ну, почти все. Кроме нескольких особенных.
Точка 8 (которой у полуинтервала нет) переходит в точку 5.
Задавайте вопросы.

[Maslov]

ИСН,
нам ведь не обязательно строить биекцию -- нам надо доказать равномощность.

В связи с этим, нельзя как-нибудь так:
$A = [2,8], B = [2,8)$,
$B = A \setminus \{8\}$
$|B| = |A \setminus \{8\}|$
Мощность бесконечного множества не меняется при добавлении/изъятии конечного количества элементов, поэтому
$|A \setminus \{8\}|$ = $|A|$.
Ну а отсюда $|A| = |B|$.

[Maslov]

Marina, не обращайте внимания на мой предыдущий пост: разобраться в способе построения биекции (взаимно однозначного соответствия) между отрезком и полуинтервалом, который предлагает ИСН, гораздо интереснее и гораздо полезнее.

И как только Вы начнете вникать в этот замечательный способ, у Вас должен -- нет, у Вас просто обязан -- возникнуть вопрос: "если точка 8 отрезка перешла в точку 5 полуинтервала, то куда же перейдет точка ... отрезка?!"

[Marina]

ИСН Maslov Скажите, пожалуйста:
1. почему

Цитата:

...все точки отрезка переходят в такие же точки полуинтервала. Практически все

2.

Цитата:

...если точка 8 отрезка перешла в точку 5 полуинтервала, то куда же перейдет точка 2?

И ещё помогите

Maslov в сообщении #303791 писал(а):

разобраться в способе построения взаимно однозначного соответствия между отрезком и полуинтервалом